工程师们进行防屈曲支撑设计时需要先进行分析，本文主要介绍美国防屈曲支撑框架应用的分析原则。 BRB基本受力行为
BRB基本受力行为
中心支撑框架CBF应用很普遍，但其非线性抗震反应很大取决于支撑的屈曲，进而导致框架强度和刚度退化。尽管BRBF在形式上是中心支撑杆件，但是即使与特殊中心支撑框架SCBF（中心屈曲支撑延性最好的类型）相比，行为上也差别显著。
为了解决和消除支撑发生屈曲这种不希望的结构反应，BRB设计成可以承受轴向压力而不发生屈曲。如图1所示，将轴向承载机制与轴向屈曲约束机制（屈曲刚度）分离。
钢芯可以具有多种截面形状，例如钢板、T型、十字型，承受轴向力。BRB核芯沿长度有几个确定的区域，保证滞回反应特征。受拉有利的同时，BRB核芯具有屈服区域，在BRB长度中部有一个减小的面积。用于保证非线性反应限于BRB部分，包含在约束机制范围内。屈服范围必须具有恒定的截面，塑性应变沿屈服区均匀分布。此外，塑性长度必须使附加的BRB应变不导致核芯破坏。在屈服区域外，核芯截面在转换区域增加。这些区域在约束机制中部分约束，即使屈服区发生应变强化仍能保持弹性。加强BRB两端的连接区域以防止局部屈曲，同时方便螺栓、铆接、或铰接到周边支撑框架的梁柱。
图1 常见BRB组件
防止构件屈曲的刚度一般的由钢管混凝土提供。这种约束机制必须设计成适当的刚度防止局部和整体失稳。核芯轴向上与约束机制解耦，在核芯和约束机制间提供缝隙，满足核芯受压是泊松Poisson 扩张，保证约束机制在较大变形水平时承担显著的轴向力。
图 2 典型 BRB 力-变形行为
受压及受拉BRB屈服时，BRBF表现出延性滞回形态，能量耗散明显。典型的力-变形行为在图2中显示，滞回行为和应变强化效果很明显。BRB展示各向同性和随动强化的复合效果，因为Poisson膨胀以及在核芯和约束机制结合处的摩擦，典型行为受压比受拉强度高一点。在AISC抗震规范中，BRB循环行为包括应变强化，用受压强度调整系数 及应变强化调整系数 来量化。
BRBFs分析指导
在分析结构地震作用效应时，必须满足ASCE 7 定义的分析方法、建模准则及其他要求。ASCE 7 提供三种分析方法，表12.6-1 列出了对不同参数条件下的分析方法。参数条件包括抗震设计类别SDC、风险级别、施工类型、高度、不规则性。三个分析方法是（1）等效横向荷载ELF方法 -- ASCE 7 $12.8；（2）振型反应谱（MRSA）方法 -- ASCE 7 $12.9；（3）地震反应时程方法 -- ASCE 7 第16章，包含线性和非线性方法。BRBF结构一般使用ELF方法和MRSA方法。
ASCE 7 表 12.6-1 允许的分析方法
P：允许 NP：不允许。其中
ELF和MRSA方法都是弹性分析方法，按ASCE 7，是基于用反应修正系数R折减地震力。对一些单元BRBF系统之外的单元（例如连接件），设计时ASCE7 和 IBC需要放大地震荷载，即弹性结果乘以超强系数 。同样的按ASCE 7确定BRBF设计位移时，近似将弹性分析变形结果乘以变形放大系数 给出。对BRBF系统对应的 、 、 值在ASCE 7 表12.2-1 定义。
尽管ELF方法最简单，ASCE 7 表12.6-1 对其使用范围有限制。使用MRSA方法则没有限制。随现代商业结构分析软件的应用，MRSA方法比ELF方法可能只需要很少的额外时间和努力。对BRBF系统，特别是高层建筑，MRSA方法比ELF提供更经济准确的框架结构设计。当使用ELF方法时，ASCE7中BRBF系统指定 =0.03来计算近似的结构基本周期，与指定到传统的中心支撑框架CBF体系值0.02不同（在ASCE 7表12.8-2 其他结构系统）。系数区别反映了BRBF系统通常更柔，因此需要比CBFs更大的自振周期。
与其他CBFs类似，BRBFs一般柱子模拟为沿高度按连续的框架，假定柱底部铰接，梁和支撑端部连接铰接。尽管梁端部连接可能有明显的弯矩传递，特别是当用连接板连接BRBs到梁柱节点，该组件的这种机制抵抗的楼层剪力部分在弹性范围内一般比较小。当使用弹性分析方法确定基本周期和BRBF构件变形时，忽略框架（抗弯）行为是合理的。
BRBF系统建模分析要重点考虑的一个因素是BRB的弹性刚度。如图1，BRB是非均匀构件，分为屈服核心区域、转换区域、连接区域三个区，必须考虑每个区以确定准确的实际刚度。分析模型需要计入实际BRB刚度，一般用刚度修正系数KF乘以核芯面积Asc实现。使用KF模拟均匀桁架单元的弹性刚度符合实际的非均匀BRB单元弹性刚度。
取决于YLR、BRB几何、端部连接构造、甚至制造商，及其他因素，BRB刚度修正系数可能变化。不同类型的BRBs将有不同刚度修正系数，一个建筑中BRBs可能需要多个KF值。KF合理的范围一般在1.3和1.7之间。设计工程师需要与BRB制造商紧密合作，理解实际BRB刚度，确定实际分析和设计中适当的刚度修正系数。BRB制造商提供便利的设计帮助，对给定工程项目准确评估KF值。此外也可以直接将BRB核芯模拟成非均匀构件，更准确的体现BRB的弹性刚度。
基于BRB预期变形，有效考虑最大BRB内力需要指定KF值的容许误差。对于这个问题，AISC抗震设计手册（AISC2012）提供下列准则：设计者不应该做边界分析，或者在设计梁、柱、连接时，过度强调（弹性刚度和屈服强度）变化效果，计入最大支撑力除外。在许多系统的抗震设计中，刚度变化一般（可靠的）忽略，且使用弹性方法表示非线性反应中影响最小。AISC抗震设计指南要点是，设计工程师不需要进行无止境的参数迭代，研究无数的组合以寻找对KF值非常精确的容许误差。鼓励设计工程师考虑和了解一般的模型结果中BRB刚度的敏感性分析，达到一个合理的误差。目前实践中通常允许近似 BRB刚度误差为+/- 10%，来计入KF值和Asc的变化。设计工程师需要基于特定项目的特定条件，确定对KF值容许误差。
说明：了解 BRB 刚度的容许误差
当确定 KF 值的容许误差时，设计工程师应该考虑 BRB 刚度变化对整体结构反应的影响，而不是局部反应。如果所有的 BRB 比实际分析中用的刚度都更大，结构周期变短，设计工程师需要考虑是否这种变化导致设计基底剪力以及 BRB 设计内力更大。如果所有的实际 BRB 都有比实际分析中具有较小的刚度，结构周期长更柔。 设计工程师应该考虑是否这种结果由于设计基底剪力变小而导致的横向楼层侧移减小。
尽管在典型的BRBF设计中不常用，当需要更多考虑经济性，或当非常不规则的组件需要校核时，非线性时程反应分析（NRHA）对基于性能设计是非常有价值的分析工具。不同于ELF和MRSA方法使用弹性分析评估非线性反应，NRHA方法在分析中直接考虑非线性和二阶效应，因此给出更精确的楼层位移角、BRB应变、梁柱撑的力和弯矩。使用NRHA方法有下列好处：
- 直接评估BRB累计延性需求。尽管BRBs有较大累计延性能力，能保持在多个较大地震不破坏，在一些特殊场景可能需要直接考虑累计延性需求。
建模时，设计工程师考虑NRHA方法应该参考相应的文献指导，包括NEHRP抗震设计指导NEHRP Seismic Design Technical Brief Nonlinear Structural Analysis for Seismic Design (NIST 2010b)。此外场地相关地震动和外部设计审阅对使用NRHA方法是很关键的步骤。
说明：非线性静力分析
除了 ASCE 7 中定义的三种分析方法外，非线性静力分析在 BRBF 设计中也是有用的工具。非线性静力分析在 ASCE/SEI 41(ASCE 2014) 中广泛讨论，尽管 ASCE/SEI 41 目的是用于指导抗震改造项目，一般也用于作为非线性静力分析评估新建筑设计的指导。非线性静力分析方法应该遵循非线性时程分析 NRHA 方法同样的原则。非线性静力分析方法比 NRHA 方法简单，因为使用单调静力加载，不需要考虑动力方程的地震动和时间积分。但是，考虑一些横向荷载方式，非线性静力方法能提供 BRBF 体系非线性反应的有效 参考 指标。例如，非线性静力方法可以指定非线性需求的沿框架高度分布、揭示可能的楼层机构形成，提供框架承载力设计的需求，也可以和其他抗震体系进行非线性反应比较。
说明： BRBFs 在加固中应用
尽管重点讨论新建筑设计， BRBFs 也可以有效的用于加固应用，特别是可以对固有建筑调整刚度和强度。取决于加固项目所在管辖区的规范和规定，加固中 BRBFs 可能还需要使用 ASCE 7 和 AISC 341 对新建工程的规定进行设计。在其他情况，当使用非线性分析方法时，可以使用 ASCE/SEI 41 规范 。 ASCE/SEI 41-13 是包含 BRBFs 建模和容许准则的第一个版本。在此版本之前，在项目监管者协助下，使用 BRB 制造商给出的项目相关数据，设计工程师针对单个项目形成参数和准则。即使有 ASCE/SEI 41-13 给出一般参数和准则，设计工程师应和项目监管者确定这些参数和准则对特定项目是否合适。小结
美国规范设计中主要的分析方法主要用ELF方法、MRSA方法。最主要的方法还是振型反应谱法。一般用弹性分析方法时需要考虑刚度迭代，但也不用过分精确，要根据总体结构的反应确定。NRHA方法对于复杂结构非常重要。非线性静力方法作为辅助手段能用来判断结果指标是否合理。
