图1 平板柱脚做法示意图

但是有一种特殊的情况，如图2、图3所示，某钢支架结构角柱，其下端通过柱脚底板和4个锚栓与基础相连，而其上端为自由端，柱顶在两个方向均无有效的侧向约束。此时，如果柱脚简化为铰接柱脚，则该角柱将成为机动构件，无法进行下一步的计算和设计，所以有必要确定该柱脚实际的约束条件。

图2 上端自由角柱示意图

图3 柱脚示意图

因此，采用Abaqus创建柱实体模型，进行特征值屈曲分析和后屈曲分析，以确定柱的计算长度系数，并确定柱脚的约束条件，计算模型如图4所示。

图4 Abaqus分析模型

角柱采用圆管截面，规格为P402×12mm，柱高7.5m，柱脚底板厚度24mm，加劲板厚度为12mm，钢材牌号均为Q235；锚栓规格为φ24mm，钢材牌号为Q345。

首先，对柱进行特征值屈曲分析。根据计算结果，柱第1阶失稳模态为整体侧移失稳，如图5所示，对应的屈曲因子3.58，得到临界荷载

按压杆稳定欧拉公式反推得到柱的计算长度系数，

经计算得：

即小于一端嵌固一端自由柱的计算长度系数，也就是说柱脚实际的约束条件接近固结，才能得到上述的结果，下面进行进一步验证。

图5 第1阶失稳模态正视图和俯视图

接着，对柱进行非线性稳定全过程分析，计算时，同时考虑几何非线性和材料非线性，并考虑H/1000的初始几何缺陷。根据计算结果，绘出柱的荷载-位移全过程曲线，如图6所示，得到柱稳定极限荷载

柱在稳定极限状态时，柱子除柱脚部位个别应力集中点外，绝大部分区域的应力在215MPa以下，处于弹性状态，所以可以继续反推柱的计算长度系数，得到

略大于一端嵌固一端自由柱的计算长度系数。

图6  柱的荷载-位移全过程曲线

通过以上分析，可以看出：由于柱承受了较大的轴力，柱脚弯矩相对较小，柱在失稳前，柱脚底板和基础顶面之间始终紧密贴合，此状态下柱脚接近固结约束，并非传统设计中假定的铰接柱脚。因此，柱的计算长度系数可取为2.08。至此，确定了该角柱柱脚的约束条件和柱的计算长度系数，为后续的结构计算和构件设计提供了依据。