目前由于测压设备的价格昂贵、管理运行不便等原因，供水管网中只对几个测压点进行压力监测，造成无法反映整个管网的压力变化趋势，这达不到管网优化调度的要求。而趋势面对管网的压力模拟，可以使有限个测压点得到的离散压力分布称为一个连续的压力面[1]。 将趋势面分析应用于管网调度，用一定的函数对周期时间段内管网各节点的压力进行分析，用该函数所代表的曲面来拟合该管网各节点压力的趋势变化，将实际观测值中的趋势部分和剩余部分分离开来，分别用趋势图和剩余图表示，从而发现其压力变化规律和局部异常，这就是趋势面分析方法应用于管网调度的实质。
将趋势面分析应用于管网调度，用一定的函数对周期时间段内管网各节点的压力进行分析，用该函数所代表的曲面来拟合该管网各节点压力的趋势变化，将实际观测值中的趋势部分和剩余部分分离开来，分别用趋势图和剩余图表示，从而发现其压力变化规律和局部异常，这就是趋势面分析方法应用于管网调度的实质。
1 管网压力异常工况下的节点水压变化分析
给定一个给水管网，任一管道或节点的故障都会影响其它所有管道或节点的水压，故障程度不同期刊网，该影响不同，而且同一故障对不同位置管道或节点的影响不同。由于管道漏水，引起水泵供水量增加，超出其供水能力时，就会引起管网供水压不足，漏点越多，漏失的水量越大，供水水压就越低。
在漏水发生的时候，漏水点周围的节点压力受到较大的影响，节点压力降低，离漏水点越近，影响就越大，压力下降越大。
2 管网异常工况下的趋势面分析
2.1 趋势面模型的建立
管网趋势面方程的建立、求解和检验，与一般趋势面分析模型相同，实际观测数据z i(x i,y i)(i=1,2,…,n)中，(x i,y i)代表第i个节点的坐标值，z i则由节点自由水压观测值h i(i=1,2,…,n)表示。
2.2 趋势图和残差图的分析
MATLAB软件功能强大而且众多，利用其图形处理能力及数据可视化功能进行趋势面的绘制。
2.2.1 趋势图分析
管网用户对水量需求发生变化以及管网发生异常现象时，压力在管网中的分布就会改变，该趋势面也会随之而发生变化。当管网发生异常时，趋势面上有可能表现为打破正常趋势，即局部发生巨变，在某处突起或下陷。漏损量越大，管网中受到影响的范围就越大，趋势面变化得就越明显；离漏损点越近，受到的影响就越大；一个漏损点时，趋势面上表现为一个区域的变化期刊网，即漏损点所在的区域发生下陷现象；两个或多个漏损点时，趋势面上表现为几个区域的变化，即漏损点所在的区域发生下陷现象，如果两临近漏损点相离很近，则可能表现为一个区域的大下陷现象。
2.2.2 残差图分析
残差图也有趋势，当它发生突变时，就有可能是发生了异常现象。经分析可知，跟正常工况相比，如果在残差图上负剩余区出现大的下陷，则怀疑是管网漏损现象的反映。通过残差图的分析，可粗略地了解漏损情况。
结合管网压力趋势图和残差图，与正常工况趋势残差图相比，只要趋势图上有局部巨变发生，而相应残差图上负剩余区出现大的下陷，就有理由怀疑该异常是管网漏水现象的反映。
3 实例分析
3.1 研究区概况
某市地形西高东低。西部为低中山丘陵区，东部为盆地边缘，地形较为平坦，向东南微微倾斜。境内山区居多，平川次之，丘陵较少。全市海拔最高1575m，最低900m，平均海拔945m。
市内管网采用统一给水系统，见图1。供水服务水头24m。供水量为8850m 3/d，根据测压点的优化布置原则，布置两个测压点，分别为节点9和节点23。
图1 某市管网布置及计算压力数据图
Figure1 The date chart of network distribute andpressure calculation of the city
3.2 管网正常工况下的节点压力趋势面的建立
3.2.1 数据准备
利用测压点的压力数据资料，按照管网数据处理的过程期刊网，经过平差与误差传递的方法推求其他节点压力，结果见表1和图1。
表1 某市管网节点压力数据
|
节点
i
|
xi
(102 m)
|
yi
(/102 m)
|
压力
hi(m)
|
趋势压力
(m)
|
残差
△
hi(m)
|
节点
i
|
xi
(/102 m)
|
yi
(/102 m)
|
压力
hi(m)
|
趋势压力
(m)
|
残差
△
hi(m)
|
|
9*
|
3.604
|
17.65
|
29.958
|
29.131
|
0.827
|
17
|
19.067
|
9.608
|
26.175
|
26.825
|
-0.65
|
|
10
|
11.488
|
15.855
|
27.888
|
27.491
|
0.397
|
18
|
27.833
|
7.591
|
24.015
|
24.423
|
-0.408
|
|
11
|
16.537
|
14.715
|
24.857
|
26.260
|
-1.403
|
19
|
1.012
|
6.789
|
28.755
|
29.043
|
-0.288
|
|
12
|
20.17
|
13.901
|
24.321
|
25.286
|
-0.965
|
20
|
8.951
|
4.959
|
26.897
|
27.888
|
-0.991
|
|
13
|
29.079
|
11.805
|
24.057
|
22.641
|
1.416
|
21
|
14.09
|
3.774
|
29.607
|
26.960
|
2.647
|
|
14
|
2.555
|
13.252
|
29.164
|
30.231
|
-1.067
|
22
|
17.373
|
3.018
|
25.168
|
26.293
|
-1.125
|
|
15
|
10.456
|
11.485
|
29.075
|
28.789
|
0.286
|
23*
|
25.866
|
1.059
|
24.002
|
24.296
|
-0.294
|
|
16
|
11.559
|
10.343
|
30.385
|
28.601
|
1.784
|
||||||
| 注：标*的为测压节点 |
table13.2.2 建立趋势面方程
考虑到本研究的实例中地形比较平坦，管网系统也较为简单，选用二次趋势面分析。其方程为：
（1）
利用表1中的数据，并借助MATLAB软件中的矩阵计算功能，求解二次趋势面方程系数，得到二次趋势面方程为：
（2）
根据该方程算得各节点的趋势值见表1。
3.2.3 趋势面拟合优度分析
运用拟合度分析方程进行拟合度分析：
（3）
得到：
（4）
表示趋势面反映了原始数据中75.48%的变异性，还有24.52%的变化没有在趋势面中反映，而成为偏差值。根据判断标准C为60%～80%时就能揭示数据的空间趋势 [3]，所以二次趋势面拟合度符合要求，过高的拟合度会因为过度的逼近实际而难以反映分布的主体特征。
3.2.4趋势面拟合程度检验
利用R 2检验计算公式，计算剩余平方和SS D、回归平方和SS R、离差平方和SS r以及R 2，R 2越大，趋势面的拟合度就越高；利用F检验计算公式，在置信水平α=0.025下，通过计算并查找F分布表可得知F值和F 0.025值，若计算的F值大于临界值F 0.025，则认为趋势面方程显著；反之则不显著，需要进行更高次面的趋势面分析 [4]~[5]。
（5）
根据R 2检验结果可知，二次趋势面回归模型显著性较高。
（6）
查F分布检验F(5,9) 0.025=4.48
F> F(5,9) 0.025,所以说明二次趋势面方程是显著的，也是可靠的，可以进行趋势分析。
3.2.5 结果分析
利用MATLAB软件进行趋势面的绘制，见图2和图3。
图2 管网正常工况下压力趋势面趋势图
Figure2 The trend chart of trend surface fornormal network pressure
图3 管网正常工况下压力趋势面残差图
Figure3 The diversity chart of trend surface fornormal network pressure
管网所在区域为x∈[3，27]，y∈[1，18]内的区域。分析管网压力趋势面的趋势图（图2），平面为管网节点的坐标（x, y）期刊网，空间为压力的坐标h，纵坐标反映的是由南朝北的压力变化，横坐标反映的则是由西向东的压力变化，从图上可看出压力随节点纵坐标的增大，横坐标的减小而逐渐升高，结合该市的高程及管网布置图（图1）可以看出，该市地形比较平坦，中间地势稍微偏低，而水厂靠近管网的西北方向，所以使得西北方的水压偏高，整个管网水压呈现从西北向东南逐渐减小的趋势，只是在中间局部稍微突起，从趋势图上可以看出这种变化的特点。
分析管网压力残差图可以看出在压力局部变化的情况。图3给出了管网正常情况下的压力趋势面残差图，可以看出管网的中部突起，即在x∈[10，15]，y∈[3，12]内的区域残差在2米以上，表明此区域水压偏高，对应管网分布图，该区域是节点15、16、21、20所组成的环Ⅶ，结合地形可以看出该地区地势较低，并且靠近最不利点，故水压偏高。同时可以看出该市的东南部区域残差出现负剩余，即节点23附近水压偏低。
3.3 管网异常工况下的节点压力趋势面的分析
3.3.1 数据准备
测压点23 #节点，自由水压值某时刻发生较大变化，由24.002m变为22.002m期刊网，测压点9 #节点自由水压值由29.958m变为28.290m。仍然按照平差与误差传递的方法推求其他节点压力，结果见表2。
表2某市管网异常时节点压力数据
|
节点
i
|
xi
(102 m)
|
yi
(/102 m)
|
压力
hi(m)
|
趋势压力
(m)
|
残差
△
hi(m)
|
节点
i
|
xi
(/102 m)
|
yi
(/102 m)
|
压力
hi(m)
|
趋势压力
(m)
|
残差
△
hi(m)
|
|
9*
|
3.604
|
17.65
|
28.290
|
27.597
|
0.693
|
17
|
19.067
|
9.608
|
23.930
|
24.742
|
-0.812
|
|
10
|
11.488
|
15.855
|
26.670
|
25.422
|
1.248
|
18
|
27.833
|
7.591
|
22.200
|
22.360
|
-0.16
|
|
11
|
16.537
|
14.715
|
22.010
|
23.965
|
-1.955
|
19
|
1.012
|
6.789
|
27.160
|
27.491
|
-0.331
|
|
12
|
20.17
|
13.901
|
21.690
|
22.884
|
-1.194
|
20
|
8.951
|
4.959
|
25.170
|
25.979
|
-0.809
|
|
13
|
29.079
|
11.805
|
21.690
|
20.189
|
1.501
|
21
|
14.09
|
3.774
|
27.620
|
24.940
|
2.68
|
|
14
|
2.555
|
13.252
|
27.620
|
28.865
|
-1.245
|
22
|
17.373
|
3.018
|
23.060
|
24.253
|
-1.193
|
|
15
|
10.456
|
11.485
|
27.510
|
26.959
|
0.551
|
23*
|
25.866
|
1.059
|
22.002
|
22.385
|
-0.383
|
|
16
|
11.559
|
10.343
|
28.370
|
26.738
|
1.632
|
||||||
| 注：标*的为测压节点 |
table23.3.2 建立趋势面方程
考虑到本研究的实例中地形比较平坦，管网系统也较为简单，选用二次趋势面分析。其方程为：
利用表2中的数据，并借助MATLAB软件中的矩阵计算功能，求解二次趋势面方程系数，得到二次趋势面方程为：
（7）
根据该方程算得各节点的趋势值见表2。
3.3.3 趋势面拟合优度分析
运用拟合度分析方程进行拟合度分析：
（8）
表示趋势面反映了原始数据中76.29%的变异性，还有23.71%的变化没有在趋势面中反映，而成为偏差值。根据判断标准 [3]C为60%～80%时就能揭示数据的空间趋势，所以二次趋势面拟合度符合要求，过高的拟合度会因为过度的逼近实际而难以反映分布的主体特征。
3.3.4 趋势面拟合程度检验
（9）
根据R 2检验结果可知，二次趋势面回归模型显著性较高。
（10）
查F分布检验F(5,9) 0.025=4.48
F> F(5,9) 0.025,所以说明二次趋势面方程是显著的，也是可靠的，可以进行趋势分析。
3.3.5 结果分析
利用MATLAB软件进行趋势面的绘制，见图4和图5。
图4 管网异常工况下压力趋势面趋势图
Figure4 The trend chart of trend surface forabnormal network pressure
图5 管网异常工况下压力趋势面残差图
Figure5 The diversity chart of trendsurface for abnormal network pressure
分析管网压力趋势面的趋势图（图4），平面为管网节点的坐标（x, y），空间为压力的坐标h，纵坐标反映的是由南朝北的压力变化，横坐标反映的则是由西向东的压力变化，与图2对比可看出，压力仍然随节点纵坐标的增大，横坐标的减小而逐渐升高，但是整个管网节点压力普遍呈现下降现象，并且在管网的东北部发生较大的下陷，故而怀疑此区域管网发生了异常现象。
而对比残差图5与图3，可以看出残差图发生变化，中部突起现象稍微缓和期刊网，并在管网的东北部下陷程度稍微变大，并且在管网的东北部出现了残差值为-2的区域。结合趋势图管网节点压力普遍下降，局部区域下降较大，故而此处管网发生漏损现象，由于残差图上负剩余值不太大，说明管网漏损不太严重。
4 结论
（1）结合管网压力趋势图和残差图，趋势图上表现为打破正常趋势，即在某处突起或下陷；而相应残差图上负剩余区出现大的下陷，就有理由怀疑该异常是管网漏水现象的反映。
（2）残差除了包括局部异常外，还包括随机干扰（噪声）以及系统误差，反映的是局部压力的变化情况，即管网中局部压力变化特征，代表了局部控制因素，由于随机干扰因素的存在，使得残差不能完全反映管网异常工况，只能对管网漏损现象进行粗略判断，不是理想的判定漏损的方法；而趋势只包括系统误差。所以通过研究对比管网正常与异常工况下节点趋势图和残差图的规律，可以排除随机干扰所造成的影响，提高漏损判定的准确性。
