常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法 刚性横梁法
常用几种荷载横向分布计算方法
杠杆原理法
刚性横梁法
刚性横梁法横向分布系数计算图示
修正刚性横梁法
空心板桥横向分布系数计算案例
01
20m预应力混凝土空心板单梁法实例
一、桥梁相关信息：
跨径：桥梁标准跨径 20m ；
计算 跨径( 正交、简支 )19.26m ；
预制板 长 19.96m；
设计荷载：公路－Ⅰ级；
桥面宽度： （路基宽 23m ，高速公路） 半 幅桥全宽11.25m 0.5m( 护栏墙 )+10.25m( 行车道 )+ 0.5m( 护栏墙)＝ 11.25m。
本桥虽有 100mm 现浇桥面整体化混凝土， 但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面 8 块板铰接计算。
由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别， 为简化计算， 参考已有资料， 取中 板的几何特性，板宽b=1.24m,计算跨 径 l =19.26m, 毛截面的面积A=0.5551㎡，
抗弯惯性矩 I =0.0622m 4 ，抗扭惯性矩 I T = 0.111 m 4 。
手算结果如下：
二、利用桥博计算。
（一）、设计-横向分布-定义横向分布文件
1、任务类型，选择“刚接板梁法”。
2、输入任务标识。
3、点击“添加任务”。
1、主梁宽度b，边板需加上悬臂端的宽度，中板为板宽长度。
2、惯矩，通过Midas截面计算器计算得到空心板截面，查看截面信息，Iyy的值为抗弯惯矩，Ixx的值为抗扭弯矩。
3、需要注意的几点：
（1）边板的悬臂长度需要输入到“左板长度”或“右板长度”；
（2）主梁跨度输入为桥的计算跨径长。
（3）G/E：主梁材料的剪切模量与弯曲模量的比值，对于混凝土一般为0.43（0.425）。
（4）主梁有几块板添加几个，逐个添加。
（三）填写“活载信息”
汽车荷载：选用 汽-20级；
挂车荷载：不计挂车荷载；
人行荷载；依据实际输入；
勾选“自动计入汽车车道折减系数”。
（1） 桥面描述依据桥面布置输入，为单幅桥时，L1、R1取0，桥梁未设置人行道L4、R4时取0。
（2） 桥面中线距首梁距离，此处取桥梁中心线到边梁悬臂端外侧的距离。
（3） 车道，单幅桥，仅需输入“左汽车车道”，“右汽车车道”取0。
（4） 上图以本桥为例。
（四）信息录入后，结果输出
“结构描述”和“活载信息”输入后，先点击“修改任务”，然后点击“显示结果”。
得到计算成果。
经比对，手算与电算结果基本一致。
02
桥梁是由纵横梁及桥面板组成的复杂空间结构，由于纵横梁刚度不同，荷载作用位置不同，桥梁不同部位受力就不同，因此横向分布实际上是一个空间计算问题，实际工作大都采用引入荷载横向分布系数的概念来加以简化。对于不同的桥梁结构要采用不同的近似方法来计算荷载横向分布系数，设计过程中所采用的近似方法其计算结果往往偏于安全，在进行桥梁检测时，若仍采用近似方法计算荷载横向分布系数，与实际测试结果往往难以符合。这主要是由于桥梁荷载横向分布沿纵桥向变化较大，而试验时试验车辆沿纵桥向跨度较大，利用跨中截面横向分布系数作为理论结果往往就会引起较大的偏差，即使利用简化的不同区段按不同的横向分布系数进行计算的方法也难以得到理想的结果，而且还会带来工作量的增加及工作效率的降低。随着计算机技术的发展，可以通过有限元程序根据桥梁的实际情况，对桥梁整体结构进行模拟，从而得到较为准确和方便的结果。
空心板梁结构是桥梁结构的重要结构形式，它是利用板梁之间的现浇混凝土铰缝建立板梁之间的横向联系的装配结构，这种联系使得主梁在受力时，周围构件能够分担荷载，此类桥的受力状态可简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板梁，其中一个板块上有荷载作用时，显然这种是因为各板块之间结合所承受的内力在起传递荷载作用，一般情况下，铰缝上可能引起的内力为竖向剪力，横向弯矩，纵向剪力和法向力，然而，当桥上主要作用竖向车轮荷载时，纵向剪力和法向力同竖向剪力相比，影响极小；加之，在构造上，铰缝的高度不大、刚性甚弱，通常可视作铰接，则横向弯矩对传布荷载的影响极微，也可忽略，这样，为了简化计算，就可以假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力，这就是横向铰接板计算理论的假定前提。
梁格法是分析桥梁上部结构比较实用有效的空间分析方法。它具有基本概念清晰、易于理解和使用等特点，因此在桥梁结构分析中得到了广泛的采用，梁格法的特点是用等效梁格来代替桥梁上部结构，分析梁格的受力状态就可得到实桥受力状态。它不仅适用板式、梁板式及箱梁截面的上部结构，而且对分析弯、斜梁桥特别有效。梁格法的主要思路是将上部结构用一个等效梁格来模拟，将分散在板式或箱梁每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内，实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格构件内，而横向刚度侧集中于横向梁格构件内。因此在用梁格法对空心板桥进行整体分析时，空心板纵向刚度中于纵向梁格内，而利用横向梁格构件模拟铰缝结构。
利用有限元法分析铰接板时，各板间依靠铰缝连接在一起，铰缝只传递剪力不传递弯矩，所以在利用通用有限元程序ANsYs进行数值模拟时，可以用梁单元Bearn4模拟铰缝，并通过设置Keyopt值的属性进行节点放松，即铰缝用刚性链杆来模拟，且一端节点转动全部放松，使有限元模型与桥梁情况一致，建立梁格模型，刚性链杆的实常数定要取得适当，否则算出的数据会是错误的。这是由于刚性链杆不但传递剪力还会传递轴向力，而由于为刚性链杆，则梁板极小的变位均会引起极大的轴向力，轴向力的存在会带动其他梁产生与实际不符的变形值，从而使计算结果失真。在通用有限元软件MlDAs中，可以通过一侧刚性链杆轴向刚度释放的方珐实现链扦之间只传递剪力而不传递轴向力，从而能够得出与饺接板法相符的结果。
实例分析
江西省某高速公路太桥全长9 100 m，上部构造除6跨30 m预应力混凝土T型粱外，其余均为20 m先张法预应力混凝土宽幅空心板。该大桥于1997年建成通车，2004年，对该桥存在的病害进行了全面的结构检查并对大桥进行静载试验，试验结论为试验跨主粱之间横向连接较弱，荷载在各主粱间币能有效传递。为改善桥梁使用状况与提高桥梁本身与运营安全性能，2007年对该桥上部结构存在的病害进行了维修加固．在加固过程特对桥梁结掏进行静载试验以验证加固效果。利用有限元软件M1D船中的梁单元对结构进行整体模拟，粱格模型见图I所示，理论及实测横向分布系数分别列于表l、表2。
跨中截面实测横向分布系数通过该板跨中挠度与晷主粱的跨中挠度之和的比值求得，由表1可以看出利用梁格法计算跨中截面横向分布系数结果与铰接板法计算结果较为接近，最大相差约2.6％，说明利用梁格法模拟铰接空心板桥是可行的。由表2可以看出，实测横向分布规律与理论值较为接近，但与荷载仅作用于跨中截面时各板荷载横向分布系数相差较大．因此对于小跨径桥1岢载试验时近似采用荷载作用于跨中截面时各板荷载横向分布系数作为试验荷载作用下的理论值与实测值相差较大；同时实测横向分布表明与理论分析相比各板更趋向于西同受力，分析其原因为：板间结合缝及棍凝士桥面铺装存在一定的弯曲刚度，因此实际结构横向刚度要太于理论模拟所采用的完全铰接结构。
梁格法作用桥梁荷载横向分布及结构分析计算的一种实用方法，可以很大程度上降低计算工作量，同时提高计算准确性，文中对梁格法模拟铰接空心板桥的方法作了一些探索，对正确理解桥梁结构横向分布计算及试验荷载横向分析，改进、提高工作效率，具有积极的作用。
03
单梁法与梁格法验算结果差异性原因
具体问题：
同一模型为什么采用单梁计算时，验算可以通过，但采用梁格分析法时，出现验算不通过的现象？
解决方法：
主要是因为这两种方法在抗扭计算时存在不同所造成，具体说明有下面三种因素：
1.扭矩设计值不同：
依据汉勃利的《桥梁上部构造性能》一书中，梁格分析法中扭转主要由两部分所组成：1）顶、底板的内相反剪力流所形成的扭矩；2）腹板内剪力流所形成扭矩。
但是，当梁格的抗扭常数计算公式为：
由于当梁格受扭时，纵向构件仅提供横截面上总扭矩的半年，另一半则由上部结构对边上腹板内相反的垂直剪力来提供，所以造成按5.5式计算的抗扭常数等于整体截面抗扭常数的一半，进而导致算下来的扭矩为整体截面扭矩的一半。
下面以一个小例子作验证：
图 5.1 单梁受力图
图 5.2 单梁在偏载作用下扭矩图
图 5.3 梁格受力图
图 5.4 梁格在偏载作用下扭矩图
将图5.1~图5.4中同一结构两种分析方式的扭矩图数据整理如表5.1 所示：
表 5.1 单梁与梁格法弯矩值对比表（kN*m）
表 5.2 单梁与梁格法剪力值对比表（kN）
表 5.3 单梁与梁格法扭矩值对比表（kN*m）
由表5.1~5.3可知：同一结构采用单梁法与梁格法分析时，其纵梁的弯矩、剪力均能够完全吻合，但是梁格法的扭矩要比单梁法的计算结果小，差不多为单梁法的一半左右，这与之前讨论中的梁格法中由于没有计入腹板内剪力流所形成的扭矩相吻合。
其实对于腹板内的剪力流所形成的扭矩可以通过腹板内的剪力与偏心距离得乘积方便求得。以上面模型为例，如下图5.5所示：
图 5.5 腹板剪力所形成扭矩计算示意图
表 5.4 考虑腹板剪力流的全扭矩计算表（kN*m）
由表4可知：考虑腹板的剪力所形成扭矩后，梁格法的全扭矩能够与整体截面的扭矩吻合上。
2.抗扭刚度不同：
闭合截面和开口截面计算扭矩所引起的剪应力时的系数Kt的公式如下：
由上式可知：由于开口截面与闭合截面的抗扭刚度不一样，即使在同样的扭矩作用下，其由于扭矩所引起的剪应力也不一样，进而导致主应力的结果也存在差异。
3.抗扭塑性抵抗矩不同：
由上式可知：梁格法在对整体截面划分后，各片梁的抗扭塑性抵抗矩与划分之前的整体截面难以吻合上，所以对截面的抗扭承载力也会造成影响。
结论：
1) 汉勃利书中在进行划分时，有一个基本原则：划分后各片梁的形心与划分前大致在同一高度。这有效的保证了横截面上的纵向弯曲应力与承受着与上部结构相同的曲率的工字梁的应力相似，即：
经测试对比发现：梁格法基于上述原则划分后，各主梁弯矩、剪力所产生的正应力及剪应力均能与单梁模型较好的吻合，该部分结果没有问题，梁格模型相比单梁模型能够更加精确反应的各主梁受力的横向不均匀性。
2) 梁格法与单梁法在计算抗扭计算部分会存在误差，主要来源于三个方面：扭矩设计值、抗扭刚度以及抗扭塑性抵抗矩。这三个方面的因素会导致由于扭矩所引起的剪应力、主应力、抗扭承载力等结果均存在误差，这也许是梁格分析方法的局限性。其中第一个因素抗扭设计值可以通过手动调整，但是更重要的是后面两项因素是由划分后的各主梁的自身截面特性所决定的，个人觉得这部分的结果校正工作量较大。所以建议回到单梁模型中查看该部分结果。
