区彤，张佳武，陈进于，冯若强
区彤，张佳武，陈进于，冯若强
摘要： 对湛江新机场航站楼屋盖结构的屋面风荷载特性和时域法风振响应特性进行研究，分别采用分区风振系数法、分区多目标法和分区约束多目标法计算屋盖结构的等效静风荷载。结果表明：屋盖表面平均风压主要表现为负压，在垂直于风向角的屋盖迎风前缘负压最大，距离迎风前缘越远风压逐渐减小，脉动风压变化规律与平均风压基本相同。屋盖结构最大风振响应处主要位于屋面悬挑区域，结构设计时需重点关注该区域的响应。分区风振系数法等效风压分布合理，但等效响应整体误差大。以少量分区脉动风压为荷载基本向量的分区多目标法等效响应整体精度高；考虑约束方程的分区约束多目标法等效响应整体精度有所下降，但分区风压变化均匀连续，等效风压分布合理，便于工程应用。
关键词： 大跨度屋盖；风振响应分析；分区多目标等效；等效静风荷载
Abstract： Taking the practical engineering of the roof structure of Zhanjiang New Airport Terminal as an example， the wind load characteristics and time-domain method for the wind-induced response characteristics are studied in this paper. Besides， the methods of partitioned wind-induced vibration coefficient equivalence， partitioned multi-objective equivalence， and partitioned constrained multi-objective equivalence are used to calculate the equivalent static wind load of the roof structure. The conclusions are as follows. Firstly， the average pressure of roof wind is mainly characterized by negative pressure， but the largest negative pressure lies in the windward edge of the roof structure， which is vertical to the wind direction. The wind pressure decreases as the distance gets further， and the change rule of fluctuating wind pressure and average wind pressure is basically the same. Secondly， the maximum wind-induced response of roof structure lies in the cantilever area. Thus， it is necessary to focus on this area when the structure is designed. Thirdly， the distribution of equivalent wind pressure by the partitioned wind vibration coefficient is reasonable， but the error of the equivalent response is significant. The equivalent response is accurate using the partitioned multi-objective method. At the same time， the accuracy is decreased using the partitioned constrained multi-objective method. However， the partitioned wind pressure changes are uniform and continuous， and the equivalent wind pressure distribution is reasonable， which is convenient for engineering applications..
Keywords： large-span roof structure；wind-induced response analysis；partitioned multi-objective equivalence；equivalent static wind load
大跨度屋盖结构具有结构受力合理、造型优美新颖、制作安全简便等优点，且能够充分利用不同材料的特性以适应建筑造型变化，近年来得到了迅速的发展。其结构形式有网架结构、网壳结构、索桁结构、薄膜结构等各种形式，广泛应用于文体会展中心、机库、机场航站楼等大型标志性公共建筑 [1-2] 。大跨度屋盖结构重量轻、跨度大、刚度低，且建筑造型一般比较复杂，屋盖表面风荷载分布时空特性复杂，该类结构属于风敏感型结构。由于结构质量轻柔，自振频率一般较低，在复杂的风荷载作用下容易发生较大的振动和变形，且具有非线性和柔性的特点，风荷载往往是该类结构设计中的主要控制荷载，甚至超过地震作用成为该类结构设计中的最不利荷载 [3-7] 。
本文以湛江新机场航站楼大跨度屋盖结构为例，对屋盖结构进行风荷载特性分析和时域内的风振响应分析，根据屋盖形态特点和风压分布特性对屋盖表面进行分区，提出了以分区脉动风压为基本向量的分区多目标等效静风荷载计算方法，并与分区风振系数法的等效响应结果进行对比分析，为工程抗风设计提供参考。
1 工程概况
湛江新机场位于广东省湛江市吴川境内，是全国唯一在地级市建设的省会标准机场。机场航站楼主楼平面呈Y形，跨度为357m×303m，总建筑面积约为5.82万m 2 。屋盖结构为正放四角锥网架（图1），基本网格尺寸为3m，网架高度为3m，网架最大跨度约为54m，最大悬挑跨度为15m。本项目地处沿海台风高发区，风荷载为大跨度屋盖设计的主要控制工况，本文主要针对湛江机场大跨度屋盖结构进行抗风研究。
图1 湛江新机场航站楼屋盖结构模型
Fig.1 Roof structure model of Zhanjiang New Airport Terminal
2 风荷载特性
该工程屋盖结构风洞试验采用刚性测压试验，模拟了《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012） [8] 中的B类风场，风场缩尺比为1∶250，平均风剖面指数为0.15，模型屋面平均高度为4cm处的对应湍流度为0.14，100年重现期的基本风压为0.95kPa。风洞试验参考高度为0.2m，对应实际高度为50m，试验风速为7.5m·s -1 。
根据风洞试验相关资料，屋盖结构屋面布置355个测点，试验测得0°~350°共36个风向角（间隔为10°），本文取0°和120°两个风向角进行风振响应分析和等效静风荷载研究，图2为屋盖结构风洞试验风向角示意图。
图2 屋盖结构风洞试验风向角示意图
Fig.2 Schematic diagram of wind-direction of roof structure wind tunnel test
图3、图4分别为0°和120°两个风向角屋盖结构风压分布。可以看出，屋盖结构平均风压大部分区域以负压为主，屋面迎风前缘处建筑形体对风的影响较大，该区域风的涡流、脱落和再附着持续发生，负压最大，平均风压等值线在屋盖边缘一定范围内基本平行于屋盖迎风边缘，且最大负压分布位置的迎风前缘基本垂直于风向角。随着与迎风前缘距离的增加，负压逐渐减小，风吸力降低。当远离迎风前缘时，来流趋于稳定，此时平均风压变化不大，风吸力趋于稳定。脉动风压分布整体趋势与平均风压大致相同，脉动风压较大处依然位于垂直于风向角的屋盖迎风前缘，该区域脉动风等值线平行于屋盖迎风边缘，距屋盖迎风前缘较远，其脉动风压减小且较平缓，梯度变化较小。
图3 0°风向角下屋面风压分布（单位：kPa）
Fig.3 Wind pressure distribution at 0° wind direction（Unit：kPa）
图4 120°风向角下屋面风压分布（单位：kPa）
Fig.4 Wind pressure distribution at 120° wind direction （Unit：kPa）
为了方便实际工程应用，需将屋盖结构进行分区。该工程根据屋盖结构形态及测点平均风压结果对屋盖结构屋面进行分区，屋面分区如图5所示。分区风压可通过分区内测点（节点）的面积加权平均计算，其表达式为：
式中：p er 为分区风压分布向量；p e 为测点（节点）的风压分布向量；Δ R 为测点（节点）风压至分区风压转换矩阵。图6、图7均为按上述方法计算的屋盖结构分区风压分布。
图5 屋盖结构屋面分区
Fig.5 Partition of roof structure
图6 0°风向角下屋面分区风压分布（单位：kPa）
Fig.6 Partition wind pressure distribution at 0° wind direction （Unit：kPa）
图7 120°风向角下屋面分区风压分布（单位：kPa）
Fig.7 Partition wind pressure distribution at 120° wind direction（Unit：kPa）
3 风振响应分析
3.1 结构动力特性
湛江新机场航站楼屋盖为双层网架结构，结构设计采用Midas Gen建模。为了更为精确地计算屋盖结构风振响应，采用ANSYS进行风振响应分析，将Midas模型转换为ANSYS有限元模型，屋盖结构模型共计有10,480个节点，32,604个梁单元，结构ANSYS有限元模型如图8所示。分别运用Midas和ANSYS进行结构自振特性分析，表1为结构前16阶振型频率。对比两种软件计算的自振频率可知，各阶振型频率吻合良好，表明了ANSYS模型的准确性，结构前16阶振型频率分布密集，振型间耦合效应明显，其中第1阶振型为0.8194Hz，结构刚度较柔。图9为ANSYS前3阶振型空间分布，屋盖结构主要振动方式为z向竖向振动，同时耦合了x向水平振动，屋盖前端悬挑部位z向振动最为明显，在风振响应分析中需对该区域重点考察。
图8 湛江新机场航站楼屋盖结构ANSYS模型
Fig.8 ANSYS structure model of Zhanjiang New Airport Terminal
图9 屋盖结构前3阶振型
Fig.9 The first 3 vibration modes of roof structure
3.2 风振响应结果
该工程风致动力时程分析采用Newmark-β法求解结构动力响应，结构阻尼比取为0.02。将风荷载时程（不分解为平均风荷载和脉动风荷载）导入ANSYS软件进行计算，对节点响应时程进行统计分析得到平均风响应和脉动风响应，图10、图11分别为湛江新机场航站楼屋盖结构在0°及120°风向角下的z向风振响应。可以看出，0°风向角下，结构z向最大平均风响应及最大脉动风响应均发生在垂直风向角的屋盖边缘悬挑区域，平均风响应和总极值响应主要表现为z向正位移，结构风振响应与结构1阶振型密切相关；120°风向角下，结构z向最大平均风响应及最大脉动风响应均发生在屋盖上翼边缘的悬挑区域，平均风响应和总极值响应在上翼边缘及屋盖跨中区域主要表现为z向正位移，同时在屋盖前端悬挑区域存在较大的z向负位移。两个风向角下，屋盖结构响应较大位置主要集中在屋面悬挑区域及跨中区域，在进行等效静风荷载计算时，应重点关注屋面悬挑区域及跨中区域的响应等效精度。
图10 0°风向角下屋盖结构z向风振响应（单位：m）
Fig.10 z-direction wind-induced vibration response of roof structure at 0° wind direction （Unit：m）
图11 120°风向角下屋盖结构z向风振响应（单位：m）
Fig.11 z-direction wind-induced vibration response of roof structure at 120°wind direction （Unit：m）
4 等效静风荷载研究
4.1 等效静风荷载计算方法
4.1.1 分区风振系数法
目前针对大跨度屋盖结构的抗风设计，仍沿用《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012） [8] 的规定，采用平均风荷载与风振系数乘积的形式计算主体结构的风荷载。其中屋盖结构的风振系数β常被定义为总极值响应与平均风响应的比值：
4.1.2 多目标等效方法
大跨度屋盖结构抗风设计具有多荷载形态、多响应振型和多等效目标等特点，许多学者认为多目标等效方法是大跨度结构等效静风荷载的良好方法 [9-12] ，多目标等效方法也被杨庆山等 [13] 《屋盖结构风荷载标准》（JGJ/T 481—2019） [14] 采纳，并逐渐应用于实际工程。多目标的等效静风荷载方法基于最小二乘原理，一次施加等效静风荷载就可以实现多个位置、多种类型控制点目标响应的等效。多目标等效静风荷载的理论是基于数值优化方法，在保证选取目标的等效精度前提下，基于最小二乘原理，确定一种“最小误差”的等效静风荷载分布形式。
若等效静风荷载可实现n个脉动极值响应的等效，则保证所有目标等效的方程组满足下式：
式（5）~式（7）中，当选取的等效目标的数量较多时，难以保证多目标计算的等效静风荷载的静力响应与脉动风的风振极值响应完全相同。因此在计算多目标等效时应根据工程特征和要求选取合理的等效目标，如选择关键位置的节点位移、关键杆件的内力及关键的支座反力为等效目标。
4.1.3 分区多目标等效方法
屋盖结构一般造型复杂，荷载分布向量有时难以全面地描述屋盖结构的荷载分布形式。针对屋盖结构的多目标等效静风荷载，本文根据屋盖结构的形态特点及风压特性对屋盖结构进行分区，进而提出了分区多目标等效静风荷载计算方法。
分区多目标等效方法从分区等效静风压出发，通过多目标等效使分区等效风压的静力响应与目标响应尽可能接近。分区多目标等效可表示为：
此时的分区脉动风等效静风荷载和分区等效静风荷载可表示为：
需要注意的是，当采用分区多目标求解分区等效静风荷载时，应保证每个分区内至少有一个等效目标，否则可能会导致无等效目标的分区其风压分布系数异常，影响多目标等效的响应精度。
4.2 分区风振系数法等效静风荷载
图12、图13分别为0°及120°两个风向角屋盖结构分区风振系数分布及等效情况。由图12a）、图13a）两个风向角下的分区风振系数分布可以看出，屋盖结构悬挑区域的风振系数一般较大，其值在1.9~2.0范围内，跨中区域风振系数在1.5~1.9范围内。通过对图12b）、图13b）分析可知，两个风向角下分区风振系数法等效静风荷载分布形式与分区平均风压基本一致，风压分布均在-4~0kPa范围内，分区风压变化均匀连续，风压极值分布合理。图12c）、图13c）分别为两个风向角下分区风振系数法等效静风响应，对比图10c）、图11c）的风振总极值响应可以看出，采用该方法的等效响应分布形式与风振响应基本一致，但等效响应值相比于风振响应偏小。实质上分区风振系数法是一种分区内单目标等效的方法，各分区风振系数按分区内最大风致响应节点对应的风振系数取值，等效过程没有考虑其他分区风压对目标响应的影响，该方法存在较大的误差。
图12 0°风向角下屋盖结构分区风振系数法等效
Fig.12 Partitioned wind-induced vibration coefficient equivalence at 0° wind direction
图13 120°风向角下屋盖结构分区风振系数法等效
Fig.13 Partitioned wind-induced vibration coefficient equivalence at 120° wind direction
4.3 分区多目标法等效静风荷载
采用分区多目标方法计算分区等效静风荷载，从分区脉动风压出发构造荷载分布形式向量，按式（10）计算分区多目标等效静风荷载，但对风压分布系数不进行约束。图14、图15分别为0°及120°风向角下屋盖结构分区多目标等效风压分布及等效响应，对比图10c）、图11c）的风振总极值响应可以看出，分区多目标等效整体响应吻合非常好，且最大响应得到了有效的等效。然而分区等效风压分布存在明显的不合理风压，相邻分区的风压变化剧烈，等效风压极值偏大，最大极值风压分别为-14.21kPa、-19.24kPa，这在工程应用中显然是不可接受的。
图14 0°风向角屋盖结构分区多目标等效
Fig.14 Partitioned multi-objective equivalence at 0° wind direction
图15 120°屋盖结构分区多目标等效
Fig.15 Partitioned multi-objective equivalence at 120° wind direction
分区多目标等效方法引入了考虑结构刚度的影响线系数矩阵，实际上是一种“分区间平衡”的等效方法，采用分区多目标等效方法能够有效地对响应进行平衡，等效响应精度比分区风振系数法高。
4.4 分区约束多目标法等效静风荷载
考虑约束条件的分区约束多目标等效静风荷载计算方法，约束方程按式（10）构造，以系数形式设置约束范围，在进行约束多目标优化时取多目标等效风压分布系数为初始值，构造约束方程的分布系数范围为（-5，5），这里取分布系数在（-5，5）范围内是因为峰值因子g按极值穿越理论计算一般不会超过5，当分布系数取值范围为（-g，g），约束条件即转换为按脉动风压极值严格约束，为了保证等效响应的精度可以适当放宽风压分布系数的范围。
图16、图17分别为0°及120°风向角下屋盖结构分区约束多目标等效风压分布及等效响应。对比图10c）、图11c）的风振总极值响应可以看出，分区约束多目标等效整体响应分布与风振总极值响应基本一致，但最大极值响应存在一定的偏差。在引入约束条件后，分区等效风压分布得到了有效的约束，相邻分区的风压变化平缓，最大极值风压分别为-5.26 kPa、-4.65 kPa。采用分区约束多目标计算等效静风荷载，可以有效改善分区多目标等效中风压分布不合理的现象。
图16 0° 风向角屋盖结构分区约束多目标等效
Fig.16 Partitioned constrained multi-objective equivalence at 0° wind direction
图17 120° 风向角屋盖结构分区约束多目标等效
Fig.17 Partitioned constrained multi-objective equivalence at 120° wind direction
4.5 等效静风响应误差分析
为了更客观地衡量等效响应的整体精度，引入向量间的相对误差来评判整体响应误差，整体响应误差e定义为：
图18给出了0°及120°两个风向角下屋盖结构分别采用分区风振系数法、分区多目标法及分区约束多目标法的等效响应与风振极值响应的对比。可以看出，采用分区风振系数法计算的等效响应存在较大的整体误差，两个风向角下整体误差e分别为44%、38.4%；采用分区多目标方法计算的等效响应整体误差较小，分别为15.8%、9.3%，且最大极值响应吻合较好；采用分区约束多目标方法计算的等效响应整体误差与分区多目标法相比有所增大，整体响应误差分别为23.9%、15.8%，但大部分节点的响应均吻合较好，计算精度可满足工程要求。
图18 屋盖结构等效响应与风振极值响应比较
Fig.18 Comparison between the equivalence response and the wind-induced response
5 结 论
本文对湛江新机场航站楼屋盖结构的风荷载分布特性及风振响应特性进行了研究，分别运用了分区风振系数法、分区多目标法及分区约束多目标法计算结构的等效静风荷载。可以得出以下主要结论：
（1）屋盖结构平均风压以负压为主，在垂直于风向角的屋盖结构迎风前缘负压最大，距离迎风前缘越远负压逐渐减小；脉动风压变化规律与平均风压基本相同，在屋盖结构形体变化的尖锐处，脉动风压出现剧烈变化，该区域在风振响应分析和等效静风荷载计算中需重点考察。
（2）屋盖结构最大风振响应处主要位于垂直于风向角的屋面悬挑区域，该区域一般为结构正常使用状态的位移控制点，同时在屋盖跨中区域也存在较大的风振响应。在结构等效计算时，应重点关注屋面悬挑区域及跨中区域的响应等效精度。
（3）分区风振系数法是一种分区内的单目标等效方法，该方法等效风压分布与平均风压分布一致，等效风压分布合理，但由于没有考虑结构整体刚度的影响，等效响应整体误差较大。
（4）以分区脉动风压为荷载基本向量的分区多目标法，引入了体现结构刚度的影响线函数矩阵，是一种“分区间平衡”的等效方法，该方法等效响应整体精度高，但等效风压极值不合理；考虑了约束方程的分区约束多目标法等效响应的整体精度有所下降，但分区风压变化均匀连续，等效风压分布合理，适用于屋盖结构实际工程抗风设计。
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