还是停电吧，生命比任何东西重要。

在每个电热管的回路中串上一个1mm²漆包线绕制的线圈，5-10圈左右；中间设一个干簧管。通过线圈的磁场使其干簧管动作来引出出显示和报警信号。

原理倒是可以。但还有一些问题：
1.如果功率大了，是否还要用更粗的线绕这个空心线圈？比如：每根5KW的加热器，电流很大，是不是要更粗的导线？
2.干簧管是一侧有磁场的时候动作，将干簧管放在线圈里，磁场刚好和干簧管方向相同，恐怕不能吸动干簧管吧。
3.温度调节，往往是靠不断“通”和“断”来实现的。当控制器处于“断”的时候，还能发出信号吗？
4.如果断开加热器，是否也会发出“加热器断了”的信号呢？

1.如果容量增大，线径可以适当增加，不过因为线圈导线很短，电阻极小，没有必要按照导线线路敷设来选择。
2.线路中通过的是交流电，磁场方向是变换的。
3.温度调节控制器处于“断”位和断开加热器时应该因为没有电源不会发出信号吧？

加热元件短路的话你的加热器总难道不跳啊？？？
短路故障是要跳电的不用不停电检测的，如果是单根烧断的检测方法我倒是有，你见过带指示的保险丝吗？就是装在PZ30导轨上的，只要保险丝熔断上面有个发光二极管就会亮起，保险丝好的话由于保险丝的电阻小于发光二极管的串联电阻所以二极管是不亮的，你也可以用这个方法来检测发热管，在每个发热管上并联一个电阻串的发光二极管。具体电阻多大你去电子市场买的话他们知道的。
如果要检测每个短路也只能在每个发热管上串联一个空开，单个短路就跳单个开关。

有道理，省钱又省事。

不错的办法！
但还有一点问题：如果在一相加热器中（比如A相），是由好几根加热器元件并联而成。在这些加热器的两端并一个熔断器，当 所有加热器元件都开路（烧断）了，电压加在熔断器上，该熔断器自然烧断，从而发出信号。但如果一个元件烧断，其他元件仍正常，熔断器则不会烧断，应该发不出“加热器断”的信号吧？
如此怎么办？

这个要看成本的，原理上是很简单的。用互感器测电流就行，现在有一些温控器就有这个功能

楼上说的不错，测电流是重点，成本会高点，用实验端子结合好测量……

每相装一个电流表问题就解决了。