一种分析理论的建立，往往来自于工程实际问题的出现与解决过程，复杂结构的分析理论是结构、力学、数学知识的综合运用的结果。桥梁计算理论发展至今天已经不在局限于传统意义上的荷载作用下的结构反应分析，涉及组成结构、构造及细节分析，整体、局部结构及全寿命设计，静动力计算的解析法、数值法，车桥耦合及其他耦合现象，结构安全性、耐久性，工程施工技术特别是施工阶段的结构控制，结构检测、评估及加固，规范体系的研究及对比分析，特殊问题如水化热、火灾、疲劳、可靠度、风险评估及BIM技术等。精细化的有限元分析是未来分析的努力方向；基本理论是理解结构受力规律及判断数值分析的结果优劣的基础；而合理的简化分析是研究者为工程应用提供可行手段的有效途径。

桥梁结构分析方法包括力学方法和数值方法：

（1） 力学方法

传统的三大力学方法，即理论力学、材料力学和结构力学，是所有结构分析的基础；与结构数值分析直接关联的是弹性力学；研究结构的非线性及后期性能还会涉及弹塑性力学、断裂力学等；与设计方法、作用分析等相关的还会设计可靠度理论、数理统计分析、概率论等；数学方法贯穿于结构分析的过程。

材料力学、结构力学及弹性力学是桥梁计算的基础。但对于真实的桥梁结构，由于宽度的影响，结构均属于空间结构，实际桥梁在弯、剪、扭的共同作用下不是理论的杆件，不能完全满足基本假定，因此许多情况下与按简化模型的力学计算结果有较大的差异，这说明完全按照理想的力学理论去分析桥梁结构，还不能完全满足实际工程的需要。因此实际桥梁分析时要考虑荷载作用方式（如不同荷载组合）的影响、实际结构尺寸及形状（尺寸效应）的影响（如薄壁杆件的空间效应）、形成结构过程中及结构运营过程中的材料时变效应的影响（如混凝土的 收缩徐变效应）等。

弹塑性力学研究具有弹塑性的桥梁结构，典型的如混凝土、桥梁结构，其受力过程前期呈现为基本弹性，屈服后进入塑性。对于材料进入塑性阶段的计算问题由塑性力学解决。

断裂力学在混凝土开裂、钢结构裂纹等研究方面都有不同的应用，特别是在钢结构裂纹及疲劳问题上应用广泛。

（2） 数值方法

数值方法可以理解为除解析法以外的其他方法的统称。对于力学的大多数问题，特别是比较复杂的工程问题，往往得不到解析解，采用里兹法（Ritz）、加权余量法、差分法、变分法和有限元法等近似的数值方法求解，即求出所研究问题的应力应变分布和位移状态的近似解或数值解，而不是用其连续的数学公式表达。

在弹性平衡问题中，与一切满足边界条件的可能位移相比，真实位移使其势能为极小值，此即最小势能原理；在弹性平衡问题中，与一切满足平衡条件（包括平衡微分方程和外力边界条件）的可能应力（或可能内力）相比，真实应力（或真实内力）使余能最小，此即最小余能原理。

有限元法是通过对弹性体从无限自由度简化为有限自由度的离散过程，将单元中的应力、应变和位移用离散体节点的相应值来插值表示，力的平衡、变形协调等只在节点上一致，从而实现将无限体转化为有限体，利用计算机的强大功能去计算处理，实现人们对实体弹性体应力、应变和位移状态的认识。有限元法是里兹法的延拓和推广，是数值解。

有限元法在桥梁工程中得到了广发的应用，有时达到了完全依赖的程度，但有限元既然是数值解，对于具体的结构和对应的作用，只能得到一组数值解答，对于同类问题，只有进行了大量分析后才能总结其规律，这种认识问题的方法需要大量的重复工作，往往让初学者知其然而不知其所以然。所以需要学会使用有限元法，并能熟练的应用通用及专用软件进行桥梁结构分析，但也必须强度理论分析的指导作用，对于有限元的分析结果，要靠理论的知识去加以判断和分析，以避免错误发生。

我国的桥梁建设发展迅猛，其规模和科技水平已紧随世界先进行列。随着桥梁跨度纪录的不断刷新、新结构体系和复合材料的应用以及施工工艺的发展，结构计算分析不断面临新的挑战。以下从桥梁计算方法发展历史简要介绍各类桥梁计算理论方法的发展与演变。

（1）拱桥计算方法

在1765年英国工业革命发生前，由法国工程师佩罗内领导的巴黎桥路学校研究了石拱桥的压力线，并用力学和材料强度理论对拱圈和桥墩的尺寸进行了计算，建造了许多坦拱，使欧洲的石拱桥设计达到了很高的水平。虽然欧洲坦拱桥比中国隋朝的赵州桥晚了一千多年，却是建立在理论分析的基础上的科学设计。1779年，英国工程师Abraham Darby Ⅲ设计建造了世界上第一座跨度30.65m的铸铁拱桥，该桥也被称为近代第一桥。之后，拱桥出现了混凝土拱桥、钢拱桥和钢管混凝土拱桥等，并逐渐发展了拱桥的弹性理论和挠度理论。

（2）混凝土结构设计方法

1875年，法国工匠末尼埃（J.Monier）建造了世界上第一座跨度13.8m的钢筋混凝土人行桥。此后，众多科学家对混凝土结构的受力性质进行了研究工作1900年，德国E.Morsh教授建立了按容许应力法计算的经典理论，1955年，前苏联首先颁布了按极限状态法设计的相关规范，此理论得到了国际上的极大重视，并纷纷发布了相关规范。在此基础上，各国致力于更高水平的半概率极限状态设计的研究。

（3）悬索桥计算方法

1858年，兰金（Rankine)对具有双铰和三铰加劲梁的悬索桥提出弹性理论阶段，后经Steinman发展成为标准的弹性理论。它假定悬索是完全柔性的，不承受弯矩作用，悬索几何形状由满跨均布荷载决定，线形为二次抛物线，不因作用于桥上的活载发生任何改变。

弹性理论过分强调加劲梁刚度的作用，使梁高过大，外形显得笨重，在跨度上也难以有很大的提高，在悬索桥的建造中，人们开始认识到主缆重力刚度的所用。1888年，米兰在维也纳提出了挠度理论，并首先应用于曼哈顿大桥的分析计算，使其加劲梁的梁高仅为跨度的1/40。与弹性理论相比，挠度理论考虑了活载作用下的缆索形状改变而产生的悬索水平拉力对结构的二阶效应，这种非线性影响对结构具有卸载作用，使悬索桥中的缆索、加劲梁的内力变小，计算结果更加符合实际受力情况。但是由于挠度理论的基础微分方程是非线性的，要求解非线性微分方程的过程是复杂繁琐的，于是出现了很多简化方法，如线性挠度理论、经验公式法和图表法等。

挠度理论的简化方法使其应用范围限制在600m的跨径以下，否则将产生较大误差。随着计算机技术的不断发展，有限位移理论被广泛应用，该理论包含两种思想，一种将结构自由度有限化，另一种认为外力产生的变形对结构的非线性影响不容忽视，平衡方程建立在变形后的状态上。先后经历了离散吊杆理论和非线性有限元理论两个阶段。

（4）桥梁稳定理论

桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展，早在1744年，欧拉就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。1889年恩格赛则给出了塑性稳定的理论解。布里安在1891年作了简支矩形单向均匀受压的稳定分析。普兰特尔和米歇尔则几乎同时发表了他们关于梁的侧倾问题的研究成果。近代桥梁工程中由于采用了薄壁轻型结构，又为稳定问题提出了一系列新的课题。瓦格纳及符拉索夫等人关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明其临界荷载值大大低于欧拉理论的临界值，同时又不能用分支点的概念来解释，因而引入了极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。此后，桥梁结构稳定理论结合各种形式的荷载、支承情况和结构构造得到了不断的发展。特别是电子计算机的问世开拓了这方面分析研究领域，例如含塑性变形和残余应力的杆件以及弹塑性庞大杆件系统（如梁）等的稳定问题。

（5）非线性理论

Oden说过“我们生活在一个非线性的世界里”。人们对非线性问题的认识可追溯到1673年C.Huygens发现的单摆大摆幅对等时性偏离的非线性现象。19世纪末，科学家发现，固体力学的经典理论在许多情况下并不适用，于是加强了对非线性力学问题的研究。20世纪中叶，科学家奠定了非线性力学的理论基础。但由于计算复杂，许多非线性微分方程的边值问题无法求解，用解析法或半解析法求解非线性工程问题的近似解式计算机前时代许多理学家的追求。

线性理论的应用基于三个基本假定：①材料的应力-应变关系满足广义胡克定律；②位移是微小的；③约束使理想的，这使得固体力学中三组基本方程（本构方程、几何运动方程和平衡方程）成为线性，当研究对象不满足其中的任何一个假定时，就转化为非线性力学问题。一般的非线性分为三种：①材料非线性，如混凝土的收缩徐变和弹塑性问题；②几何非线性，如柔性结构的恒活载计算问题、恒载状态确定问题和桥梁结构的稳定分析问题等；③接触非线性，如悬索桥主缆与鞍座的接触和支架上预应力梁张拉后的部分落架问题等。

（6）有限元分析方法

1956年，Tumer等人将1850年问世的矩阵符号和古老的刚架位移法推广应用到弹性力学的平面问题和飞机结构并获得成功，从此开启了现代有限元分析法的时代。现代有限元在各个领域都得到了广泛的应用，如弹性力学平面问题扩展到空间问题和板壳问题，可对拱坝、飞机和大型桥梁结构等复杂结构进行结构分析。由弹性问题扩展到弹塑性、粘弹性、疲劳和脆性断裂问题，由结构计算分析扩展到结构优化设计问题等。可解决解析法与试验法等其它方法不能解决的问题，尤其对于当下的大跨度、复杂体系结构桥梁结构的结构分析和优化设计具有无可替代的作用，在设计领域得到广泛应用。

从1890年的英国福斯湾铁路桥算起，现代桥梁走过了100多年的发展历程。人类对陆地交通的需求、科学与技术的不断进步，是桥梁工程得以发展的强大动力，桥梁设计理论和方法的不断研究与创新，使桥梁工程建设技术取得了长足的进步。随着大跨径桥梁向更长、更大、更柔的方向发展，新材料和新的组合截面的开发和广泛应用，计算工具的不断发展和进步，以及人们对桥梁结构精细化分析的要求，桥梁计算方法必将不断发展和进步。

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知识点：桥梁计算方法