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欧拉公式的推导属于对结构的二阶弹性分析，假定在结构发生变形以后的状态下进行线弹性分析，此时轴力与弯矩是彼此独立的，结构可以看成单独作用轴力与弯矩的叠加状态，所以弯曲微分方程是成立的。
论文中提到中和轴位置沿杆件变化，这是因为作者考虑了弯矩与轴力的相互影响，得到的微分方程包括了几何非线性的因素，得到的屈曲临界力一般要小于欧拉临界力（好像也有可能大于欧拉临界力）。
实际压杆试验中，由于存在材料非线性、几何非线性、初始缺陷等因素压杆的屈曲临界力要比欧拉临界力小很多。

本帖最后由 lsmqhln 于 2014-11-24 09:53 编辑 hlonelyc 发表于 2014-11-18 09:40 欧拉公式的推导属于对结构的二阶弹性分析，假定在结构发生变形以后的状态下进行线弹性分析，此时轴力与弯矩 …楼上是高手，理论功底好。但没有讲到文中的要点：他否定欧拉公式的理由是否正确？

本帖最后由 lsmqhln 于 2014-11-21 14:51 编辑



该文中1.3节之前的理论推导是清楚的，第1.4节开始提出的公式：纯弯曲梁中性层的曲率1/ρ= υ"来源不明，大致是：挠度的一阶导数是转角，挠度的二阶导数是曲率。曲率乘以抗弯刚度 EI 是弯矩。----都是材料力学里的东西。应该没有问题。

本帖最后由 lsmqhln 于 2014-11-24 11:11 编辑

论文到此，确实谈的都是梁。梁，纯弯梁。

得到的结论是： 对于纯弯梁，中性轴就是形心轴----由N=0得到S=0-----形心轴。

而此时的惯性矩 I 是对于 中性轴（就是形心轴）的 I 。

杆件挠曲线的方程，就是中性轴（形心轴）的曲线方程。

本帖最后由 lsmqhln 于 2014-11-18 14:16 编辑

下面是，欧拉推导 , 微分方程 υ" +K2υ=K2δ 的通解-----这已经忘了，就认可了这个通解吧，加上边界条件，最终推导，得到压杆稳定的欧拉公式。

这里看不出有什么问题。----只有一点，这个弯矩是由轴向力产生的。----但是这里没有涉及应力。

本帖最后由 lsmqhln 于 2014-11-18 14:26 编辑

但是，作者的论断：
"在纯弯曲状态下，y的起点在截面形心轴，即中性轴与截面形心轴重合（如图1c所示，中性轴Z即为截面形心轴）；如果不是纯弯曲并且N≠0，就无中性轴与截面形心轴重合"------这一结论并不能成立。

因为我们看： 由 在 纯弯曲状态下N=0， y的起点 在 截面形心轴，即有中性轴与截面形心轴重合。-成立。
并不能推断： 如果 不是纯弯曲状态并N≠0，y的起点 不在截面形心轴，就 无中性轴与截面形心轴重合。
而只能推断： 如果 y的起点不在截面形心轴，无中性轴与截面形心轴重合的话，不是 纯弯曲状态并N≠0。


这就是几何学中的：正定理成立，否定理不一定成立，而逆否定理一定成立。否定理的成立是要证明的。而逆否定理的成立是由正定理的成立可以推断的。


举个例子： 是马------会跑 （正定理） 成立 ------马是会跑的
不是马------不会跑 （否定理）不成立------狗，也会跑的
会跑------是马 （逆定理）不成立------会跑的还有猫，却不是马
不会跑------不是马 （逆否定理）成立-----因为前面说了，马会跑

所以作者的这一论断肯定是错的。

后面，本文作者说：“第2章提到欧拉在未经证明的情况下，借用在纯弯曲状态下得到的梁挠曲线近似微分方程（1-6）推导欧拉公式，”-------这个说法有问题，无法证明。

我在17楼就说到“第1.4节开始提出的公式：纯弯曲梁中性层的曲率1/ρ= υ"来源不明”，文中没有详细推导此公式，没有证据说明是在纯弯曲状态下得到的。