1、问题的提出

在钢桥结构中，钢箱梁的正弯矩区顶板、负弯矩区底板或桥塔壁板均为受压薄壁板件。

一般， 薄壁无加劲受压板件其临界屈曲应力是比较低的 ，因此在受压板件上一般设置纵、横加劲肋或隔板，提高各部分板件的局部抗弯刚度和压屈稳定屈曲应力，增大被加劲板的有效面积，增强整体断面的刚度。

早期关于 纵向加劲肋的稳定分析都是采用经典的线弹性屈曲理论 ，即分支点理论，类似于受压柱的欧拉临界荷载。

根据这个理论，加劲肋分为刚性加劲肋和柔性加劲肋两种。

刚性加劲肋具有 足够的刚度 ，在 加劲板屈曲模态 中沿加劲肋与 板焊接线 能保持 固定不变形 ；

而 柔性加劲肋刚度小 ，屈曲时与板 一起变形 。

弹性屈曲理论中，随着加劲肋刚度的增加，加劲板的强度收敛于具有同样宽厚比的加劲板强度值 ^[1] 。

因此纵、横加劲的受压壁板失稳模态共有 四种形式 ，分别是 纵、横加劲肋与被加劲板共同变形的整体失稳 、 纵肋与母板在横肋之间以横肋与被加劲板焊接线为节线共同变形的局部失稳 、 母板以纵横肋焊接线为节线的局部失稳和加劲肋的失稳 。

以上屈曲形态除第四种为加劲肋自身刚度不足导致的屈曲外，其余均与纵肋、横肋的相对刚度有关。

《公路钢结构桥梁设计规范（JTG D64-2015）》 ^[2] （以下简称“公规”）中基于以上理论背景规定了纵横加劲肋的刚度判别方法。具体公式如下：

纵向加劲肋相对刚度要求：

其中：

    ，纵向加劲肋相对刚度；

    ，纵向加劲肋的临界刚度。

横向加劲肋刚度要求：

其中：

    ，横向加劲肋相对刚度；

a，横隔板或刚性横肋的间距。

    ，被加劲板板宽比     ；

n，有纵向加劲肋分割的被加劲板板元数。

纵向加劲肋还有面积方面的要求，同时要求纵横加劲肋均需要满足局部构造的要求，具体详见该规范的相关条文内容。

在实际工程的应用中，业内工程师发现“公规”在横肋刚度的要求上与日本国《道桥示方书 钢桥篇》 ^[3] （以下简称“日规”）的相关条文内容有所不同。

因此对“公规”相关规定的正确性有所质疑 ^[4] ，具体在于“日规”对于横肋的刚性临界刚度要求公式为：

将式（2）的形式变换同式（3）：

不难发现，式（3）和式（4）的第一项中分子不同，“日规”为板宽b，“公规”为横隔板或刚性横肋间距a。

纵横加劲肋的刚度判别，直接影响板件弹性屈曲稳定系数计算。

此处的差别对结构设计产生什么样的影响，到底哪本规范的规定正确，一直是工程师们的困惑。

本文选取工程中常见的板件尺寸和隔板间距，针对不同的腹板间距，采用“日规”和“公规”的公式对纵横肋的刚柔性判断进行计算分析判断，并基于规范条文计算出弹性屈曲稳定应力和局部稳定折减系数。

另外，使用有限元程序建立板壳单元模型，进行弹性稳定屈曲分析，得到屈曲模态和弹性屈曲稳定系数。

然后进行结果进行对比，观察结果规律；为设计者加深规范理解提供参考意见。

2 基于规范和有限元数值分析的受压板件纵横加劲刚柔性判别对比计算

2.1 基于规范的计算方法研究

钢桥设计时，一般会根据经验拟定初步的板件尺寸、加劲肋规格和加劲肋间距布置，如图 2.1 ^[4] 所示。

 

从“公规”第 5.1.6 条可以出来，纵、横肋加劲肋的刚度判别计算与被加劲板板宽比 α=a/b 密切有关，如果横肋为刚性，板宽比 α=a/b中a将用at代替；

因此纵、横肋的相对、临界刚度计算依赖于刚性横肋间距的取值，在初始计算刚度时，是先假定横肋是刚性，间距取at；还是先假定横肋是柔性，间距取a；规范上并没有明文的规定。

笔者曾在 2018 年主导《桥梁博士 4.0》的专业策划研发和测试，在周宗泽老师带领下，团队核心成员张华敏高工、许德胜博士经过研究，提出如下的算法，经过团队讨论，认为是逻辑可行且合理的计算方法。

具体计算过程如下

1)先假定定横向加劲肋为刚性加劲肋，横肋相对刚度取间距 at，计算横向加劲肋的相对刚度 γt，根据 α=at/b 计算纵肋临界刚度；

2)根据“公规”第 5.1.6-3 右端项计算横向加劲肋的临界刚度，判定横肋刚柔性；如果是刚性，假设成立；继续计算纵向加劲肋的临界刚度，判断纵向加劲肋的刚柔性。

3)如果（2）中根据假设计算出横向加劲肋为柔性，则（1）假定不成立，则认为横肋为柔性；然后根据 α=a/b 重新计算纵肋的临界刚度，判断纵肋的刚柔性。也不再返回计算（2）中计算横向加劲肋的临界刚度，重新判断横肋的刚柔性。

《桥梁博士 4.0》根据以上方法进行了程序开发，并在后处理中输出了受压加劲板的刚柔性计算结果数据。

笔者在 Excel 上使用 VBA 编制了相应的程序，带领测试团队对软件进行了各种数据路径的严密测试。

测试表明，《桥梁博士 4.0》基于“公规”的计算功能正确。后来程序又增加了按“日规”进行判别的功能，并开放了选项，由用户根据需要确定程序算法。

《桥梁博士 4.x》对于纵横加劲肋刚柔性判别功能是完备的。

2.2 基于规范算法和有限元模型的工程实例对比验证

2.2.1 板件及加劲肋几何尺寸

本文选取如下两个实例进行工程实例敏感性的分析验证。这两组尺寸是中小跨径钢箱梁的常用构造尺寸，具有一定的工程代表意义，研究结果也能为钢箱梁的常规设计提供一定的参考。

 

**2.2.2 纵横肋刚柔性判别计算分析结果 **

表 2.3、表 2.4 分别给出了实例1和实例2，基于“日规”和“公规”的不同腹板间距的纵横加劲肋刚柔性判别结果。

从表 2.3 中看出，实例1在腹板间距 b 小于4200mm时，“日规”和“公规”对于纵横加劲肋刚柔性的判别结果都是一致的，即纵肋柔性、横肋刚性；

但在腹板间距 b 在4500mm~6000mm之间时，两个规范的判别结果出现了分歧，“日规”判别为纵肋柔性、横肋也是柔性；但“公规”判别为为纵肋柔性、横肋刚性。

腹板间距 b 大于等于 6000mm 后，两本规范的结果又一致，均为纵肋柔性、横肋柔性。

从表 2.4 中看出，实例 2 在腹板间距小于 3900mm 时，“日规”和“公规”对于纵横加劲肋刚柔性的判别结果都是一致的，即纵肋刚性、横肋刚性。

但在腹板间距 b=4200 时，两个规范的判别结果出现了分歧，“日规”判别为纵肋柔性、横肋是柔性，而“公规”在腹板间距 b=4200~5400mm 还是判断为纵肋刚性、横肋刚性；

当腹板间距 b=5700mm 后，两个规范均判断为为纵肋柔性、横肋柔性。

 

 

为了比较两个规范对于刚性横肋的刚度需求，笔者根据式（3）、式（4）反算满足横肋刚性时的横肋临界刚度。

图 2.4、图 2.5 分别是实例 1 两个规范的横肋临界刚度对比图和横肋临界刚度“日规/公规”的系数图。

从图中数据可以看出，横肋临界刚度“日规/公规”的系数在 1.8~3.15。

图 2.4、图 2.5 分别是当横肋间距为 1500mm 时，两个规范的横肋临界刚度对比图和横肋临界刚度“日规/公规”的系数图。

从图中数据可以看出，横肋临界刚度“日规/公规”的系数在 2.4~4.2，由此看出， “日规”比“公规”对于临界刚度的需求要大的多 。

 

 

 

 

假设 T 形横肋的腹板和翼缘板厚一致，腹板的高度 30 倍的板厚，翼缘宽度为 24 倍的板厚，分别满足规范对于加劲肋的局部构造要求。

这样，T 形加劲肋板厚与 T 肋对于焊接线的惯性矩的关系如下式：

根据式（5），算出T肋尺寸，见表2.3。

 

 

从以上表中数据可以看出， 两实例“日规”要求相对要求高。

但从工程角度上讲，横肋的刚度还需要考虑正交异形板第二体系下车载的强度需求，因此对于腹板大间距的横隔板，单纯的 T 形肋并不是工程上合理构造方案，可能选择桁架式的横肋结构，这样，表中对于腹板间距大的情况横肋尺寸数据就没有工程意义。

在以上分析中，针对受压板件在不同腹板间距下的纵横肋刚柔性判别进行了规范层面的计算对比。

如上所述，两个规范的结果判断存在差异，为了验证规范结果的合理性，下面基于 Midas Civil 使用板单元建立本实例有限元模型，施加四边简支的条件，计算屈曲模态和弹性屈曲稳定系数。

在进行实例有限元模型验证前先建立一个无加劲四边简支板模型，进行屈曲分析，得到一阶弹性屈曲稳定系数，推算一阶弹性临界屈曲稳定应力，然后和解析解进行比对，验证有限元模型中边界的正确性。

该模型板长 a=2400mm，板宽 b=2400mm，t=16mm，板面处于在 xoy 平面内，板四周施加面外 Dz 位移约束；在板中央施加 Dy 约束；非加载边两侧中心节点上施加 Dx 约束。

加载边上施加 2kN/m 的线荷载，对应板上压应力为 125MPa；

程序分析得到一阶弹性屈曲稳定系数为 0.264795，对应弹性临界屈曲稳定应力为 33.1MPa。

根据弹性屈曲经典理论，无加劲四边简支薄板的临界屈曲稳定应力公式为：

式中：为弹性屈曲稳定系数，当a/b=1，k=4，代入上式中：

 

有限元结果和解析解基本一致，说明有限元模型的边界条件、荷载加载方式基本正确。

从以上分析可知，实例1两个规范发生分歧的腹板间距分别是b=4500mm和b=6000mm，建立b=4200mm、b=4500mm、b=5100mm、b=5700mm、b=6000mm、b=6300mm，6个有限元模型，进行弹性屈曲分析，分析结果如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

从有限元模型计算结果显示，实例1腹板间距b=3600mm~4200mm，“日规”、“公规”与有限元模型的结果均保持一致，均为纵柔、横刚。

腹板间距b=4500mm~5700mm时，有限元模型结果与“公规”保持一致，为均为纵柔、横刚；

b=6000mm时，“日规”、“公规”的结果一致，均为纵柔、横柔；但有限元结果为纵柔、横刚，均不一致；

b=6300mm时，“日规”、“公规”与有限元模型的结果均保持一致，均为纵柔、横柔。

实例2两个规范发生分歧的腹板间距分别是b=4200mm和b=6000mm，因此建立等10个有限元模型，进行弹性屈曲分析。分析结果如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

从有限元模型计算结果显示，实例 1 腹板间距 b=3600mm~4200mm，有限元模型一阶的屈曲变形模型表现为加劲肋的变形（前 100 阶均为加劲肋的失稳模态）；

当腹板间距 b=4500mm~6300mm 时，“日规”对于纵肋、横肋均判别为柔性；

“公规”在腹板间距 b=4200mm~4500mm 时，纵肋判别为刚性、横梁判别为刚性，有限元结果判别为纵柔、横刚；

“公规”在腹板间距 b=4200mm~5400mm 时，纵肋判别为刚性、横梁判别为刚性，有限元结果在腹板间距为 4200mm、4500mm 判别为纵柔、横刚；

在腹板间距 b 大于 4800mm 后，判别为纵柔、横柔。

“日规”和有限元模型结果在腹板间距大于 4800mm 后一致，“公规”在腹板间距 5700mm 后，和有限元模型的结果才保持一致。

**2.2.3 受压板件弹性屈曲应力及局部稳定折减系数结果对比 **

我们知道，对受压板件纵横肋的刚柔性进行判别的目的有两个，其一是评估加劲肋的构造尺寸是否满足要求。

其二是根据刚柔性类型按照规范规定的公式计算板件弹性屈曲稳定系数及局部稳定折减系数，为构件强度及稳定性计算准备有效截面特性数据。

《公规》 ^[2] 相关条文规定，受压板件的弹性屈曲稳定系数 按下列公式计算：

1)无纵向和横向加劲的四边简支板

2)对于纵向加劲肋等间距布置的简支板件

(1) 当纵向加劲肋的相对刚度     （     为纵向加劲肋的临界刚度）时：

(2) 当纵向加劲肋的相对刚度     （     为纵向加劲肋的临界刚度）时：

 

3)对于纵向和横向加劲肋等间距布置的加劲板：

1. 横向加劲肋满足式（1）要求时，横向加劲肋可以作为简支边，弹性屈曲稳定系数 按 2 中公式计算。

2. 横向加劲肋不满足式（1）要求时，弹性屈曲稳定系数 按下列公式计算：

 

本文按照以上算法，计算出各腹板间距对应的弹性屈曲系数和局部稳定折减系数，计算结果列入表2.6、2.7中。

 

 

 

 

从以上分析可以看出，除实例2（横隔间距1500mm）在腹板间距4800mm、5100mm和5400mm时，局部稳定折减系数与有限元结果相差在7.4%、11%和14.6%外。

其他腹板间距下，两个规范与有限元结果的差别不大，均在5%以内。

2.2.4 结果讨论

1)从纵、横肋刚柔性判别的计算结果对比来看，在常规腹板间距尺寸下，日规和公规与均和有限元结果有较高的契合度，说明在常规腹板间距设计尺寸下，计算方法的不同对结果影响不大。

这也间接证明了吉山博老师的观点： 公规的规定不能说是错误，是因为公规引入了纵、横肋可以柔性后，在推导式（11）时，使用了     这一定义（使用     ，方程求解困难 ^[5] ）。但在用能量法建立纵横肋受压板件微分平衡方程中，文献中均使用的是     ，这也是日本规范中使用     的由来，在日规中不容许加劲肋设计成柔性，自然就没有横肋柔性后的相关内容规定。

2)从局部稳定折减系数的对比结果来看， 两个规范在在常规腹板间距尺寸（ b≤4500mm）下，计算结果与有限元结果的差别不大，均在5%以内 ，是工程中可以接受的差别。

3 基于纵向板件屈服应力的横肋刚度设计方法

无论是日规或公规对于横肋的临界刚度规定，均是 基于被加劲肋分割的板件以加劲肋为节线的屈曲系数与纵、横肋板件整体屈曲系数相等的方法推导而来 。

但在欧洲规范 ^[6] 中，给出了限制纵向受压板件的最大应力不超过设计屈服应力（即面外附加变形不超过b/300）为原则的横肋刚度计算方法。

具体验算式如下：

 

 

以上相关内容的详细内容可参阅参考文献6和文献参考文献7。

4 结语

本文针对纵横肋加劲的受压板件刚柔性判别、弹性屈曲稳定系数和局部折减系数进行了不同算法的计算对比，并进行了有限元模型的分析验证。

分析结果表明，对于中小跨度桥梁，在常规腹板间距情况下，“公规”的算法具有安全的精度和合理性。

值得指出的是，纵横加劲肋的构造尺寸还要受到正交异形板第二体系的强度和刚度限制，设计者应综合考虑，合理拟定加劲肋的构造尺寸。

受笔者能力所限，本文的论证过程未免存在不同程度的错误或不严谨之处，同时验证实例可能也不一定具有工程代表性，敬请同行批评指正。

大连日中技研集团有限公司董事长吉山博先生、上海同豪土木咨询有限公司许德胜博士对此文提供了一定的帮助，在此表示感谢。

参考文献

[1] 党振宇.  正交异性钢箱梁局部稳定分析. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2009.

[2] 公路钢结构桥梁设计规范. JTG D64-2015[S]. 北京: 人民交通出版社, 2015.

[3] 日本道路協会.道路橋示方書?同解説n鋼橋?鋼部材編 [S].日本: 丸善出版社,2017.

[4] 张华敏.加劲板横向加劲肋刨性判断公式的一种推导，上海公路，2019,NO.1:61-63.

[5] 日中技研.薄板的屈曲分析.大连.内部资料.

[6] 冯海江等译.钢-混组合桥梁设计（欧洲规范）,北京： 科学技术出版社，2019.

[7]  欧洲规范 3-- 钢结构设计 第 1-5 部分 板式结构件 . BS EN1993-1-5:2006[S]. 欧洲标准化委员会 .