10版高层规范针对剪力墙稳定做出了更细致的规定，普通剪力墙只需按规范计算整体稳定或局部稳定（翼缘不明显时都应核算）即可。但是针对联肢墙此类特殊情况，如何考虑墙肢的稳定性呢？本文将从规范剪力墙稳定计算原理出发，基于有限元屈曲分析这一工具，对联肢墙稳定分析作出初步的尝试。 一.联肢墙的特点： 单片墙肢随中部开洞逐渐增大（对应连梁强弱），其受力逐步按“整墙-小开洞墙-联肢墙-独立墙肢 ”发展。连梁的强弱对剪力墙受力有明显的影响。如高规规定的短肢剪力墙就明确说明：“对于采用刚度较大连梁与墙肢形成的开洞剪力墙，不按单独墙肢判断 ”。 一字形剪力墙也是同理，应综合连梁的强弱进行判断。从上述规范的说明及原理可知，连梁的强弱对其相连墙肢的受力特性有较大影响。剪力墙的稳定也是如此，连梁刚度越大，其对独立墙肢的约束越强（前提是连梁另一侧墙体稳定有保证），对稳定承载力越有利。以上是连梁强弱对墙肢稳定影响的定性判断，接下来将借助有限元屈曲分析这一工具对该问题进行试算分析。
10版高层规范针对剪力墙稳定做出了更细致的规定，普通剪力墙只需按规范计算整体稳定或局部稳定（翼缘不明显时都应核算）即可。但是针对联肢墙此类特殊情况，如何考虑墙肢的稳定性呢？本文将从规范剪力墙稳定计算原理出发，基于有限元屈曲分析这一工具，对联肢墙稳定分析作出初步的尝试。
一.联肢墙的特点：
单片墙肢随中部开洞逐渐增大（对应连梁强弱），其受力逐步按“整墙-小开洞墙-联肢墙-独立墙肢 ”发展。连梁的强弱对剪力墙受力有明显的影响。如高规规定的短肢剪力墙就明确说明：“对于采用刚度较大连梁与墙肢形成的开洞剪力墙，不按单独墙肢判断 ”。 一字形剪力墙也是同理，应综合连梁的强弱进行判断。从上述规范的说明及原理可知，连梁的强弱对其相连墙肢的受力特性有较大影响。剪力墙的稳定也是如此，连梁刚度越大，其对独立墙肢的约束越强（前提是连梁另一侧墙体稳定有保证），对稳定承载力越有利。以上是连梁强弱对墙肢稳定影响的定性判断，接下来将借助有限元屈曲分析这一工具对该问题进行试算分析。
二.规范剪力墙稳定公式的来源
为保证分析的正确、可信，将采用理论公式与有限元屈曲分析结果相互进行对比、验证。
分析之前先对规范公式及其来源做如下梳理：
1.规范内容
高规墙肢稳定相关内容主要是墙肢整体稳定计算及局部稳定计算：侧边无约束时（D.0.1），按整体稳定计算；当侧边约束强时（D.0.3），局部稳定起控制，通过计算高度系数借用整体稳定公式验算局部稳定；当侧边约束效果不明（D.0.4），则整体、局部均验算。（规范中公式D.0.1与D.0.4在h=L0时是等价的，均为整体稳定公式。 
）
2.规范来源
由10版规范修订的背景资料可知，其稳定公式来源于弹性薄板稳定理论公式。
A.弹性薄板两对边支承时，板稳定承载力公式为 
，规范考虑混凝土收缩徐变等影响在此基础上取1/8作为设计值（与工程中取屈曲分析结果1/10的常规做法有所区别），即可得到规范D.0.1（或D.0.4）。
，规范考虑混凝土收缩徐变等影响在此基础上取1/8作为设计值（与工程中取屈曲分析结果1/10的常规做法有所区别），即可得到规范D.0.1（或D.0.4）。
B.弹性薄板三边（四边）支承时，板稳定承载力公式为 ，其中系数K计算公式为 。混凝土μ取0.2，带入前公式可得右侧部分值为
，其中系数K计算公式为 。混凝土μ取0.2，带入前公式可得右侧部分值为
0.486，规范在此基础上对K值再适当调低，调整后K值为 。引入公式 可得 ，再取1/8后即为规范局稳公式 。
。引入公式 可得 ，再取1/8后即为规范局稳公式 。
综上所述，规范公式根据经典弹性薄板稳定公式主要做如下调整：
1）理论值除以8作为设计值；2）多边支承时，K值调整；在上述调整后再取整便得到规范公式。
三.有限元屈曲分析
本文采用SAP2000对剪力墙进行屈曲分析，并与理论公式进行对比以验证结果的可靠性。再对不同刚度连梁相连的剪力墙进行屈曲分析，以从定量的角度分析其稳定承载力的大致变化规律。
1.本文SAP2000屈曲分析思路及注意事项：
1）.剪力墙采用壳元模拟，并剖分；
2）.壳元底部节点施加不动铰约束，顶边、侧边只施加面外的铰支约束（多边支承弹性板的经典理论中，允许板边在面内自由移动 ）。
3）.板屈曲荷载为该板承受的屈曲工况中施加的荷载与屈曲系数的乘积。（即使模型中同时建多个对象也成立。 ）
4）.SAP2000屈曲分析都是针对整个结构刚度进行特征值求解，屈曲模态也是整体结构相关的，本文分析时为便于比较（如与三边支承理论值、联肢墙与独立墙等），按以下思路作近似分析：全墙顶节点均匀施加单位屈曲荷载1（若只局部加载会出现力扩散），并选取对应分析部分的墙肢节点屈曲荷载*屈曲因子的方式与其他结果比较。
5）以下结果均根据墙长b将q换算为合力F。
2.两边支承剪力墙屈曲分析：
分析对象：
C30混凝土剪力墙，层高h=4m，墙厚t均为0.2m，QA长1m，QB长2.6m。
分析结果：
理论值——按弹性板稳定理论公式计算结果；
FEA值——SAP2000结果（屈曲因子 *相关屈曲荷载，如下图1m墙顶部为6节点，各节点作用屈曲荷载为1kN，分析所得屈曲因子为2066.57，可得改墙屈曲荷载为6*2066.57=12399kN）；
规范值——按高规剪力墙稳定公式计算所得设计值；
SAP2000屈曲分析结果：
注：SAP2000分析时QA、QB均在一个模型中，屈曲模态根据屈曲因子大小排列。
结果汇总如下：
由上可见，有限元屈曲分析结果与理论公式相符，弹性值结果除以8与规范公式设计值也相符（两者差距主要由公式取整导致）。
3.三边支承剪力墙屈曲分析：
分析对象同上。为便于和弹性理论以及规范公式比较，有限元分析时计算了两种情况：三边支承与L形墙。因L墙规范局稳公式为取最大墙肢长度，QA计算时各肢均按1m考虑。
理论值——按三边支承弹性板公式计算结果 ；
；
调整理论值——按三边支承弹性板公式K值调整后计算结果 ；
；
FEA值（3边）——墙侧边施加面外约束的SAP2000结果；
FEA值（L墙）——L形墙SAP2000结果；
规范值——按高规剪力墙局部稳定公式计算所得设计值；
注：为便于有限元结果对比分析，L形墙模型仅取单墙部分对应的屈曲荷载（不考虑翼墙部分），如QA按L形墙分析时，结果为6*屈曲因子。
SAP2000屈曲分析结果：
由上可见：
1）按三边支承建模的有限元结果与经典弹性板公式结果基本相符；
2）三边支承与L形墙两种模拟方式的有限元结果基本接近，前者与理论计算更接近；
3）K值调整后，稳定承载力出现较明显的改变，此值与规范值基本吻合（两者差距主要由公式取整导致 ）；
4.开洞墙稳定分析
由上述单墙分析可见，SAP2000屈曲分析与理论分析结果吻合，结果可靠。接下来将对不同刚度连梁相连的剪力墙进行屈曲分析。
分析对象：
C30混凝土剪力墙，层高h=4m，墙厚t为0.2m，翼墙长度为1m，墙长2.6m， 在中部开1m宽洞口，洞边右侧墙肢长度为1m。
各分析对象代号如下：
LLA——洞高1m；
LLB——洞高2m；
LLC——洞高3m；
LLD——洞高3.6m。
此外，为便于比较，增加Q及LQ对象，Q模拟两边支承的独立洞边墙肢，LQ模拟未开洞的完整带翼缘剪力墙（墙长2.6 m）。
以上对象均建于一个模型中，所有对象在顶部节点均施加单位屈曲荷载，屈曲分析结果如下：
结果汇总如下表：
注：LLD结果与Q相当且偏小，可能是因为连梁部分施加的屈曲荷载扩散原因。
根据上述结果可将屈曲荷载与洞口高度比例绘制如下：
由上述结果可见：随着连梁刚度的不断减小，其对洞边墙的约束逐渐减弱，墙稳定承载力也逐渐由完整L墙（三边支承）向两边支承的独立墙肢变化（本算例变化呈线性趋势 ）。当连梁刚度较弱时（LLD），其承载力与两边支承独立墙相当。
注：因本例LL跨度，墙高未作为变量分析，线性变化规律可能不具有普遍性。
综上所述：对于复杂剪力墙的稳定分析最好借助有限元屈曲分析这一工具。（顺便扩展一下：复杂结构的整体稳定分析也最好从整体屈曲分析，高规规定的刚重比有一定的适用条件和简化。）对本文分析的开洞剪力墙的稳定问题，可先根据规范公式按完整墙（本例按局部稳定计算）及两边支承的独立洞边墙得到上下限值，再根据墙开洞大小在此范围按大致变化趋势合理插值（本例可直接按线性） 。因墙肢屈曲分析建模方便，计算快捷，可用有限元方便的得到其变化趋势。注意上述思路中，上下限的求解均按高规计算，以保证可靠度与规范一致，变化规律则以弹性屈曲分析结果为基础。
PS.如果以后的规范对于稳定问题能够直接从屈曲分析出发，则更有利于工程中对复杂剪力墙的稳定分析与设计。
后续分析可考虑采用参数化建模并结合SAP2000的API进行多参数的批量分析。
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