最近在复习考试时，遇到一道高数题，怎么也想不出解题方法，特登此，希望各位高手能给吾以正解，多谢！（望给出详细过程），题如下：设f(x)=x（x-1）（x+2）（x-3）（x+4）......（x+100），则f’(1)的值等于=______?
最近在复习考试时，遇到一道高数题，怎么也想不出解题方法，特登此，希望各位高手能给吾以正解，多谢！（望给出详细过程），题如下：设f(x)=x（x-1）（x+2）（x-3）（x+4）......（x+100），则f’(1)的值等于=______?
2楼
我试试啊:(不对请见谅)
对f(x)求导时,凡是含有(x-1)的项乘积都是0,所以只有对(x-1)求导的结果才不为0.应该是
f`(1)=(-1)*1*3*(-2)*5*(-4)*...*99*(-98)*101=(-1)50次方*99!*101=101!/100.
请指正谢谢.
回复
3楼
我也做一下,和上面的一样
将x-1提取出来，即令f(x)=(x-1) P(x),其中P(x)=x (x+2) (x-3) (x+4) ......(x+100)；
导数为 f’(x)=P(x)+(x-1)P’(x)
f’(1)=P(1)=1*3*(-2)*5*(-4)*...99*(-98)*101,其中负数共有50个，所以结果为正
及f’(1)=101!/100
回复
4楼
谢谢两位的回答，尤其第二位仁兄的解答比较精妙。但是有个问题是：《f’(1)=P(1)=1*3*(-2)*5*(-4)*...99*(-98)*101,其中负数共有50个，所以结果为正 》这句话有误，负数共有49个，所有结果为负，这样就和答案一致了。。再次感谢！让小弟学到不少 。
回复
5楼
不好意思，数错了，呵呵
回复
6楼
我彻底不会啦，哎。。。。。郁闷中。。。。。。。。。。
回复
7楼
数学很好啊！
回复
8楼
做的精彩
回复
