研究振动控制、随机振动等，离不开傅里叶变换（Fourier transforms）。对于傅里叶变换，不同文献、书籍有时候会采用不同形式的公式，刚开始看的时候有点凌乱，后面才理清楚，其实不同公式形式本质上都是等价。为了便于后续学习，以下总结几种常见的傅里叶变换公式形式。PS.这里傅里叶变换，指的是非周期函数（周期可以理解为无限长）的傅里叶变换，不是傅里叶级数（Fourier series），傅里叶级数是针对周期函数的说法。
研究振动控制、随机振动等，离不开傅里叶变换（Fourier transforms）。对于傅里叶变换，不同文献、书籍有时候会采用不同形式的公式，刚开始看的时候有点凌乱，后面才理清楚，其实不同公式形式本质上都是等价。为了便于后续学习，以下总结几种常见的傅里叶变换公式形式。PS.这里傅里叶变换，指的是非周期函数（周期可以理解为无限长）的傅里叶变换，不是傅里叶级数（Fourier series），傅里叶级数是针对周期函数的说法。
第一种形式
一种通用的形式， 和 互为傅里叶变换对：
将上述中公式中的变量 替换为 ， 替换为 ，则变为物理中习惯的符号，其中 为时间（time）， 为频率（frequency）。
由公式可见， 和 基本对称，除了自然对数指数上的负号，负号可放在 ，也可以放在 ，唯一的差别是，指数取正号和取负号求出的 共轭。
第二种形式
在形式一的基础上，将频率 改为圆频率（angular frequency），即 ， 改为 ，则公式变为
这种形式通常在一些动力学及抗震书籍上出现，此时，在逆变换公式 中多了个 。另外，这个 也可以放在正变换一侧 ，则公式变为
还可以将 开根号，同时放到 和 中，保持正变换和逆变换公式的对称性，如下所示
