CMOS模拟集成电路--反馈

知识点：CMOS集成电路一.概述在反馈系统中，开环输出被反馈网络检测，并复制到开环的输入端，与实际开环输入作比较，并产生误差，误差再由开环网络转换为输出。反复进行，直至输入与反馈输出误差为”0“。闭环输出为

知识点：CMOS集成电路

一.概述

在反馈系统中，开环输出被反馈网络检测，并复制到开环的输入端，与实际开环输入作比较，并产生误差，误差再由开环网络转换为输出。反复进行，直至输入与反馈输出误差为”0“。

闭环输出为

\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{H(s)}{1+G(s)H(s)}

。通常反馈网络选取与频率无关的量

\beta

，定义为反馈系数。由

H_{close}(s)=\frac{H(s)}{1+\beta H(s)}\approx\frac{1}{\beta}(1-\frac{1}{\beta A})

，可知如果环路增益

\beta A

足够大，则闭环增益为一个与开环无关的量

\frac{1}{\beta}

，而误差为环路增益

\frac{1}{\beta A}

的倒数。由此可得反馈系统的特点为：可以得到一个不随环路参数变化的、准确的输入输出关系，而准确的精度与环路增益相关，环路增益越大，精度越高。

开环系统

H(s)

的频率响应

H(j\omega)

实际随频率而不同，因此实际的闭环频率响应也是会有变化。开环系统多为单极点和双极点系统，而常见系统都是稳定的(极点在左半平面内)。

单极点系统 下，开环系统传输函数为

H(s)=\frac{A_0}{1+\frac{s}{\omega_1}}

，则闭环传输函数为

\frac{Y}{X}(s)=\frac{\frac{A_0}{1+\beta A_0}}{1+\frac{s}{(1+\beta A_0)\omega_1}}

，可见闭环-3dB带宽增加了

\beta A_0

倍，而增益带宽积GBW与开环一致，为

A_0\omega_1

。随着反馈系数的变大，闭环增益减小，带宽提高。

双极点系统 下，开环传输函数为

H(s)=\frac{A_0}{(1+\frac{s}{\omega_1})(1+\frac{s}{\omega_2})}

，闭环为

\frac{Y}{X}(s)=\frac{A_0}{(1+\frac{s}{\omega_1})(1+\frac{s}{\omega_2})+\beta A_0}

，化为标准形式

\frac{Y}{X}(s)=\frac{A_0\omega_1\omega_2}{s^2+(\omega_1+\omega_2)s+(1+\beta A_0)\omega_1\omega_2}

，极点为

s_{1,2}=\frac{-(\omega_1+\omega_2)\pm \sqrt{(\omega_1+\omega_2)^2-4(1+\beta A_0)\omega_1 \omega_2}}{2}

。由根轨迹可知，随着反馈系数的变大，闭环极点由两实数变成共轭复数，临界点为

\beta=\frac{1}{A_0}\frac{(\omega_1-\omega_2)^2}{4\omega_1 \omega_2}

。反馈系数变大，两极点位置由接近-->相等-->共轭远离。

二.反馈类型

电路中输入、输出信号为电压和电流，所以对应四种反馈系统，以反馈输出-反馈输入的顺序命名，有电压-电压反馈、电压-电流反馈、电流-电压反馈、电流-电流反馈。

反馈输入检测电压、则其表现得为电压表性质，因此又被称为并联反馈，反馈网络输入阻抗很大；

反馈输入检测电流、则其表现得为电流表性质，因此又被称为串联反馈，反馈网络输入阻抗很小；

反馈输出为电压，则其表现为电压源性质，因此又被称为串联反馈，反馈网络输出阻抗很小；

反馈输出为电流，则其表现为电流源性质，因此又被称为并联反馈，反馈网络输出阻抗很大。

因此上述四种反馈类型分别又叫做：串联-并联反馈、串联-串联反馈、并联-并联反馈、并联-串联反馈。

在前馈放大器输入端，如果是电压相减，则输入与反馈输出不在一个节点上。通常的电压相减实现方式为差分运放正负端、MOS管的

V_{GS}

。

在前馈放大器输入端，如果是电流相减，则输入与反馈输出会在一个节点上。在该节点上小信号电流方向相反，输入电流方向一般为流入该节点，反馈输出电流则流出该节点。该节点通常是电容的一端、电阻的一端、MOS管的漏端。

电压-电压放大器中使用电压-电压(串联-并联)反馈，反馈使得电压-电压放大器更接近理想电压放大器：大的输入阻抗和小的输出阻抗，串联-并联反馈使得输入阻抗增大为

(1+\beta H)

倍，输出阻抗减小为

1/(1+\beta H)

倍。反馈网络呈无量纲性(输出电压、输入电压)。

电流-电压放大器中使用电压-电流(串联-串联)反馈，反馈使得电流-电压放大器更接近理想跨导放大器：大的输入阻抗和大的输出阻抗，串联-串联反馈使得输入阻抗增大为

(1+\beta H)

倍，输出阻抗增大为

(1+\beta H)

倍。反馈网络呈阻性(输出电压、输入电流)。

电压-电流放大器中使用电流-电压(并联-并联)反馈，反馈使得电压-电流放大器更接近理想电阻放大器：小的输入阻抗和小的输出阻抗，并联-并联反馈使得输入阻抗减小为

1/(1+\beta H)

倍，输出阻抗减小为

1/(1+\beta H)

倍。反馈网络呈跨导性(输出电流、输入电压)。

电流-电流放大器中使用电流-电流(并联-串联)反馈，反馈使得电流-电流放大器更接近理想电流放大器：小的输入阻抗和大的输出阻抗，并联-串联反馈使得输入阻抗减小为

1/(1+\beta H)

倍，输出阻抗增大为

(1+\beta H)

倍。反馈网络呈无量纲性(输出电流、输入电流)。

1.电压-电压(串联-并联)反馈

串联-并联反馈的前馈放大器可以是OTA，因此也是最长使用的反馈类型。常见的结构为：单位增益负反馈、反馈网络为电阻或电容的反向比例电路、低压差稳压器LDO(功率管为PMOS)、高压差稳压器HDO(功率管为NMOS)。

对于前馈放大器和反馈网络分开的闭环系统，利用小信号闭环中求解闭环输入输出阻抗最为直接，不必断开环路。可求出输入阻抗：

\frac{V_x}{I_x}={R_{in}}({1+\beta A_0})

、输出阻抗

\frac{V_x}{I_x}=\frac{R_{out}}{1+\beta A_0}

。

2. 电压-电流 (串联-串联 ) 反馈

检测前馈电流，反馈网络通过电阻或电容将电流转为电压信号。应用串联- 串联反馈常见的结构为源极负反馈、Gain-Boosting的regulator管环路。

结构中输出端选择不同，反馈的类型也就不同：下右图，对于输入1，前馈放大器可看作OTA，反馈类型为串联-串联反馈；对于输入2，前馈放大器可看作OPA，反馈类型为串联-并联反馈。

同样可求得，输入阻抗为 $\frac{V_x}{I_x}={R_{in}}({1+G_{m}R_F})$ ，输出阻抗为 $\frac{V_x}{I_x}={R_{out}}({1+G_{m}R_F})$ 。

3. 电流-电压 ( 并联-并联 ) 反馈

应用并联-并联反馈常见的结构为跨阻放大器、反馈网络为电阻或电容的同向比例电路。

同样可求得，输入阻抗为

\frac{V_x}{I_x}=\frac{R_{in}}{1+g_{mF}R_0}

，输出阻抗为

\frac{V_x}{I_x}=\frac{R_{out}}{1+g_{mF}R_0}

。

4.电流-电流(并联-串联)反馈

应用并联-串联反馈常见的结构为电路缓冲器。

同样可求得，输入阻抗为

\frac{V_x}{I_x}=\frac{R_{in}}{1+A_I\beta}

，输出阻抗为

\frac{V_x}{I_x}=R_{out}(1+A_I\beta)

。

三.环路增益

在反馈环路中，环路增益是一个非常重要的概念，其影响着闭环增益的误差、闭环的稳定性、闭环的输入输出阻抗等。

求解环路增益简单粗暴的方法为在环路某点断开环路，注入测试信号

V_t

，信号环绕环路到断点另一侧得到电压值

V_f

。该传输函数的负值就是无量纲的环路增益。实际应用中，为了不影响环路断开对于该点阻抗的影响，常在高阻抗节点断开。

Mid d lebroo k方法不用断开环路。分别在环路中加入电压检测源和电流检测源，分别求得

T_v=\frac{v_y}{v_x}

和

T_i=\frac{i_y}{i_x}

，并根据公式

T=\frac{T_vT_i-1}{T_v+T_i+2}

求得环路增益。

Spectre中的stb仿真是基于该方法，spice单独计算

T_v

和

T_i

。环路中的不同节点处

T_v

和

T_i

是不同的，因此算出来的

T

会略有区别。在高阻点插入iprobe时，

T_i\approx0

，

T\approx-\frac{1}{T_v}

。

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