来源：iStructure（ID：iStructure2017）, 作者： 顾乐明.

        土木工程行业有一些工程意义比较重大，它引起了人们对某个领域的重视和研究。比如塔科马大桥的倒塌行业内对风振的研究，千禧桥的水平晃动引起对人致水平振动的研究。这些项目本身值得详细研究，因为这相当于是难得的足尺试验。

        本文介绍千禧桥的设计、事故调查分析和补救措施，给大家提供一些参考和工程八卦。 主要是依据的是ARUP公司P.Dallard等人发布的公开论文。

千禧桥的概念

       伦敦在世纪之交（1996年9月）发布了千禧桥的设计竞赛，这是伦敦第一座跨越泰晤士河的专用人行天桥，且是伦敦市中心自1894年塔桥开通以来100多年的第一座新建桥梁，他所处位置也很好，连接了北岸圣保罗大教堂（ St Paul’s Cathedral）、伦敦金融城和南岸的新泰特现代美术馆（new Tate Modern）和莎士比亚环球剧院（Shakespeare’s Globe Theatre）。有点在上海陆家嘴附近造一座跨越黄浦江人行桥的感觉。

千禧桥C位的基地

    所以，这座桥关注度非常高，吸引了200多组竞赛作品。最终是由福斯特（建筑）、Anthony Caro(雕塑)和ARUP（工程）联合体中标。看这个配置小i猜测应该是福斯特和雕塑的顾问主导。雕塑顾问小i不太熟悉，但福斯特是建筑为主的设计事务所，在他们和结构师配合的过程中，应该是默认建筑主导的。另外，因为桥梁的影响力使得桥梁呈现的效果非常重要，从引入雕塑顾问这个角色就可以看出，造型是绝对主导。后来为造型需要，出现很不合理的结构体系，从这里就可以看出端倪。这跟小i今年做的一个城市关键节点的人行桥还挺类似，作为结构工程师压力山大。

福斯特大师的手绘稿

       桥梁的线位竞赛中没有规定死，但是正对着圣保罗教堂的“Peter’s Hill“道路是一条很强的主轴，团队很早就确定原则，桥梁线位要连接Peter’sHill，要让人们在桥上能看到圣保罗教堂。这样，桥中间太遮挡的结构体系就排除了（比如斜拉桥什么的）；需要下部满足通航要求，桥面结构不能太厚（梁桁类的排除）；悬索是一个选项，但是还需要索不遮挡桥上行人看河边的风景（索高度限制住）。

站在千禧桥上看向北岸

        最终千禧桥采用了矢高非常矮的悬索桥，主索垂度只有2.3m，垂跨比约1/63，比通常的悬索桥1/8~1/12小很多。两组（每组4根）直径120mm的主缆连接两岸桥台和河中的两个桥墩，形成三跨连续结构：北边跨81m，中跨144m和南跨108m。

        由于垂跨比太小，千禧桥的索力非常大。桥面恒载2t/m，总跨度333m，总恒载666t，引起的总的索力为2250t，为恒载的3.4倍。拉索位于桥面外的斜面，可以使得不平衡荷载下桥面抗扭转刚度比较大。

        两岸的桥台由于需要受巨大的拉力，采用了直径2.1m的大直径灌注桩，北岸用12根，南岸用了16根。中间的桥墩下部是混凝土墩子（考虑到防撞），上面是V形柱，用于支撑悬索。（其实也是硬做）。

桥梁平面和立面（立面是真的薄）

        千禧桥悬索没有吊杆，竖向高度和横向宽度都不等的U形主梁直接固定在主索上，使每边4根钢索位于同一水平面上。同时，主缆水平中心距也在10m~13.4m之间变化。U形主梁每隔8m一道，纵向边梁为两根圆钢管，直接焊接在主梁上。桥面板是4m宽、16m长的蜂窝铝板，搁置在纵向边梁上。扶手和灯带等也都是附着在边梁上。

千禧桥侧面

        千禧桥结构上有点类似于悬带桥，悬带桥主流都是单跨的。这是因为悬带桥的水平拉力非常大，桥台可以提供一个很大的锚固刚度。千禧桥中间有V形柱，但拉索在中间的V形支撑位置应该是可以滑动的，否则V形柱承载力扛不住。

        所以，中间的柱子其实不提供太多刚度。桥梁的刚度主要是来自于两岸的桥台，以及其相邻跨刚度的影响，其中相邻跨的影响更大。比如如果人群集中在中间跨，那边跨的索就会往上抬，中跨的变形就会加大。因此，加大桥台和中间桥墩的刚度对提高桥的刚度都帮助不大。

Sbp设计的悬带桥

        一般桥面的平面内刚度需要保证，以使桥面在侧向风作用下形成平面梁进行抵抗，如采用钢箱梁或在平面内打支撑。千禧桥拉索位于斜平面，其主要刚度来源于拉索几何刚度，拉索在制竖向变形的同时，其提供的水平分刚度已经足够抵抗风荷载。加大桥面刚度并不会带来自振频率的提高。工程师做了对比，千禧桥水平刚度与相近跨度的桥梁水平自振频率是差不多的。

桥梁侧向自振频率的统计分析

       基于以上的分析，工程师认为做一个连续的有较大面内刚度的桥面板不是必须的，而且由于拉索变形比较大，如果桥面板跟主结构完全连起来，桥面板的次内力应该会很大。因此，决定采用滑动节点，让桥面板不参与桥面的受力。桥面板的设计就很简单了，可以模块化。经过优化分析，桥面板每16m才跟边梁连一下。

       小i觉得，最大的问题就在这里。索的几何刚度与其形态密切相关，如果桥面内能够出现局部弯曲，局部变形的地方索提供的几何刚度会相差很多。若桥面是一块很大的整板，虽然模态显示的刚度不会增大很多，但索的几何刚度比较稳定。这也可以说，为什么上表中类似跨度的钢桥跟千禧桥的水平刚度差不多，但其他桥大多没有出现这么大的问题。（小i一家观点，也有可能是其他桥没有出现这么大的人群）。

       千禧桥的分析做了很细致的工作。 对于风下的响应很重视，一共做了三个风洞试验。 第一个试验是在投标阶段，确认方案的可行性。 后续方案设计阶段和形态确定好后，又做了两个风洞试验。 最终试验结果显示，在1000年一遇的风荷载下，桥梁的振动也没有问题（可见ARUP对已知的风险是做了充分的工作）。

       桥在风荷载下的稳定表现，工程师归功于索的斜平面布置，特别是对扭转有比较好的控制，进而防止了风荷载下的剧烈振动，特别是涡振。

       千禧桥也做了人行舒适度的分析，但当时规范只规定了竖向加速度，人行走的水平力模型还没有搞出来。计算显示，竖向加速度最大发生在北跨（最小的跨），为19gal。北跨是跨度最小的，刚度最大，但阵型质量最小，所以加速度反而最大。其他两跨分别为17和11gal。所以当频率低于3HZ时，就不能盯着频率指标了，要看振型质量用时程法来验算。质量大振不起来也没问题。

       最后在正式开通前的2000年5月份，做了少量人群激励的测试，确认没有问题。

 

开幕当天的事故

       千禧桥在2000年6月10日开通。预计当天有8~10万人通过该桥，（如果陆家嘴边到外滩建了个人行桥，估计也是这样。）从录像上预估最大同时在桥上的人数为2000人，达到1.3~1.5人/m2。

       其中大幅侧摆主要发生在南跨（对应侧向频率0.8HZ）和中跨（第一二阶侧向频率0.5、1.0HZ），北跨偶尔发生侧摆（对应频率1.0HZ）。大幅的侧向振动并不是持续发生的，当大量行人在桥上行走时，振动就加大；当行人减少或停止走动时，振动就减小。目测预估南跨和中跨的最大侧向加速度是0.2~0.25g（200~250gal）。在这样的水平加速度下，大量行人行走困难，不得不停下来依靠栏杆保持身体平衡。并没有观察到过大的竖向振动。

       6月12日，决定关闭千禧桥，进行彻底调查。

调查与分析

       基本上可以肯定是人群行走会给桥一个侧向的激励。调查三个方面着手。1）进行动力特性的实测，与计算模型进行对比；2)量化人行走对结构的激励；3）设计补救措施，将桥的振动降到可以接受的范围。

       首先，实测显示桥的阻尼比为0.6~0.8%，计算中假定的是0.5%，计算取值是保守的。关于阻尼，小i其实一直有点疑惑的，就是阻尼来源于哪里？对于钢结构如果处于弹性的工作状态，其实材料本身是没有阻尼的。小i觉得钢结构阻尼应该是来源于附属设施（隔墙之类的）、节点之间的错动、空气。所以规范规定的2%~4%钢结构阻尼比，应该是适用于多高层建筑。千禧桥没有附属结构，桥面板也滑动连接，所以阻尼只有0.7%左右（小i觉得这些阻尼是来自于空气和一些索与节点之间的滑动）。另外，自振频率实测与计算的差距也在10%以内。

        人行对地面水平激励需要定量，在南安普敦大学和帝国理工分别开展了试验室内的研究，主要解决两个问题，一是人行走时对于地面的水平作用力，二是当下部地面在晃动时，人有趋势把行走的频率同步到晃动的频率，即锁频现象的研究。

        人群的水平荷载可以认为是一个人的水平力乘以同频（被锁频）的人数，研究发现下部地面晃动越厉害，人群水平荷载越大。这是一个恶性循环。

人行激励的试验数据

       但实验室是有限制的，一个是原地踏步得到的数据，一个是只走了7~8步。而且人数也不多。因此，在千禧桥上也做了试验，因为大量人群在行走时，人群之间的心理影响必须在桥上考虑；另外，大量行人的锁频效应需要足够的人去验证。2000年7月，做了第一次100人的试验，用于修正人行荷载模型。2000年12月份，又进行了一次275人的试验，主要是再次确定计算假定和验证阻尼器的样品。

       后续是对人群荷载的数学建模、确认、应用等。在这里就不多做赘述了。下面介绍补救措施。

减振措施

       改善桥梁振动有两种普遍方法：第一种是增大桥梁刚度，使得固有频率偏离人步行的频率，第二种是提高桥梁的阻尼，减少桥的共振响应。

       一般认为1.3HZ以下，都有可能与人行水平激励共振。因此，桥梁比较保险的侧向频率是1.5HZ以上。通过提高刚度改善振动的方案最大困难在于增加中跨频率，中跨的侧向频率只有0.49HZ，要使得频率增加3倍，即使能做到增加刚度时不增加结构质量，理论上侧向刚度要增加9倍。事实上，任何设计刚度增加的方法都会增加质量，因此刚度要求增加实际上是10倍以上。然而，主跨的所有刚度几乎都是主索的几何刚度提供的。即使将桥面和两根圆钢管纵梁连在一起提供刚度，中跨的一阶侧向频率也只能增加几个百分点。因此，如果没有更多的措施，桥的刚度不可能增加10倍。

       即使跨中的一阶侧向频率达到1.3HZ以上，某些侧向和扭转耦合的频率还是小于1HZ，而这些还需要通过措施提高的竖向或扭转刚度。

        而能想到的提高刚度的方法都包括一些成本高昂且影响桥梁美观的措施。于是只能转向提高阻尼的方法。

        提高阻尼的方法无非三类：质量类的调谐质量阻尼器（TMD）和调谐晃动阻尼器（tuned slosh damper），单点安装；粘性阻尼器、粘弹性阻尼器、摩擦型阻尼器，由多点之间相对变形提供阻尼；主动型阻尼器。

        减振设计的原则是，增加阻尼的同时，重量增加尽量少，桥梁纤细的外形要保证。在这种情况下，选择了设置于桥面板下部的V滞阻尼器作为主力。首先，粘滞阻尼器重量很小，不增加桥梁负担，不影响桥外观；其次，粘滞阻尼器可以一次针对多个模态减振，不像质量阻尼器，如果需要减振的模态多的话，布置的数量要很多。比如对于中跨，有8个模态需要减振（两个水平，四个竖向，两个扭转），如果采用TMD/TSD，会带来很大的质量增加。

        为达到减振效果，控制加速度在20gal以内。经过计算，水平模态的阻尼需要达到15~20%，竖向和扭转模态的阻尼需达到5~10%。

        因此，水平减振主要是在V形支撑之间设置，每隔16m有一个。

粘滞阻尼器的设置

        除了板底，中间的柱子和桥面板和拉索之间也是设置阻尼器的好地方。这些阻尼器不仅提供侧向的阻尼，还提供竖向和扭转的阻尼。

柱子与桥面和拉索的阻尼器

       在南跨分叉的两个桥面下，各放置了一对阻尼器，用于提高南跨的水平和扭转阻尼。

南跨桥下阻尼器

        为了达到20%阻尼的目标，在中跨还增加了4套水平质量调谐阻尼器。

        另外，一旦水平振动控制住了，人们可能会对竖向荷载敏感。毕竟竖向的自振频率也只有0.5HZ。所以，也是采用增加阻尼的方法，一共采用了26组竖向TMD阻尼器，分别安装在三个桥跨中。竖向TMD安装在楼板下主梁上。

竖向TMD阻尼器

 

试验数据论证

       为论证减振的实际效果，在2000年12月，做了一次试验。在跨中安装了两个粘滞阻尼器和一个水平的质量调谐阻尼器。分别测出来的响应如下。

       可以看到，加速度显著减小。还有一些其他的论证，最终确认减振方案没问题。

故事的结尾

       最后结尾是比较好的，在2002年2月22日，千禧桥最终重新向公众开放。没有再出现晃动的情况。该项目总投资1820万英镑，单平米造价约1.4万英镑。减振措施又追加了500万英镑。

        这个项目推动了英国桥梁标准的修订，并且最终在土木工程行业引起了大家对人行侧向激励的重视。

感想

       伦敦 千禧桥工程在一定程度上可以说“推动行了业进步”。 土木工程行业的进步小i理解分为两块进步内 容，一块是以高校为主的科研阵地，这部分主要是推动理论的研究，科研工作者的主要任务是搞清楚一个新的内容。 这个阵地已经很久没有大的突破了，我想下一个突破应该是来自于新材料。 另一块是以工程公司为主的工程应用阵地，工程师的主要职责其实不是搞清楚工程的全部内容，而是在现有的不完备的理论指导下，控制住各种不确定因素，满足工程的各项边界条件。

       对于工程公司来说，保守总是没有错的，更容易控制。但总有一些公司愿意去尝试突破边界，这是一个很危险的事情，同时对行业来说是很有意义的事情。这些公司是值得尊敬的，这意味着，需要花更多的成本去研究，还要冒着一旦失败影响声誉的风险。比如华东设计院设计的绵延一公里的科创云廊，就是一个工程上的突破。支持这些创新的业主也是值得尊敬的，因为他也承担了更多的造价和风险。

      其实，最危险的不是突破边界，而是现有的理论严重不足，工程师并没有意识到突破边界了。往往就会在这种情况下，出现工程事故。不得不说，ARUP公司 最终能在很短的时间内，把问题收拾了，实力非常强悍。

       下图是当时新闻报刊上的文章，工程师承认有责任，但也说明没有人能预见这个问题。 可见，当时ARUP应该是承受了很大的社会舆论压力。

       写了这么多，发现要想突破边界很难，需要做大量的工作。国内现在的确行业不太友好，要设计好的作品，要时间，要预算。而普遍业主对国内设计院期待也比较低，设计院内部内卷也比较厉害。所以创新还是要挑项目，要挑选在合适的项目上花力气，大多数项目也只是完成罢了。最后用一句积极的话激励一下大家吧。

    福斯特在官网上说了这么一句话，Structurally, the bridge pushes the boundaries of technology. 以这句话作为结尾吧。

参考文献：

1. the london millennium footbirdge, P.Dallard et al.  

The structural engineer Volumn 79/NO 22, 22 November 2001.

2. 人行桥的人致振动理论与动力设计 陈政清，刘光栋 工程力学 2009/12.

3. 维基百科

4. 福斯特官网