端板节点是一种钢结构多层建筑中常用的节点，在美国应用较为普遍，在我国应用不多。针对此现象，将国标和美标规范进行了对比。通过对比发现，美国标准对端板节点的研究很完善，AISC DG4和DG16都是对端板节点的设计指导，DG4设计流程适用于风和地震作用下的端板外伸式梁柱节点(即刚接节点)，梁柱节点域的计算参见DG13；DG16适用于非地震或风作用时的平端板和外伸端板计算(即半刚接节点)。相比之下，国标规范对端板节点的核算就较为简单，在JGJ 82—2011《钢结构高强度螺栓连接技术规程》(简称《螺栓规程》)和GB 51022—2015《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(简称《门刚规范》)中均涉及到了端板节点的计算，但《螺栓规程》中未给出板厚计算方法，仅按构造要求板厚不小于16 mm且不小于螺栓直径；而《门刚规范》未给出螺栓计算方法，仅给出了板厚的计算。可见：两个规范对此类节点的计算都不够完整。

为了论证国标规范对螺栓及端板厚度的选取是否合理，也为了判断按照国标规范设计端板节点是否可以作为刚接节点，选取AISC DG4与国标规范进行对比，从基础理论开始，简单论述了美国对于端板节点的研究历史以及美标DG4 的计算原理、计算假定，然后以实例的形式按照DG4的设计流程对该实例进行了详细的解答，并与《螺栓规程》《门刚规范》的计算结果对比，分析两国规范的计算原理和结果的不同之处。

通过对比发现，两国规范对受拉翼缘受力的计算原理相同，受拉翼缘所承受的拉力由受拉区螺栓承担，对受拉区螺栓的受力计算，两国规范有所差异，但差异不大，不至于影响螺栓规格选取；只是对端板厚度的计算方法差异较大，美标采用屈服线理论，利用了板的塑性抗弯强度，国标规范仍在板的弹性范围内计算，国标计算方法偏于保守。

DG4中附录B是端板节点的初步设计表格，通过分析表格内的数据，发现绝大多数情况下，螺栓直径大于端板厚度，尤其是采用50 ksi强度(即345 MPa)板材时，板厚全部小于螺栓直径。国标规范中虽然没有给出一个明确的端板计算标准流程，但是通过构造措施，比如端板厚度不小于螺栓直径，柱翼缘厚度不小于端板厚度，端板外伸部位设置加劲等措施，也可以达到端板的承载力不小于螺栓承载力的要求，满足厚板的条件。

通过以上研究对比，美标DG4理论较为清晰，且有实际工程和试验数据支撑，在有抗震要求的情况下，当需要计算端板节点时，若工程师判定国标规范的理论不适用，可按照美标进行计算。如果是非抗震设计，国标中的构造措施已经足够安全。

端板节点是一种常用的抗弯节点，可以传递弯矩、剪力和拉力，在多层钢结构建筑中极为常用，分为平端板(Flush)和外伸式端板(Extended)两种基本形式。平端板节点中，端板不伸出至梁翼缘之外，且所有的螺栓分布在梁的上下翼缘之间，经常用于侧向荷载较小的结构。外伸式节点的端板伸出至梁翼缘之外，且外伸部分应布置螺栓，常用于梁柱连接节点。见图1、图2。

美国采用外伸式端板节点比较常见，经实际工程验证，在美国，低震区30层以下、高震区10层以下的钢结构框架都可采用此种类型节点。

在国标设计中，端板节点通常认为是半刚性节点，多用在门式刚架结构中，第4版《钢结构设计手册》第13.1.3条说明中提到，如果外伸式端板厚度足够厚，这种连接可以成为刚性连接，但是并未明确给出端板节点的设计方法。

a—梁梁对接；b—梁柱连接。
图1 典型平端板连接节点

a—梁梁对接；b—梁柱连接。

图2 典型外伸端板连接节点

关于端板节点的研究从20世纪60年代就已经开始了，研究内容主要分为5类：端板计算、螺栓计算、柱受力计算、端板节点承受往复荷载的试验以及端板节点的有限元分析。

早期(20世纪70年代)的设计假定是将端板节点类比为T型钢节点，并考虑撬力的影响，这种计算原理会导致端板偏厚且螺栓偏大。1969年版的《AISC Manual of Steel Construction》中即采用这种方法计算。

1981年，Johnstone和Walpole研究了无加劲的外伸式端板节点在往复荷载作用下的性能，试验证明，当节点强度足够时，节点的破坏形式为梁的塑性破坏，但是如果节点的设计承载力小于梁的承载力，则会表现为节点的破坏。

Murray从1988年开始对端板和柱的计算进行了一系列的研究。1988年，在对前人的研究结果进行总结的基础上，提出了端板和柱极限状态的计算方法。1990年，提出了4螺栓外伸无加劲、4螺栓外伸加劲、8螺栓外伸加劲抗弯节点的计算方法，即第1版的AISC DG4。

1995年，Borgsmiller研究了52个不同类型的端板节点，发现撬力在端板屈服能力达到90%时才变得明显，为此，提出了出现撬力的临界状态，即如果外力小于端板屈服能力的90%时，则撬力可以忽略不计，此时端板可以定义为厚板，无撬力存在；当外力大于板屈服能力的90%时，端板可定义为薄板，撬力不可忽略。这个明确的临界状态的提出，大大简化了螺栓的受力计算。通过此项研究，Borgsmiller提出了一种计算端板节点的简化方法——屈服线分析。

2001年，Sumner 和 Murray研究了每行4个螺栓的端板节点，而传统端板节点是每行2个螺栓。研究结果显示，DG4(1版)中的设计方法在设计这种每行4个螺栓的端板节点时偏于保守。

2002年，Murray和Shoemaker合作编写了DG16，给出了9种外伸端板和平端板的计算方法，设计方法基于Borgsmiller在1995年的研究结果，但是此设计指导只适用于承受风和低强度地震的建筑，对于设防烈度地震和罕遇地震不适用。

2003年，Sumner提出了承受地震荷载和往复荷载的外伸端板节点计算方法，同样采用了Borgsmiller提出的屈服线理论，并对90组端板节点进行试验，验证此方法的正确性。

DG4计算方法的假定和计算条件：

1)所有螺栓安装时必须达到最小预拉力，但对接触面摩擦系数无要求。

2)计算方法适用于A325 和A490 螺栓。

3)螺栓布置时，螺栓距离梁翼缘尽可能近，使节点更为经济。建议最小距离：1 in(1 in=25.4 mm)以下螺栓，距离为( d +1/2)in；1 in以上螺栓，距离为( d +3/4)in。一般，对于所有螺栓都可取2 in或  in， 螺栓的水平方向间距必须小于梁翼缘宽度。

4)剪力由受压区螺栓承担，端板节点没有必要设计成摩擦型连接，并且剪力通常不会成为主控因素。

5)端板的有效计算宽度不大于梁翼缘宽度加上1 in。

6)抗拉螺栓附近的梁腹板与端板的焊缝用来传递梁腹板的屈服应力。

DG4的计算中未考虑撬力影响，因为DG4计算假定是该节点属于厚板，端板厚度足以防止撬力的出现，同时也保证在地震作用下，破坏首先出现在梁上。

以图3b节点为例，以实例形式梳理一下DG4 的计算方法和所需考虑的失效模式。

实例：选梁截面HN400×200×8×13，材质Q235B，柱截面为HW300×300×10×15，材质Q235B，梁端剪力设计值为100 kN，螺栓采用美标A490螺栓，端板及加劲板材质均为Q235B，节点初步布置见图5。

图5 实例节点简图 mm

1)计算柱翼缘面处承受的弯矩 M _uc ：

M _uc = M _pe + V _u L _p

(1)

其中  M _pe =1.1 R _y F _y Z _x

L _p =min( d /2,3 b _f )(图3a)

L _p = L _st + t _p (图3b、c)

式中： R _y 为梁产生塑性铰时的期望屈服强度与材料名义屈服强度的比值，对于 F _y =50 ksi(345 MPa)， R _y =1.1；对于 F _y =36 ksi(246 MPa)， R _y =1.5，见AISC 341； Z _x 为梁绕 x 轴的塑性截面模量； V _u 为塑性铰处的剪力(因为破坏时已产生了塑性铰，故考虑剪力引起的弯矩)； L _p 为柱翼缘面到塑性铰的距离； d 为梁高； b _f 为梁翼缘宽度； t _p 为端板厚度； L _st 为端板加劲板长度。

对此算例，按 L _p = L _st + t _p 计算。端板加劲的传力按照30°扩散，所以 L _st = h _st /tan 30°，见图6。为保守计算节点处弯矩，本例暂定选用M24螺栓， h _st 为110 mm，端板厚度25 mm，可计算得到 L _p =215 mm，加劲板若与梁材质相同，厚度取与梁腹板等厚即可。

图6 加劲板尺寸计算

计算得到： M _uc = M _pe + V _u L _p =462.5 kN·m。

2)确定所需螺栓直径,对于无加劲或有加劲4颗螺栓节点，计算如下：

(2)

其中 ?=0.75

式中: F _t 为螺栓名义抗拉强度，A325螺栓取 F _t =90 ksi(620 MPa)，A490螺栓取 F _t =113 ksi(780 MPa)， F _t 是最小极限抗拉强度的3/4，国标中， F _t 的取值考虑如下，HS8.8、HS10.9级螺栓的最小极限抗拉强度分别是830 MPa和1040 MPa，相应算得名义抗拉强度为623 MPa和780 MPa。

拟采用A490螺栓，代入相关数值计算得到所需螺栓直径为25.3 mm，故选螺栓规格M27。

3)计算螺栓的无撬力弯矩 M _np ,计算公式如下：

M _np =2 P _t ( h ₀ + h ₁ )

(3)

则计算得到螺栓提供的无撬力弯矩为： M _np =702.6 kN·m。

4)根据上一步得到的螺栓无撬力弯矩 M _np 计算所需端板厚度 t _p , _Req′d ：

(4)

其中 ?=0.75

? _b =0.9

式中：系数1.11是用1/0.9算得，因为此计算方法按照厚板理论计算，只有螺栓抗弯承载力不大于端板承载力的90%时，端板才可定义为厚板，故在计算端板厚度时将螺栓承载能力放大了1.11倍； F _yp 为端板的屈服强度，选用Q235材质; Y _p 为根据AISC DG4 表3.1，3.2，3.3查得的有关端板屈服线的参数，屈服线形式见图7 。

a—情况1( d _e ≤ s )；b—情况2( d _e > s )。
图7 端板计算屈服线参数

图7中， s 的计算式为：

(5)

本例中 s =77.8 mm，大于端部螺栓距离端板端部的竖向距离 d _e ，故属于情况1。

对于本例情况， Y _p 计算公式如下：

(6)

将相关数值代入式(6)，计算得到 Y _p =3965 mm。

故按照式(4)，计算可得 t _p,Req′d =26.4 mm，选端板厚度为27 mm。

5)计算梁上翼缘拉力：

(7)

由式(7)得到 F _fu =1195 kN。

6)校核端板的剪切屈服破坏(此项用于校核不加劲端板，加劲端板无需校核，此步骤供不加劲端板校核参考)：

(8)

其中 ?=0.9

式中： b _p 为端板宽度。

由式(8)可得： 校核通过。若式(8)校核不满足，则需增大端板厚度。

7)校核端板的剪切撕裂破坏(此项用于校核不加劲端板，加劲端板无需校核，此步骤供不加劲端板校核参考)：

(9)

其中 ?=0.75

式中： F _up 为端板的最小极限抗拉强度。

由式(9)可得： 校核通过。若式(9)校核不满足，则需增大端板厚度。

8)确定加劲肋厚度和尺寸。梁与加劲板材料相同时，加劲板厚度应与梁腹板等厚，取加劲板厚度8 mm。为避免加劲肋发生局部屈曲，需控制加劲肋的高厚比：

(10)

计算得到 h _st / t _s <16.6，即 h _st 应小于132 mm，实际加劲肋高度 h _st 为120 mm，加劲板高厚比满足要求。则加劲肋长度 L _st 为：

(11)

由式(11)计算得到 L _st =207 mm。

9)此节点的剪力假定均由受压侧螺栓承担，计算螺栓抗剪承载力：

V _u R _n =? n _b F _V A _b

(12)

其中 ?=0.75

式中： n _b 为受压侧螺栓数量； F _V 为螺栓抗压承载力设计值(见AISC 360表J3.2)； A _b 为螺栓毛截面积。

计算得到，? R _n =355.4 kN> V _u =100 kN，校核通过。

10)校核端板和柱翼缘的螺栓孔孔壁承压和撕裂破坏：

V _u R _n =? n _i R _n +? n _o R _n

(13)

其中 ?=0.75

R _n =1.2 L _ct F _u <2.4 d _b t F _u

式中： n _i 为梁翼缘内侧受拉螺栓数量； n _o 为梁翼缘外侧受拉螺栓数量； L _c 为沿力方向的螺栓净边矩； t 为端板或柱翼缘板厚度； F _u 为端板或柱翼缘板的最小抗拉强度；对端板，2.4 d _b t F _u =656 kN；对柱翼缘，2.4 d _b tF _u =364.5 kN，1.2 L _ct F _u =492 kN。

柱翼缘计算：

? R _n =1458 kN>100 kN，满足要求。

端板计算：

? R _n =2624 kN>100 kN，满足要求。

11)计算梁与端板的焊缝。国内一般采用翼缘熔透，腹板角焊缝焊接，相当于等强连接，此处不校核。

1)校核柱翼缘抗弯承载力(按柱翼缘间设置横向加劲肋计算)：

由式(5)计算得到 s =91 mm> p _si =65 mm，由式(6)计算得到 Y _p =5 180 mm，由式(4)计算得到 t _p,Req′d =23.1 mm，故柱翼缘厚度不足，需在屈服线范围内替换翼缘板，即在梁至上下翼缘外至少各 s + p _so =91+65=156 mm范围将翼缘板替换为24 mm厚,且材质与柱相同都采用Q235B。

2)根据柱翼缘抗弯强度计算加劲。

柱翼缘抗弯承载力计算式：

(14)

代入数据得，? M _cf =631 kN·m。

式(14)与式(7)原理相同，则横向加劲肋设计所需荷载为：

3)校核梁翼缘处柱腹板屈服强度。

校核条件：

? R _n =? C _t (6 k _c + N +2 t _p ) F _yc t _wc > F _fu

(15)

式中： C _t 为若从柱端头到受压翼缘距离小于 d _c /2，取0.5，否则，取1； k _c 为柱翼缘外表面到倒角与腹板交界处的距离； N 为梁翼缘厚度加上两倍的坡口焊补强焊脚高度； F _yc 为柱腹板屈服强度； t _wc 为柱腹板厚度。

将相应数值代入式(15)，得到? R _n =557 kN< F _fu =1195 kN，柱腹板屈服强度不满足要求，需设置横向加劲肋或腹板贴板。

4)校核无加劲腹板在梁受压翼缘处的屈曲强度：

(16)

其中 ?=0.9

式中：对于热轧型钢， h 应为翼缘间距离减去型钢圆角半径。

将相应数值代入式(16)，得到? R _n =621.9 kN< F _fu =1191 kN，柱腹板屈曲强度不满足，需设置横向加劲肋或腹板贴板。

5)校核无加劲腹板在受压翼缘处的断裂破坏：

(17)

校核梁受压翼缘处柱腹板的局部屈曲强度(仅无加劲节点需校核此项)时，将相应数值代入式(17)，得到? R _n =543.7 kN< F _fu =1191 kN。

不满足，需设置横向加劲肋或腹板贴板。

6)横向加劲肋计算及与柱连接焊缝计算：

F _su = F _fu -? R _nmin

(18)

式中：? R _nmin为 柱翼缘弯曲、腹板屈服、腹板屈曲、腹板断裂强度的最小值，取以上4步中最小值为543.7 kN,则： F _su =651.3 kN。

按照国内构造习惯，加劲肋为全深度加劲,有：

(19)

式中： clip 为加劲板切角尺寸 F _yst 为加劲肋的屈服强度； t _smin 为加劲肋的最小厚度。经计算得 t _smin =10.6 mm，故选加劲板厚度为12 mm。

7)横向加劲板与柱翼缘之间焊缝计算。

此焊缝可采用全熔透或角焊缝，全熔透不需计算，角焊缝按下式计算：

(20)

式中： F _EXX 为焊材的最小抗拉强度。

由式(20)计算可得 w _min =6.2 mm，则横向加劲板与柱翼缘之间双面角焊缝高度可取8 mm。

8)横向加劲板与柱腹板之间焊缝计算：

(21)

由式(21)计算可得 w _min =4.9 mm，则横向加劲板与柱腹板之间双面角焊缝焊脚高度可取 5 mm。

9)柱腹板节点域抗剪及加劲计算。

此部分计算内容在DG4上不涉及，应参见DG13进行计算。

腹板承受剪力为 V _u = F _fu =1195 kN，柱截面轴向屈服强度为 P _y = F _y A _c =2783 kN，因 V _u >0.4 P _y ,故柱腹板的抗剪承载力为：

(22)

可得? R _V 为370 kN，腹板补强板承受剪力 V _u.dp = V _u -? R _V =821 kN。

腹板补强板厚度计算：

(23)

由式(23)计算可得 t _dp =21 mm，则可在腹板两侧各补厚度为12 mm的贴板，贴板与柱翼缘采用熔透焊接。

为验证结果的正确性，将例题计算结果与DG4 Preliminary design table中Table 4ES-A490对比，见表3，W16×40(公制尺寸为H406×178×7.7×12.8)与HN400 截面外形相近，抗震计算下的塑性弯矩相近，通过对比，发现两者计算结果基本一致。

表3 算例结果与DG4初步设计表对比

国内项目很少在梁柱节点处采用端板节点，端板节点的计算在《螺栓规程》和《门刚规范》中有描述，但都不是作为等强节点进行设计，设计时选用的内力为连接处实际产生的内力。

为方便对比，按照国标计算时，不选取实际内力，取美标DG4中的 M _uc 值，即对于本算例为462.5 kN·m进行计算。

1)国标设计中通常将端板作为半刚接节点使用；而美标中，端板节点可作为刚接节点，所以两国规范对端板节点计算方法并不相同。通过分析设计步骤，发现两国规范对上翼缘拉力的计算原理相同，对受拉区螺栓受力分布计算虽然有差异，但差异不大，不至于影响螺栓规格选取，只是对端板计算方法差异较大，国标各规范与美标采用屈服线理论计算的方法相比，偏于保守。

2)通过分析DG4 Preliminary design table，发现绝大多数情况下，螺栓直径大于端板厚度，尤其是采用50 ksi强度(即345 MPa)板材时，板厚全部小于螺栓直径。国标规范中虽然没有给出一个明确的端板计算标准流程，但是通过构造措施，比如端板厚度不小于螺栓直径，柱翼缘厚度不小于端板厚度，端板外伸部位设置加劲等措施，也可以达到端板的承载力不小于螺栓承载力的要求，满足厚板的条件，从而达到刚接的效果。

3)美标DG4理论较为清晰，且有实际工程和试验数据支撑，有抗震要求的情况下计算端板节点时，若工程师判定国标规范的理论不适用，可按照美标进行计算。如果是非抗震设计，国标中的构造措施已经足够安全。