一、基本模型

柱，两端铰接，柱高6000mm，截面惯性矩I=65724175mm⁴,弹性模量E=206000N/mm²。

柱顶施加向下集中荷载1000N，计算其屈曲模态。

基本模型计算结果：

一阶模态屈曲因子为3665.929，则其屈曲荷载为3665929N。

根据欧拉公式反算计算长度系数

欧拉公式：Pcr=π2EI(μl)2

μ=π2EIPcr/l=1.006，μl=6034.4mm

二、变化模型1

柱，两端铰接，柱z方向总高6000mm，总长l=l1 l2=6100mm，上段长度l1=1300mm（其中z高1200mm，右偏500mm）下段l2=4800mm，。截面惯性矩I=65724175mm⁴,弹性模量E=206000N/mm²。

柱顶施加向下集中荷载1000N，计算其屈曲模态。

 

变化模型1计算结果：

一阶模态屈曲因子为3571.165，则其屈曲荷载为3571165N。

根据欧拉公式反算上段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，上段杆件轴力为Pcr1=3410920N

μ1=π2EIPcr1/l1=5.095，μ1l1=6255.9mm

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，下段杆件轴力为Pcr2=3571165N

μ2=π2EIPcr2/l2=1.274，μ2l2=6113.9mm

三、变化模型2：

柱，下端固定，柱z方向总高6000mm，总长l=l1 l2=6100mm，上段长度l1=1300mm（其中z高1200mm，右偏500mm）下段l2=4800mm，。截面惯性矩I=65724175mm⁴,弹性模量E=206000N/mm²。

柱顶施加向下集中荷载1000N，计算其屈曲模态。

 

变化模型2计算结果：

一阶模态屈曲因子为921.570，则其屈曲荷载为921570N。

根据欧拉公式反算上段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，上段杆件轴力为Pcr1=850680N

μ1=π2EIPcr1/l1=9.636，μ1l1=12526.9mm

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，下段杆件轴力为Pcr2=921570N

μ2=π2EIPcr2/l2=2.507，μ2l2=12036.4mm

四、变化模型3：

柱，下端固定，柱z方向总高6000mm，总长l=l1 l2=6100mm，上段长度l1=1300mm（其中z高1200mm，右偏500mm）下段l2=4800mm，。截面惯性矩I=65724175mm⁴,弹性模量E=206000N/mm²。

柱顶施加上段轴线方向集中荷载1000N，计算其屈曲模态。

 

变化模型3计算结果：

一阶模态屈曲因子为934.832，则其屈曲荷载为934832N。

根据欧拉公式反算上段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，上段杆件轴力为Pcr1=934832N

μ1=π2EIPcr1/l1=9.192，μ1l1=11949.8mm

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，下段杆件轴力为Pcr2=862154N

μ2=π2EIPcr2/l2=2.592，μ2l2=12443.2mm

五、变化模型4：

柱，下端固定，柱z方向总高6000mm，总长l=l1 l2=6100mm，上段长度l1=1300mm（其中z高1200mm，右偏500mm）下段l2=4800mm，。截面惯性矩I=65724175mm⁴,弹性模量E=206000N/mm²。

下段柱顶施加向下集中荷载1000N，同时施加垂直于平面的弯矩500000N·mm（模型2的等效作用力），计算其屈曲模态。

 

变化模型4计算结果：

一阶模态屈曲因子为1436.403，则其屈曲荷载为1436403N。

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数：

在临界荷载作用下，下段杆件轴力为Pcr2=1436403N

μ2=π2EIPcr2/l2=2.008，μ2l2=9640.2mm

计算长度为2，与一端固定一端自由理论解一致。

（经分析，模型4中施加的弯矩对屈曲分析没有影响，只施加集中力时计算所得屈曲因子与上面结果相同）

分析：

基本模型为两端简支经典模型，计算得计算长度为6034mm，与理论基本一致。

对比基本模型，模型1的柱修改为折线柱，其余不变，计算长度较实际长度稍有增加。

模型2~3中，柱均为折线，但加载方式有区别，计算长度较为接近。

对比模型2和4，在模型4中，下柱顶荷载根据模型2荷载等效而来，但计算出来的下柱计算长度差别很大，可能原因如下（仅供参考）：

  1.模型中屈曲分析仅为线性屈曲，未考虑二阶效应的影响；

  2.模型4中，弯矩有无对屈服分析没有影响。引用童根树著作《钢结构的平面内稳定》第2.2节一段话：“在无线弹性的假设下，决定压杆某个平衡状态稳定性质的是轴向力荷载。初始缺陷的存在，值改变屈曲前变形的形式，不改变压杆在某个轴力下平衡的稳定性质。但是如果涉及变形的性质，初始缺陷则有很大的影响。”

  3.折线柱、弧形柱应做非线性屈曲分析。