地震危险性分析历来是地震工程中的重点研究课题，常用的分析方法包括经验方法，确定性方法以及概率性方法。经验方法最早由加拿大的Milne和Davenport于1969年提出，它直接基于历史地震资料和古地震资料，通过对历史地震进行地震活动性判断，将未来地面运动发生频率构建在与观测到的历史事件发生频率均值相等的思路上，由此获得地震动参数与发生频率之间的经验关系式，是分析地震危险性最为简便的方法。基于这一原理，Chen等对台湾1900—2008年间矩震级5.0级及以上地震动数据进行了分析，并借助衰减关系建立了地震动参数与其重复周期之间的关系曲线，进而对台湾地区地震危险性进行评价。 ^[1] 刘静伟等通过对经验方法的改进，提出了基于历史地震烈度资料的地震危险性分析方法(简称“烈度方法” ^[2-3] )。该方法采用了500a以来京津唐地区记载较为完整的历史地震烈度资料，利用烈度衰减关系，建立烈度-频率关系曲线对京津唐地区地震危险性进行评估。类似的经验方法也曾应用于其他国家的地震危险性评估工作中。 ^[4-6]

目前国内外地震危险性评估工作中，应用最普遍的是确定性方法和概率性方法。这两种方法都是基于目标场地所在区域的地震活动性和地震构造，评价特定场地未来遭遇强地面运动的强度，但两者存在本质区别。确定性地震危险性分析，简称“确定性方法”(DSHA)。DSHA将地震的发生视为确定性事件，对场地的地震动数据进行统计分析，最终将历史地震的最大值作为分析结果，并以确定形式进行表述。20世纪中期，DSHA在区划图编制工作中得到了广泛运用，另外，DSHA也应用于我国核电厂选址等重大工程的地震安全性评估工作中。概率性地震危险性分析，简称“概率性方法”(PSHA) ^[7] ，是Cornell于1968年首次提出。这种方法把地震的发生视为随机事件，利用概率分析方法确定地震动参数，最终以超越概率的形式给出分析结果。PSHA是目前国际上使用最广泛的地震危险性分析方法，并被许多国家应用于地震动参数区划图的编制工作中，如新西兰、美国等。 ^[8] 我国地震动参数区划图编制过程中采用的地震危险性分析方法即是在PSHA的理论基础上发展而来的，称为“考虑地震活动时空不均匀性的地震危险性概率分析方法”(CPSHA) ^[9-10] 。《中国地震烈度区划图》 ^[11] 首次采用该方法，此后GB 18306《中国地震参数区图》(2001版 ^[12] 和2015版 ^[13] )的编制工作继续沿用该方法。

针对目前存在的多种地震危险性分析方法，以北京市主城区为研究区域，分别选用烈度方法和CPSHA方法进行场地地震危险性分析，研究区域内50a超越概率为10%的场地地震动峰值加速度，对比在地震动强度空间变异性方面两者的差异，为评估北京市主城区的工程场地危险性和各类生命线工程的抗震设计提供参考。

地震危险性分析的具体工程场地为北京市主城区范围，包括了东城区、西城区、海淀区、朝阳区、丰台区和石景山区。辖区总面积1381 km ² ，常住人口超过1000万，具有系列重要的代表性建筑，如紫禁城、中南海、毛主席纪念堂、CCTV央视大楼等，针对性地开展场地地震危险性分析具有特殊重要的意义。根据GB 17741—2005《工程场地地震安全性评价》 ^[14] 的规定，结合主城区周围的地震活动性和地震构造，选取四周边界向外延约170 km的区域作为研究范围 (图 1 ) ，其经纬度范围：114.0°E~118.6°E，38.2°N~41.7°N。

图1 研究范围

为方便制图和统计分析，将研究区域划分成若干个大小相等的小网格，以评估任一地点的地震危险性，综合研究区域地质特征和人口分布等多方面因素的影响，最终将研究区域划分为1637个0.01°×0.01°的小网格，具体如图2所示。

图2 研究区域网格划分

2.1 技术路线

“烈度方法”的具体流程如图3所示，主要包括历史地震资料的搜集与整理、烈度-频度分析和场地地震动峰值加速度计算等几方面，下面将扼要介绍其关键内容。

图3 技术流程

2.2 历史地震资料的收集和烈度计算

研究区域位于华北平原地震带，历史地震记录详实。查阅相关资料 ^[15-17] ，全面搜集研究范围内历史上发生的所有4.0级以上地震资料，删除余震后共得到公元294年至今(2022年)发生的105条历史地震数据(图4)。其中8级地震1次；7.0~7.9级地震1次；6.0~6.9级地震17次；5.0~5.9级地震41次；4.0~4.9级地震45次。对于没有给出等震线或仅给出有感范围的历史地震，利用华北平原地区的平均轴烈度衰减算式计算历史地震发生时有感范围内各网格处的烈度值 ^[18] ：

式中： I 为地震烈度； M 为地震震级； R 为平均轴半径，km； S 为标准差。

图4 对研究区域造成影响的历史地震

2.3 地震危险性分析

对各网格数字化的烈度进行分析可以得到地震烈度-频度关系，它反映了历史上各个网格中特定地震烈度所发生的频率：

式中： I 为地震烈度； f 为烈度大于或等于 I 的年发生率； a 和 b 为参数，可由最小二乘法拟合得出 ^[5，19] ；由于各单元中烈度 I 不小于4.0的资料数变化不大，拟合得出的 a 值和 b 值变化不大，因此不进行调整 a ∈(-0.68~-0.43)、 b ∈(0.28~0.33)。

假设地震发生服从泊松分布 ^[3] ，估算某场点发生超过特定震级地震的概率 p ：

式中： τ 为大于或等于震级 M 的地震平均复发间隔； t 为承灾体的特定暴露时间。

式(4)也可以应用于估算某地点发生超越某个特定烈度 I 的地震的概率。GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》 ^[20] 规定：50a期限内，在一般场地条件下超越概率为10%的地震烈度即为设防烈度。因此，令 t =50a、 p =10%，根据式(4)可得各网格处发生超越设防烈度 I _p 的地震平均复发间隔 τ ≈475a，那么大于或等于设防烈度 I _p 的地震烈度的年发生率 f =1/475，再而结合式(3)可得每个网格的设防烈度 I _p 。

最后利用丁宝荣等提出的烈度与场地地震峰值地面加速度定量关系(式(5)) ^[21] ，进一步可得研究区域50a超越概率为10%的场地地震峰值地面加速度。

式中： I _p 为设防烈度； A _p 为场地地震峰值地面加速度。

2.4 危险性分析结果

3.1  方法模型

CPSHA方法在我国当前的地震安全性评价工作中应用广泛，其基本流程概述如下：

1) 确定地震统计单元(地震带)，计算各单元在未来 t 年内发生 n 次地震的概率。

发生地震概率的算式为：

式中： v ₀ 为 t 年内震级上、下限间的地震年平均发生率。

震级概率密度函数算式为：

其中 β = b ln10

式中： M _uz 和 M ₀ 分别为震级上、下限； b 为震级-频度关系的斜率； m _j 为震级档。

m _j 档地震的发生概率为：

2) 划分潜在震源区，并通过几何边界、震级上限和分震级档的地震空间分布函数 f _{i, m j} 来描述。

3) 计算统计单元内发生地震时场点地震动强度超越给定值的概率。

概率的算式为：

式中： A ( S _i )为第 i 个潜在震源区的面积； P ( A ≥ a| E )为地震动超越概率； θ 为破裂方向； f ( θ )为破裂方向的概率密度函数。

4) 计算场点总的超越概率。

其算式为：

3.2 地震统计单元(地震带)及潜在震源区划分

参考编制GB 18306—2015时所使用的地震带及潜在震源区划分成果 ^[22] 。研究范围主要位于华北平原地震带、汾渭地震带和东北地震区内，郯庐地震带及银川—河套地震带仅占研究范围的一小部分(图6、表1)。

图6 地震带分布

表1 地震带活动性参数

研究范围内共划分出潜在震源区39个，其中8.0级潜在震源区2个，7.5级潜在震源区3个，7.0级潜在震源区11个，6.5级潜在震源区15个，6.0级潜在震源区8个(图7)。表2所列为对研究区域地震安全性影响较大的潜在震源区的震级上限、空间分布函数及方向性函数。

图7 潜在震源区分布

表2 主要潜在震源区的地震活动性参数和方向性函数

3.3 地震动衰减关系

地震动衰减关系采用的是中国地震局在某核电厂地震安全性评价报告中给出的我国华北地区基岩地震动衰减关系：

式中： A 为地震动峰值地面加速度； M 为面波震级； R 为震中距。

回归系数如表3所示。该衰减关系已应用于北京地区多个地震安全性评价工作中。

表3 华北地区基岩地震动峰值加速度衰减关系系数

3.4 基岩峰值地面加速度转换

为便于对比两种方法的差异，考虑场地放大效应，应用GB 18306—2015中中国地震动参数区划图给出的调整方法，将文中所得基岩峰值加速度转换为考虑研究区域实际场地类型的场地峰值地面加速度，研究区域实际场地类型通过地勘资料获取。

3.5 危险性分析结果

从图8可以看出：CPSHA方法所得北京主城区峰值地面加速度整体处于0.19 g~0.27 g内，与GB 18306—2015所给结果基本吻合。与“烈度方法”相比，CPSHA方法所得峰值地面加速度空间差异更为明显，而且总体呈自西南到东北逐渐增大的现象。

图8 研究区域峰值地面加速度

从方法本身来看，“烈度方法”的基本假定是地震发生服从泊松分布，认为地震发生是独立的随机性事件。该方法的关键在于建立地震烈度-频度关系曲线。该方法的优点主要包括：1)地震烈度是某场点受地震构造、场地条件等诸多因素影响的综合体现，所以烈度资料可以很好地表述该场点的地震危险性；2)以概率的形式诠释最终评估结果，对工程抗震设计有实际指导意义。因此，“烈度方法”本身不仅包含了场地放大效应的影响，还包括实际建筑物的地震响应。但是，“烈度方法”也存在一些缺陷，首先该方法的可靠性受历史地震资料的完整性以及精确性的影响极大，对于历史烈度数据记载完整性较差的地区，该方法并不适用。其次，最终结果受研究区域内个别地震，尤其是大地震的影响显著，例如1665年发生在北京通州西的6.5级地震导致此处峰值地面加速度突增为0.25 g，这可以在图5中表现出来。

CPSHA方法的基本假定是：1)地震发生服从泊松分布；2)潜在震源区内不同地点发生地震的可能性是相等的，同时地震年平均发生率是一个确定的常数；3)地震发生次数随震级升高而以指数形式递减；4)场地地震动参数是震级和震中距的函数。与烈度方法不同的是：该方法的基本假定较多，而且最终给出的是基岩地震动参数。经过众多学者几十年的理论和实践探索，该方法以地震活动性参数反映地震活动在时间上的不均匀性，以地震带及潜在震源区划分及其地震活动性的差异来体现地震活动在空间上的不均匀性。 ^[9] 结合不断改进的地震动衰减模型以及各个过程中对于不确定性的考虑，CPSHA方法已经充分应用于我国目前的地震安全性评估工作中。

从分析过程来看，“烈度方法”借助历史地震资料和烈度衰减关系以完善研究区域的烈度资料，前期数据搜集和处理工作较为繁琐，但后期分析计算过程较为简单；CPSHA方法则须基于现有研究成果确定影响研究区域地震安全性的地震统计单元、潜在震源区以及相应的地震动参数，过程较繁琐，同时后期分析计算过程也极为复杂，须借助地震危险性计算工具来实现。

从分析结果来看，可以发现：1)虽两种方法所得峰值地面加速度分区结果均与GB 18306—2015所给结果吻合，但峰值地面加速度仍存在一定差异，仅21%的区域峰值地面加速度相等，47%的区域CPSHA方法所得峰值地面加速度更大，32%的区域“烈度方法”所得峰值地面加速度更大。2)从两者所得结果的差距来看，80%以上的区域峰值地面加速度差距在0.02 g以内，最大差距为0.05 g，占0.6%，均位于峰值地面加速度相对较高的区域。

以北京市主城区为例，深入细致的就“烈度方法”与CPSHA方法进行了对比分析，研究表明：

1)通过与GB 18306—2015的对比，说明“烈度方法”与CPSHA方法所得的主城区地震危险性评估结果是可靠的，整体上两种方法所得峰值地面加速度差距并不大，80%以上的区域峰值地面加速度差距在0.02 g以内，最大差距为0.05 g，占0.6%，均位于峰值地面加速度相对较高的区域。

2)“烈度方法”与CPSHA方法各具特色，相对而言，“烈度方法”假定较少，不须另外考虑场地放大效应，计算难度适中，但是受地震资料的影响，该方法适用范围不够广。CPSHA方法综合了多方面因素的影响，假定较多，计算复杂度大，应用范围广。