我们知道，基本的同步电机由定子、定子绕组、转子、转子绕组及气隙构成 ，如下图所示：

转子上绕组也可以等效为3个绕组，如下图所示：

为什么一般大中型同步电动机的转子上，除装有励磁绕组外，还装有阻尼绕组？

阻尼绕组与笼型异步电动机转子的笼型绕组结构相似，整个阻尼绕组由插入极靴孔内的铜条和端接短路铜环焊接组成。

阻尼绕组主要有以下两个作用:

1.在同步电动机异步启动时，像笼型异步电动机那样利用阻尼绕组中的感应电流与定子旋转磁场相互作用产生异步启动转矩使同步电动机启动起来。所以又称阻尼绕组为启动绕组。    

2.在同步电动机运行中发生振荡时转子与旋转磁场间有相对运动，阻尼绕组中便产生感应电流，该电流与旋转磁场相互作用，产生阻止转子相对旋转磁场运行的转矩从而减弱同步电动机的震荡，这也就是"阻尼"的含义。

所以，同步发电机可以等效为： 3个定子绕组、3个转子绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。

在电机学中，为了建立同步电机的数学模型，必须对实际的三相同步电机作必要的假定，以便简化分析计算。

满足上述假定条件的电机称为理想电机。

三.同步发电机的详细数学模型

有了前两步的准备工作，我们下面就可以着手建立三相同步电机的数学模型了。

1.动力学方程的建立

假设电机转子是刚性，根据刚体定轴转动定理（如果不记得了请戳【图文】刚体动力学_百度文库），可得，

J是转子的转动惯量；Ω是机械角速度；Mm、 Me、 MD分别是机械转矩、电磁转矩、阻尼转矩。

2.绕组方程

学过《电路原理》我们都知道，拿到一个电路图，首先要做的事就是指定一个正方向。同样，在电机学里进行电机定子转子绕组电路的等效分析的时候，先要确定电压、电流、磁链的参考方向。

1、设转子逆时针旋转为转动正方向 ；  

2、定子三相绕组磁链ψa， ψb， ψc的正方向与a、 b、 c三轴正方向一致；

3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例定义，如正电流 ia 从端电压 ua 正极流出发电机 。

补充：电机惯例

4、设q轴沿转子旋转方向领先d轴90度电角度；（有的教材上是q轴落后d轴90度）

5、d轴上的励磁绕组f、阻尼绕组D的磁链正方向与d轴的正方向一致；  

6、q轴上阻尼绕组Q的磁链正方向与q轴的正方向一致；

7、f、D、Q三转子绕组正电流产生正的磁链。（励磁绕组和阻尼绕组采用电动机惯例）

8、励磁绕组电流 if 由端电压 uf 的正极流入励磁绕组。

上面说到，同步电机是6绕组电磁系统，则它的等效电路有6个，故电压方程也就有6个。其中定子电压方程有三个，根据法拉第电磁感应定律和基尔霍夫第二定律，其形式为：

转子电压方程也有3个，形式为：

这里因为阻尼绕组自身短路，所以端电压为0.

将定子电压方程和转子电压方程写成矩阵形式为：

磁链方程：

以定子a相绕组来说，它的磁链就是比较多的：

其中前面三相是定子绕组正电流产生负磁链，后面三项是转子绕组正电流产生正磁链 ；

Laa是a相绕组的自感；Lab是b相绕组对a相绕组的互感；Lac是c相绕组对a相绕组的互感；Laf是励磁绕组对a相绕组的互感；LaD是D绕组对a相绕组的互感；LaQ是Q绕组对a相绕组的互感；  

同理，b，c，f， D， Q 绕组的磁链也都有6项。

写成矩阵形式：

上面在分析电机模型之前，假设磁路是线性的，则有互感Lij=Lji。

那么6个自感怎么求呢？

以Laa为例，根据磁链方程表达式

让a相绕组中流过电流ia, 其它绕组开路， 此时用a相绕组的磁链ψa除以电流-ia得a相绕组自感。绕组的自感与绕组本身的几何形状及周围磁路有关。

根据 ，Rm=L/μA，L为磁路长度，

当转子位置角=90°或270°时，此时磁阻最大，自感Laa最小，当=0°或180°时，磁阻最小，自感Laa最大。当电机转子不停地转动的时候，电机的自感Laa就变化起来，它的变化周期是π。

可以得到：

同理，b，c两相的自感相位依次差120度。假定自感中恒定部分为LS(LS>0)，脉动部分幅值为Lt。

因为同步电机分为隐极机和凸极机，那么对于二者来说自感也是不同的：

对于隐极机Lt=0，所以自感是恒定的值，而凸极机Lt不等于零，所以自感随着转子的转动而变化。

同样的方法，我们一次可以分析定子和定子的互感，定子和转子的互感，转子和转子的互感，转子的自感等等值。

总结如下：

1.定子绕组的自感和互感均以180为周期，按正弦规律脉动变化，其脉动是由于转子凸极引起的，而且定子绕组自感和互感的脉动部分幅值在忽略漏磁通时相等，均为Lt。定子绕组自感为正值，定子绕组互感为负值。

2.转子绕组的自感、互感均为恒定值，f与Q或D与Q绕组间互感由于d、q轴正交而为零，转子绕组f与D间互感及转子绕组自感均为正值。

3.定子与转子绕组间的互感以360为周期正弦变化，其脉动是由于转子旋转而引起的。应特别注意各电感量的变化周期及达到最大值、最小值时的转子位置，并从物理上根据对应的磁路磁阻大小加以解释。

由于电感L矩阵中有大量随转子位置而变化的参数，因此用abc相坐标系来分析电机的暂态过程是十分困难的。所以也就有了坐标变换，有了矢量控制。。。。。

同步电机的数学模型有一个动力学方程，6个电压方程和6个磁链方程。如下：

当计及a,b,c,f,D,Q绕组暂态及转子动态时，同步发电机在abc相坐标下的方程为8阶模型。

电感参数的变化给abc坐标下的电磁转矩Te计算和转速的分析带来很大的困难，因此实际分析同步电机时很少采用abc坐标，但由于abc坐标下的同步电机方程面向实际电机，概念清晰，是其他坐标下的方程的出发点。