岩土工程是一门应用型的学科，但有些规律和概念难免还是会比较抽象。面对这些较难理解的理论时，图形可以将抽象的概念直观地展现在我们眼前，帮助我们更好地理解基本概念。

习惯了用图形思维思考问题，辅导小朋友数学和物理的时候也会更加游刃有余（笑）。

土压力计算的郎肯理论，假设墙背竖直、光滑，墙后填土面水平。但由于实际上墙背不可能完全光滑，因此郎肯理论计算存在误差。对于主动土压力，郎肯理论的计算值偏大，但差别不大；对于被动土压力，郎肯理论的计算值偏小，且误差相当大。

对于这一规律，大家可以直接记住，也可以通过与其他更为准确的理论计算结果进行比较来获得。那么可否通过图形来进行理论分析，得到这一规律呢？

无论是主动土压力，还是被动土压力，郎肯理论的土压力受力分析都可以用图1来表示。滑动土楔自重W，墙面给予的支撑力E（与土压力是一对相互作用力），滑动面外土体支撑力R，三个力形成受力平衡三角形。

图1 郎肯理论土压力受力分析示意图

将摩擦力考虑进来时，对于主动土压力，墙面给予的支撑力E向下旋转摩擦角δ，摩擦力产生向上的分量，阻止滑动土楔向下滑动。如图2所示，由力的三角形作图能够得到，实际的支撑力E小于郎肯理论的计算值，且误差较小。

图2 主动土压力受力分析示意图

对于被动土压力，墙面给予的支撑力E向上旋转摩擦角δ，摩擦力产生向下的分量，阻止滑动土楔被向上挤出滑动。如图3所示，由力的三角形作图能够得到，实际的支撑力E大于郎肯理论的计算值，且误差较大。

图3 被动土压力受力分析示意图

无黏性土在具备相应的几何条件和水力条件时，会发生管涌。其中无黏性土发生管涌的几何条件如下。

图4 无黏性土发生管涌的几何条件

较均匀土和不连续不均匀土发生管涌的几何条件都较好理解，小编想重点讨论一下连续不均匀土发生管涌的几何条件。连续不均匀土在D0 d5时会发生管涌。

首先解释一下几个参数的含义：

D0：土的孔隙平均直径。

d3：小于该粒径的土质量占总质量的3%。

d5：小于该粒径的土质量占总质量的5%。

那么上述连续不均匀土发生管涌的几何条件的物理意义，在图的帮助下可以怎样理解呢？

我们首先来看D0

图5 D0 < d3示意图

从图中直观来看，蓝色圈以内的灰色部分，土颗粒直径小于孔径，土颗粒能够通过孔隙，在孔隙间发生移动。蓝色圈以外的灰色部分，土颗粒直径大于孔径，土颗粒无法穿过孔隙发生移动。

黑色圈及其内全部灰色实心部分表示的土质量占土总质量的3%，由于黑灰色实心圈内仅有部分土颗粒能够通过孔隙，因此能够通过孔隙的土颗粒不足土总质量的3%。也就是说只有非常少的细颗粒能够在孔隙间发生移动，因此不会产生管涌。

类似的，我们来看D0>d5这一几何条件，如图6所示，蓝色空心圈表示孔径D0的大小，黑色圈表示粒径d5的大小，黑色圈内的灰色实心范围表示所有小于d5的粒径。

图6 D0 > d5示意图

黑色圈以内的土颗粒直径全部小于孔径，土颗粒能够通过孔隙，在孔隙间发生移动。黑色圈以外，蓝色圈以内的土颗粒直径仍然小于孔径，这部分土颗粒也能够在孔隙间发生移动。

黑色圈及其内灰色实心部分表示的土质量占土总质量的5%，因此能够通过孔隙的土颗粒超过土总质量的5%。也就是说有足够多的细颗粒能够在孔隙间发生移动，因此会产生管涌。

上面分享的这两个图形帮助理解的例子，希望能给大家带来些许启发。当我们能够用图形来表达一个理论时，这个理论在我们心中就变成了一个直观的形象，掌握这个理论也就不需要死记硬背了。当我们画出相应的图形，一个理论的含义、由来、结论都将自然地呈现。

参考文献：

李广信,张丙印,于玉贞.土力学（第二版）.清华大学出版社