摘要：采用空气源热泵冷热水机组的动态数学模型对空气侧换热器的结霜工况进行了模拟。模拟中同时考虑了结霜的密度和厚度随时间的变化，首次提出了结霜密度随时间的变化关系式。计算了不同工况下的结霜速度、霜的密度、霜的厚度随时间的变化。将模拟结果与实验数据进行了比较，进一步验证了所建模型的正确性。
　　1 前言
　　空气源热泵冷热水机组作业中央空调的冷热源有很多优势，如冬夏共用，设备利用率高;省去了锅炉房和一套冷却水系统;机组可安装在室外，节省了机房的建筑面积;不污染环境等。因此该机组在气候适宜地区的中小型建筑中得到了广泛地应用。但机组在冬季运行时，当空气侧换热器表面温度低于周围空气的露点温度且低于0℃时，换热器表面就会结霜。结霜后换热器的传热效果急剧恶化，严重时机组会停止运行。因此换热器结霜是影响机组应用和发展的主要问题，研究机组在结霜工况下的工作性能具有十分重要的意义。
　　2.结霜模型的建立
　　霜的积累速率 是由进出室外换热器空气湿度的变化决定的：

　　
　　　　　　　　　　(1)
　　式中： ----空气的质量流量，kg/s;

　　di，d0----分别为空气进、出换热器的含湿量，kg/kg。
　　由于霜的多孔性和分子扩散作用，在表面温度低于0℃的换热器上沉降为霜的水分一部分用以提高霜层的厚度，一部分用以增加霜的密度[1]，即
　　 　　　　　　　　　　　　　　(2)

　　式中用于霜密度变化的结霜量变化率 由下式确定[2]：

　　 　　　　　　　　　　　　(3)

　　式中： ----换热器的全热交换量，W;

　　iSV----水蒸气的升华潜热，J/kg;
　　λfr----霜的导热系数，W/(m·K);
　　R----水蒸气的气体常数，461.9/(kg·K);
　　TS----霜表面的温度，K;
　　pV----水蒸气的分压力，Pa;
　　vV,vi----分别为水蒸气、冰的比容，kg/m3。
　　ρfr，ρi----分别为霜、冰的密度，m3/kg;
　　DS----霜表面水蒸气的扩散系数，m2/s。
　　而霜的密度ρfr与换热器表面的温度、空气的温度、相对湿度、流速和结霜的时间等有关，结霜时间越长，霜的密度越大。计算时，先假设一个初始密度，由下式计算霜的导热系数，再计算霜密度和厚度的变化。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
　　对于每一个时间步长Δt，霜密度的变化和厚度的变化为：
　　
　　　　　　　　　　　　　(5)
　　
　　　　　　　　　　　　　　(6)
　　式中：At----换热器的总换热面积，m2;
　　δt----霜层的厚度，m。
　　3 模型的求解
　　我们对空气侧换热器后个换热单元在不同工况下的结霜情况进行了模拟计算，该单元的结霜情况可以反映出整个换热器的结霜情况。空气侧换热器由160个这种换热单元组成。计算的换热器单元结构参数见表1，计算工况见表2。
　　换热器单元的结构参数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表1

在求解结霜的动态模型时，必须考虑结霜的密度和厚度随时间的变化，但在以往的结霜量计算中，均未同时考虑结霜的密度和厚度随时间的变化。如Д.А.Чирен-ко[3]建立了空冷器上结霜的数学模型，并将模拟结果与实验数据进行了比较。由于假设霜层均匀分布，且霜的厚度随时间线性增加，而霜的密度不随时间变化，使得模拟霜的厚度比实验值大20%～30%。
　　计算工况　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表2

　　本文根据一些实验数据和结霜密度的变化规律，首次提出了结霜密度随时间的变化关系式，并认为在刚开始结霜时，结霜量度要是增加霜的厚度，而密度变化很小。随着时间的推移，霜厚度的增加变缓，而密度变化增加，而且霜的密度随时间呈抛物线规律变化。
　由稳态模型和公式(3)，可以计算出用于霜密度变化的结霜量变化率，并把这一值认为是结霜终了时霜密度的变化。根据霜的密度随时间呈抛物线的变化规律以及一些实验数据，拟合出了霜的密度随时间的变化关系。对于表2中所列的工况1，用于霜密度变化的结霜量变化率随时间的变化关系如下：
　　
　　　　　　　　　　(7)
　　式中 为结霜的时间，min。

　　为验证所建的换热器结霜模型正确性，将模拟结果与实验数据进行了比较，我们采用文献[4]中的实验数据。