1．土中一点的应力状态

主应力概念：

对于土中任意一点，所受的应力又随所取平面的方向不同而发生变化。但可以证明，在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零，该平面称为主应力面。作用于主应力面的法向应力称为主应力。那么，对于平面应力问题，土中一点的应力可用主应力σ1和σ3表示。σ1称为最大主应力，σ3称为最小主应力。

莫尔应力圆：

土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力和法向应力σ ）。莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。

对于已知大、小主应力的情况

设某一土体单元上作用的大、小主应力分别为σ1和σ3，根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力σ1作用平面成 α 角的平面上的正应力σ和切应力 可分别表示为：

上述关系也可以用 坐标系中方程为 、直径为 、圆心坐标为 的莫尔应力圆上的坐标大小来表示，如图4-3所示。

图4-3 应力圆表示一点的应力状态

对于一般应力状态，不知道大、小主应力的情况

大主应力：

按顺时针方向旋转

小主应力：

按顺时针方向旋转

圆心：

半径：

（a）单元体应力（b）莫尔应力圆 图4-4 土中应力状态

2．土的极限平衡状态

极限平衡状态：当土体中某个方向上的剪应力达到土的抗剪强度时，称该点处于极限平衡状态。有一对面上的应力状态达到 α = f

极限平衡条件：达到极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系称为土的极限平衡条件。

土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。

图4-5 莫尔应力圆与库仑强度包络线

强度包线以内：任何一个面上的剪应力α都没有达到破坏包线， ＜f ，弹性平衡状态，不破坏；

与强度包线相切：有一个面上的应力达到破坏，  =f ，处于极限平衡状态；

与强度包线相交：一些平面上的应力超过强度；不可能发生。

3．土的极限平衡条件：莫尔－库仑破坏准则

莫尔－库仑破坏准则是目前判别土体所处状态的最常用准则。

莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则。

图4-6莫尔－库仑破坏准则

土中某点处于极限平衡状态时主应力之间的关系式：

可以用来判断土体中一点的应力状态。

土中某点处于极限平衡状态时，剪破面与大主应力σ1作用面间的夹角α，可由图4-6中几何关系得出：

由此可知，剪切面破坏面并不发生在最大剪应力Tmax的作用面(α=45°)上，而是发生在与大主应力平面成夹角的斜面上。

图4-7 极限平衡条件时的应力圆

4．土的破坏判别方法

判断土体中一点（微单元体）是否破坏：

破坏面的位置：与大主应力面夹角

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