武春生 ^1,2,3    魏文哲 ⁴   李天普 ⁵   倪龙 ^2,3

（1.广州地铁设计研究院股份有限公司；2.哈尔滨工业大学；3.寒地城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室；4.北京工业大学绿色建筑环境与节能技术北京市重点实验室；5.山东福德新能源设备有限公司）

在“煤改清洁能源”工程的推动下，以空气源热泵为热源的集中供暖在华北等地得到了大量应用。空气源热泵供暖具有较高的可靠性，且节能环保。随着“按需供热”理念的推行，温控器逐渐应用于供暖系统，解决了用户侧难以调节供热量及房间温度过高的问题，保证了室内环境的热舒适性。末端供暖设备安装温控器会导致用户侧变流量，为了适应这种流量变化，目前工程上的系统形式有用户侧变流量而热泵机组侧定流量的二级泵系统、用户侧变流量而热泵机组侧定流量的一级泵系统和用户侧变流量且热泵机组侧变流量的一级泵系统。为了同时实现“按需供热”和“输配侧节能”两大理念，本文采用了用户侧变流量且热泵机组侧变流量的一级泵系统，其工作原理是：当用户侧负荷发生变化时，温控器根据室内温度的变化调节电动两通阀的开度或通断以改变流经供暖末端的流量，来适应用户侧负荷的变化；同时在热源侧采用可变流量的热泵机组和变速水泵，使冷凝器侧流量随用户侧流量的变化而变化，从而最大限度地降低水泵的功耗。变流量空气源热泵供暖系统常见的水泵变速调节控制方法有温差控制和压差控制，温差控制的末端流量调节必须采用通断阀，而压差控制的末端流量调节通常采用调节阀。

对于变流量空气源热泵供暖系统，系统流量过低不仅会导致变速水泵工作效率降低，而且会降低空气源热泵机组的性能，为保证用户末端供暖效果，同时最大限度地降低机组和水泵的能耗，本文对空气源热泵集中供暖系统的水泵和末端控制策略进行研究。

1.1 空气源热泵机组数学建模

为了研究空气源热泵集中供暖系统中水泵的控制方法，本文建立了变频空气源热泵系统的数学模型。该模型采用了变频涡旋压缩机，其数学模型如式(1)~(3)所示。在非额定转速下运行时，由于压缩机的容积效率和等熵效率会发生变化，采用式(4)、(5)对其进行修正。冷凝器和蒸发器分别采用壳管式换热器和翅片管式换热器，并采用分区集中参数法建立数学模型。节流阀采用热力膨胀阀，并假定节流过程为绝热等焓过程。

式（1）~（5）中 m _r 为压缩机的制冷剂质量流量，kg/s； η _v 为压缩机的容积效率； N 为压缩机转速，r/min； V 为压缩机的排气容积，m ³ /r； v 为压缩机入口制冷剂的比体积，m ³ /kg； W 为压缩机的功率，kW； h _{2 ,s} 为等熵压缩时压缩机的排气比焓，kJ/kg； h ₁ 为压缩机的吸气比焓，kJ/kg； η _s 为压缩机的等熵效率； h ₂ 为压缩机的排气比焓，kJ/kg； η _v,r 为额定转速时容积效率； N _r 为压缩机的额定转速，r/min； η _s,r 为额定转速时的等熵效率； a ₁ ~ a ₃ 、 b ₁ ~ b ₃ 为修正系数。

目前关于水泵变速的控制方式主要分为温差控制和压差控制，在相同的负荷工况下，压差控制的水泵流量小于温差控制的水泵流量。因此，在不同水泵变速调节控制方法下，热泵机组的供回水温差和流量存在差异。其中，温差控制的工作原理是在供回水干管上分别设置温度传感器，在部分负荷工况下，通过测量供回水温差与温差设定值进行比较，变频器根据温差偏差值调节水泵转速。温差偏差值为正则增加水泵转速，温差偏差值为负则减小水泵转速，温差偏差值为零则保持水泵转速不变。

本文分别建立了温差控制变流量仿真模型、压差控制变流量仿真模型和定流量仿真模型，其中定流量仿真模型为对比模型。温差控制变流量仿真模型：控制冷凝器的供回水温差恒为5 ℃，循环水体积流量待定；压差控制变流量仿真模型：供水温度恒定，根据负荷计算循环水体积流量，回水温度待定；定流量仿真模型：循环水体积流量和供水温度恒定，回水温度待定。由于压差控制又可分为供回水干管压差控制和最不利末端支路压差控制，本文对其分别建立了数学模型。

图1为3种变流量空气源热泵系统的管网原理图，3种系统的区别是信号采集装置(部件8)的种类和位置不同。3种系统中均设置了2台变流量热泵机组，2台离心式变速水泵，10个末端支路和1个旁通支路。热泵机组和水泵的额定流量均为25 m ³ /h，水泵的扬程均为32 m，管网中各部分的压降如图1所示。对于图示系统，在高流量时，通过信号采集装置(温差/压差传感器)对水泵转速进行调节，从而使系统内水流量满足末端供暖设备的需要；当水泵转速降低到最低转速后，则通过压差旁通支路或节流对流量进行调节。

1.2.2 压差旁通控制策略

如图1所示，本文提出了采用电磁阀和压差旁通阀组合的旁通支路，压差旁通阀的2个压力接口分别连接至旁通支路两端。旁通支路的工作原理为：当供暖负荷较大时，通过热泵机组的循环水流量较大，此时电磁阀和压差旁通阀均处于关闭状态；随着负荷的降低，当水泵频率降低至最低频率时，电磁阀开启，但是压差旁通阀处于关闭状态；当负荷继续降低，且末端设备总流量等于热泵机组最小允许流量时，压差旁通阀开启。由于此时部分循环水流经旁通支路后直接返回热泵机组，保证了机组内的最小允许流量，从而避免了机组的启停损失，提高了机组的性能。由于水泵的流量与热泵机组内的流量相等，水泵的最低流量即为热泵机组的最低流量。因此，3种系统中的压差旁通支路主要是在低流量时起调节作用的。

压差旁通阀的压差设定值是水泵流量为热泵机组的最小允许流量时旁通支路两端的压差值。如图2所示，曲线 L ₂ 为水泵在最低频率运行时的性能曲线， Q _min 为热泵机组的最小允许流量， C 点为压差旁通阀开启时的状态点。当空气源热泵系统在 C 点工作时，旁通支路两端的压差值即为压差旁通阀的设定值。

1.2.3 水泵控制方法的数学模型

由于热泵机组数量变化会对管网阻抗产生影响，式(6)采用分段的方式给出了1台和2台热泵运行时，供回水干管压差控制时的水泵扬程 H ₁ ，而式(7)给出了最不利末端支路压差控制的水泵扬程 H ₂ 。在2种控制方法下，系统的控制曲线如图3a所示，图中曲线的间断是由第2台热泵启停引起的。

式（6）、（7）中 M 为开启热泵的数量。

由于温差控制时需要采用通断阀调节末端设备流量，导致系统的流量和阻抗的变化是间断的，此时水泵工作状态点可由不同负荷下管网特性曲线与对应的流量确定，其水泵控制曲线如图3b所示。

变速水泵由变频器、水泵电动机和水泵组成，计算变速水泵的能耗时要综合考虑变频器效率、电动机效率和水泵效率。

式（8）~（10）中 η 为水泵效率； k 为水泵的转速比， k = n / n ₀ ，其中， n ₀ 为水泵工频运行时的电动机转速，r/min； m 为并联水泵数量； η _g 为电动机效率； η _f 为变频器效率。

1.3 地板辐射供暖房间建模

本文研究的供暖末端采用常用的低温热水辐射地板，依据低温热水地板辐射热响应的测试数据进行系统辨识，得到过余温度与热水体积流量的传递函数，如式（11）所示。

1.4 模型验证

为了验证上述模型的准确性，通过对比制热量和COP的模拟与实验结果对模型的准确性进行了验证，结果如图4所示。为了和实验条件保持一致，模拟时压缩机的频率按实验过程设定，均为60 Hz。模拟结果与实验结果的变化趋势相同，制热量和COP的最大误差分别为7.03%和8.70%，均在可接受范围之内。因此，该模型可用于空气源热泵系统的仿真模拟。

2.1 不同控制方法下热泵机组性能研究

对水泵进行调节时可以降低水泵的功耗，但流量的降低可能会使机组性能恶化。为了使机组保持较好的性能，本节定量研究水泵调节对机组性能的影响。

2.1.1 压差控制变流量对热泵机组性能的影响

在压缩机转速为100 Hz、供水温度为45 ℃时，采用压差控制时不同流量下机组的性能如图5所示。在相对流量大于30%时，机组的制热量和COP与定流量控制时基本相同；而当相对流量低于30%时，两者均出现了明显的下降，这说明压差控制对机组性能的影响是在相对流量低于30%时产生的。因此，为了减小流量对机组性能的影响，应将空气源热泵的最小经济流量设置为额定流量的30%。

随着相对流量的减小，壳管式冷凝器换热管内水流态由湍流过渡到过渡流，冷凝器水侧的对流换热系数 α _i 减小，导致壳管式冷凝器的换热系数 k _c 减小，而对数平均温差Δ t 增大，换热系数 k _c 与对数平均温差Δ t 的乘积在相对流量低于30%时减小幅度增加。

2.1.2 温差控制变流量对热泵机组性能的影响

在室外温度和供水温度分别为0 ℃和45 ℃时，温差控制和定流量控制的机组性能如图6a所示。计算过程中，温差控制的回水温度为40 ℃，而定流量控制的体积流量恒定。随着压缩机频率的降低，2种控制方式的制热量和COP变化趋势均相同，且最大差值分别为0.03%和0.39%。在压缩机频率为70 Hz、供水温度为45 ℃时，不同室外温度下的机组性能如图6b所示，在不同室外温度下，制热量和COP的最大差值只有0.29%和0.13%。说明在温差控制和定流量控制时热泵机组的制热性能基本相同，因此温差控制变流量对热泵机组性能基本没有影响。

2种控制方式下，机组性能保持基本相同是由换热系数和对数平均温差共同决定的： 1） 随着室外温度或者压缩机频率的降低，变流量控制时的水流量小于定流量控制时，因此如图7a所示，机组采用定流量控制时的换热系数大于温差控制时，且它们的变化趋势相反；2） 但如图7b所示，变流量控制时的对数平均温差大于定流量控制时。在两者的共同作用下，机组性能在2种控制方式下基本相同。

2.2 不同控制方法下变速水泵性能研究

图8给出了不同控制方式下水泵的总效率和功耗。在流量低于8 m ³ /h时，温差控制和供回水干管压差控制时水泵的总效率基本相同，都只有43.41%，明显低于最不利末端支路压差控制的总效率（46.02%）。但随着流量的增大，温差控制和供回水干管压差控制时水泵的总效率增长速度明显大于最不利末端支路压差控制时，在流量大于15 m ³ /h时，温差控制和供回水干管压差控制时的总效率大于最不利末端支路压差控制时，且供回水干管压差控制的总效率更高一些，三者总效率在流量为25 m ³ /h时分别达到了56.91%、56.32%和55.51%。尽管最不利末端支路压差控制时水泵的总效率较低，但其水泵扬程却低于另外2种控制方式，因此如图8b所示，该控制方式时水泵功耗是最低的。当流量超过25 m ³ /h时，由于第2台水泵开启，3种控制方式的水泵总效率和功耗均发生突降，且随着流量的继续增大，3种控制方式的水泵总效率基本相同。考虑到不同控制方式时的水泵扬程不同，2台水泵运行时供回水干管压差控制时水泵的功耗最大，最不利末端支路压差控制时水泵的功耗最低，功耗差值随流量的增大而逐渐减小。与供回水干管压差控制相比，最不利末端支路压差控制时水泵节能0~31.84%。

2.3 不同控制方法下热泵系统总功耗

图9给出了不同水泵控制方式时热泵系统总功耗（为热泵机组与水泵的功耗之和）随负荷率的变化。在负荷率低于50%时，尽管最不利末端压差控制时水泵的功耗最小，但流量的差异导致该控制方式下的热泵机组功耗最大，在水泵功耗和热泵机组功耗的综合作用下，3种控制方式的系统总功耗基本相同。尽管温差控制时系统总功耗最大，但与另外2种控制方式相差不大，最大差值只有3.96%。这说明系统的功耗在低负荷率时基本不受控制方式的影响。在负荷率高于50%时，由于水泵功耗的差异变大（见图8b），3种控制方法下系统总功耗的差距明显增大，且温差控制时最大，最不利末端控制时最小。和温差控制方式对比，最不利末端控制时的系统总功耗平均降低了6.20%。综合考虑低负荷率与高负荷率时系统总功耗，采用最不利末端压差控制时系统最节能。

2.4 不同控制方法下末端调控策略研究

由于温差控制的末端流量调节使用的是通断阀，只能通过双位控制对室内温度进行调节；而压差控制的末端流量通常采用调节阀调节，因此可用PID（比例积分微分）控制方式调节室内温度。

对于温差控制方式，图10a给出了末端采用传统双位控制和基于Smith预估器的双位控制时的室内温度变化。当室内温度设定值为20 ℃时，由于允许房间温度有±0.5 ℃的波动，室内温度应为19.5~20.5 ℃，但由于地板辐射供暖系统存在严重的时滞现象，传统双位控制的实际室内温度波动范围为18.8~21.0 ℃，最大偏差达到了1.2 ℃，控制精度较低。由于Smith预估器具有时滞补偿作用，采用基于它的双位控制时，室内温度的波动范围缩小到了19.4~20.5 ℃。因此对于等温差控制，采用基于Smith预估器的双位控制时，室内温度可以得到较好的控制。

对于压差控制方式，图10b给出了末端采用数字PID控制、数字PI（比例积分）控制和积分分离数字PID控制时的室内温度变化，室内温度设定值为20 ℃。3种控制方式中，数字PID控制的超调量最大，且调节时间最长，而积分分离数字PID控制的超调量和时间均最小，这说明在3种控制方式中，积分分离数字PID控制最合适末端的调节。

对比图10a和10b可知，2种控制方式均可满足房间供暖需要，但压差控制水泵流量时室内温度波动明显小于温差控制时，因此压差控制的空气源热泵供暖系统适用于对室内温度要求较高的场所。

为了研究空气源热泵集中供暖系统中水泵和末端的控制方法，本文建立了空气源热泵数学模型，并在该模型的基础上提出了3种水泵控制方法。采用该模型对变流量空气源热泵系统进行研究，并得出以下结论：
     1） 温差控制变流量对变频空气源热泵机组性能基本没有影响，而压差控制变流量在循环水相对流量小于30%时对机组性能的影响开始增大，因此可将变频空气源热泵机组的最小经济流量设置为额定流量的30%。
     2） 最不利末端支路压差控制时水泵节能效果最好，而供回水干管压差控制时效果最差。与供回水干管压差控制相比，最不利末端支路压差控制的水泵能耗降低了0~31.84%。
     3） 在3种控制方式下，温差控制的功耗始终是最大的，最不利末端压差控制是最低的。在低负荷率下，3种控制方式下系统总功耗相差很小，最大差值只有3.96%；在高负荷率下，3种控制方式下系统总功耗差距明显增大，最不利末端支路控制时的系统功耗比温差控制时平均降低6.20%。
     4） 不论是温差控制还是压差控制，室内温度均可满足供暖需求。室内温度设定为20 ℃时，温差控制时的实际温度为18.8~21.0 ℃，偏离设定值的幅度远大于压差控制时。压差控制的空气源热泵供暖系统适用于对室内温度要求较高的场所。