看来你是刚接触这个系统，这些都是最基本的应用，应该好好了解下各种设备的功能、参数、接口之类；
建议到网上下载几款设备，仔细看看它的接口和设备手册。
简要点说：
1、视频放大器，是针对视频信号传输较远或者信号强度较弱的情况下，对信号进行强化处理，增加信号强度的，具体原理可以找一种设备的原理图来研究一下；
2、分配器，就是将每路信号输入分为多路输出，其输入有一路的也有多路的；
3、矩阵控制主机，有多路输入多路输出，其作用就是对多路输入根据需要切换到相应的输出端口上，有视频矩阵、音频矩阵、音视频矩阵，除了传统的模拟矩阵外，现在还有数字矩阵；
4、画面分割器，就是对多路输入的图像信号进行选择、重组，在一个输出端口上可实现单画面输出、4画面、9画面....等多种显示模式的输出；
5、DVR就是数字硬盘录像机，主要就是对音/视频模拟信号进行采集，按一定格式压缩成数字信号保存在硬盘上，并可以在网络上传输，还有很多其他的功能，到网上查找些资料看看。

感谢您的详细讲解，单讲其作用也大概了解，就是放在一起把握给弄乱了，真的要找本书仔细看一下了，