二阶分析与二阶效应 结构的非线性特性主要有：材料非线性、几何非线性和边界非线性等。所说的二阶效应属于几何非线性的范畴。与几何非线性有关的三种分析类型1： 小变形分析。平衡条件在结构变形前的位置构建，单元协调关系（位移函数）假定为线性。这是一种极端情况，条件是结构变形很小，因而可以忽略几何非线性的影响。 大变形分析。平衡条件在结构变形后的位置构建，单元协调关系（位移函数）为非线性。这也是另一种极端情况，结构变形大到一定程序，其几何非线性影响不可忽略。
结构的非线性特性主要有：材料非线性、几何非线性和边界非线性等。所说的二阶效应属于几何非线性的范畴。与几何非线性有关的三种分析类型1：
- 小变形分析。平衡条件在结构变形前的位置构建，单元协调关系（位移函数）假定为线性。这是一种极端情况，条件是结构变形很小，因而可以忽略几何非线性的影响。
- 大变形分析。平衡条件在结构变形后的位置构建，单元协调关系（位移函数）为非线性。这也是另一种极端情况，结构变形大到一定程序，其几何非线性影响不可忽略。
- P-Δ分析。平衡条件在结构变形后的构建（通过一些近似处理），单元协调关系（位移函数）假定为线性。这是一种中间情况，近似考虑了几何非线性的影响。
二阶效应的表现形式
建筑结构中的二阶效应有两种表现形式：P-Δ效应和P-δ效应。看一个简单的悬臂柱的例子：
下端固定顶端自由的悬臂柱，高度h，柱顶受竖直向下的荷载P和侧向荷载H共同作用，侧向荷载使柱顶发生了Δ的水平位移。当不考虑几何非线性（一阶分析）时，柱子的弯矩图为直线分布，柱底弯矩最大为$Hh$;实际上，由于柱顶发生了Δ的水平位移，在变形后的位置构建平衡条件可知，柱底弯矩将变化$Hh+PΔ$,弯矩图分布仍为直线，这增加的部分弯矩即为P-Δ效应；另一方面，柱子轴向力作用下会发生自身的弯曲变形，其中部偏离中心轴，同样在变形后的位置构建平衡条件，可知在P作用下柱子内部的弯矩将进一步增大，弯矩增大的数值在柱子顶端和底端为0，中部最大，承曲线分布，这部分增加的弯矩即为P-δ效应。
对于很多根柱子的建筑结构，当忽略梁的轴向变形时，同一楼层柱子的柱顶位移Δ将一致的，而均匀的竖向荷载（如自重）作用下每根柱子上的P也基本一样，那么每根柱子上的P-Δ效应也会一样。很明显，P-Δ效应是结构整体级别的，而P-δ效应仅是构件本身级别的。
P.S：Powell教授的《Modeling for structural Analysis》是一本很好的书，仔细读读能搞清楚很多基本概念，值得悉心研读。
- Graham H. Powell. Modeling for Structural Analysis[M]. Computers and Structures Inc., 2010. ↩
