《门刚规范》阶形柱计算长度系数的由来及存在的印刷错误

本文转载自公众号非常稳定我国规范《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》 GB51022-2015 对于阶形柱的计算长度系数有单独的计算方法。与常用的钢框架柱的计算长度系数的计算方法不同，阶形柱的计算长度系数与上下柱的刚度比、轴力比有关。此外，

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我国规范《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》 GB51022-2015 对于阶形柱的计算长度系数有单独的计算方法。与常用的钢框架柱的计算长度系数的计算方法不同，阶形柱的计算长度系数与上下柱的刚度比、轴力比有关。此外，部分设计人员在实际工程应用中发现，在一定参数范围内，《门刚》方法会因为根号内出现负值，而无法得到计算长度系数。本文将针对这两点进行说明和讨论。

四种不同的计算长度系数

参见浙江大学童根树教授的《钢结构的平面内稳定性》可知，在进行柱子计算长度系数求解时，存在几种做法：

（ 1 ）不考虑上下柱和同层各柱在屈曲时的相互支援作用（记为 k ₁ ）：这种方法最为简单，应用最为广泛，也是《钢结构设计标准》 GB50017-2017 采用的方法；

（ 2 ）考虑同层各柱在有侧移失稳时的相互支援作用（记为 k ₂ ）：这种方法由陈绍蕃教授和童根树教授在早些年提出，目前应用在《门刚规范》的附录 A.0.6 和 A.0.8 的带摇摆柱门式刚架和单层多跨厂房，以及《高钢规》 7.3.2-4 带摇摆柱框架的相关计算中；

（ 3 ）考虑上下柱在失稳时的相互支援作用（记为 k ₃ ）：《门刚规范》的附录 A.0.4 和 A.0.5 的阶形柱计算来自童根树教授和研究生王金鹏提出的计算方法，基于轴力负刚度的概念；

（ 4 ）同时考虑同层各柱和上下柱在失稳时的相互支援作用（记为 k ₂₃ ）：理论上来说这一方法最为精确，但是实际应用困难较大，有限元分析得到的结果属于这种情况（见小编的“ 如何用弹性屈曲分析确定柱子的计算长度 ”）。

阶形柱中的支援作用

上下柱之间的相互支援作用对于实际结构较为复杂，但是阶形柱是一个可以应用的场景。在失稳时，阶形柱的上下柱之间的相互支援作用可能存在三种情况：

(a) 上下柱同时失稳（图 1b ）：上下柱之间无相互支援作用，此时《门刚规范》中上柱的下端转动约束系数 K ₁ =0 ；

(b) 上柱先失稳（图 1a ）：下柱约束上柱，导致下柱计算长度系数增大，上柱计算长度系数减小，此时《门刚规范》中上柱的下端转动约束系数 K ₁ >0 ；

关于约束作用，需要搞清楚下面几个问题：

(a) 上下柱的相互支援作用如何实现？

答：通过交界处的转角连续条件；

(b) 失稳时刚度大的构件是不是一定支援刚度小的构件？

答：不是的，相互支援作用不仅与构件的刚度相关，还与构件的轴力相关。当刚度大的构件作用的轴压力较大时，可能首先发生失稳，这时候刚度大的反而成为被支援的那个。

答：剩余刚度。在轴压力作用下，构件或结构的真实刚度由两部分组成，第一部分为结构本身的物理刚度，对于有侧失稳来说就是结构的抗侧刚度，这个刚度越大，结构稳定性越好；第二部分为轴压力二阶效应引起的结构刚度减小，简称为“荷载负刚度”（见童根树教授《钢结构的平面内稳定性》），轴力越大，越不稳定。当结构的物理刚度 = 荷载负刚度时，发生失稳；物理刚度 > 荷载负刚度时，存在正的剩余刚度，可以支援其它构件；物理刚度 < 荷载负刚度时，存在负的剩余刚度，需要其它构件支援，否则无法保持稳定状态。

(d) 结构或构件的负刚度如何求解？

答：通过研究发现，杆系结构的荷载负刚度可以表示为 aP / L ，其中系数 a 与荷载形式和端部约束条件相关，对于有侧移失稳 a 在 1~1.216 之间变化（详见童根树教授《钢结构的平面内稳定性》）。从该表达式可以发现，对于特定结构，荷载的负刚度与荷载大小呈线性关系。

《门刚规范》的印刷错误带来的问题

《门刚规范》的 A.0.4 条和 A.0.5 条给出了考虑上下柱相互支援作用的阶形柱的计算长度计算方法。对于单阶柱来说，规范首先确定上柱的计算长度系数，然后利用相关关系获得下柱的计算长度系数。从式 A.0.4-1 和 A.0.4-15 可以看出，上下柱计算长度系数之间的关系与两者的刚度和轴力相关。

有部分设计人员在实际应用中发现，在某些参数条件下，确定上柱计算长度系数的 A.0.4-2 式可能由于根号内数值小于零而无解。经过检查发现，规范的 A.0.4-6 式存在印刷错误，该公式的最后一个参数 i _c1 应为 i _c2 ，即：

b=(K_{z0}i_{\mathrm{cl}}\gamma b_{1}-\gamma c_{2}a_{1}-i_{\mathrm{cl}}a_{3}b_{2} c_{1}a_{2})i_{\mathrm{c2}}

经过改正后，可以保证 A.0.4-2 式的分母 6 K ₁ K ₂ K ₁ K ₂ >0 ，不会再出现无法求解的情况。

对于二阶柱或者三阶柱， A.0.5-9 式下方的第一个参数说明同样存在印刷错误，根号里面少了一个负号，应为：

$r=\sqrt{-\frac{m^{3}}{27}}$

主要参数影响的验证

下面以一单阶柱算例来对上下柱刚度和轴力对计算长度系数的影响进行说明。下段柱：截面 H600x320x8/14 ，高度 9m ，轴力 300kN ，下端固结。上段柱：截面 H600x260x8/14 ，高度 4m ，轴力 70kN ，屋面梁提供的约束刚度 K _z2 =6.12x10 ¹⁰ N.mm 。通过计算发现，这种情况下 K ₁ 为负数，表明上柱为下柱提供支援作用。

图 2 中通过变化上柱的翼缘宽度来改变上下柱的刚度之比，可以发现，随着上柱翼缘刚度增加（翼缘宽度加大），上柱可以为下柱提供更大的支援作用，因此上柱的计算长度系数增大，下柱的计算长度系数减小。

图 3 中对上柱的轴力大小进行改变（下柱不变），可以发现随着上柱轴力的增大，上柱对下柱的支援作用减小，上柱的计算长度系数变小，受此影响，下柱上端的转动约束减小，计算长度系数增大。

需要说明的是，图 2 和图 3 仅用于说明参数的影响，相对实际工程部分参数可能处于不合理的范围。

本文小结

(1) 柱子的计算长度系数可以分为 4 种；

(2) 轴力作用下，结构或构件的刚度由本身的刚度和荷载的负刚度组成，两者之间的相对大小决定了结构或构件的稳定性；

(3) 《门刚规范》阶形柱的计算长度系数考虑了上下柱的相互支援作用，此时上下柱的刚度和轴力均对相互支援作用产生影响；

(4) 《门刚规范》种阶形柱的公式存在印刷错误，可能影响实际工程应用。

致谢：感谢网友“幸福是什么”告知小编《门刚规范》计算结果存在的问题。

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