在




结构设计中，对于带地下室的结构，需要按照抗规与高规要求，计算地下一层的剪切刚度与地上一层的剪切刚度比，去判定结构能否在地下室顶板嵌固。而楼层剪切刚度的计算按照高规附录E.0.1的要求执行时，从计算公式中可以看出，剪切刚度的计算仅仅考虑楼层中竖向构件墙、柱刚度的影响，不考虑水平构件对楼层刚度的影响，计算剪切刚度的层高直接取本层层高。而实际工程中地下室顶板的梁或者转换层的梁一般情况下截面均比较大，如果仅按规范的层高取值，会导致本层剪切刚度计算偏小，很难满足规范剪切刚度比的要求，当然地下室顶板作为楼层嵌固端就很难实现。而当地下室顶板不能作为结构嵌固部位时，只能将结构的设计嵌固端移动到结构的最底部，这就导致设计中涉及到一系列规范要求的楼层指标问题很难解决，比如，土约束大小的确定问题、剪重比调整问题、0.2V0调整问题等。在结构设计中希望能通过加大构件截面、调整结构布置、层高考虑柱刚域影响等方法尽量达到地下一层“相关范围”的剪切刚度比大于地上一层的剪切刚度比，而实现结构在地下室顶板嵌固，这样可直接按照砍掉地下室的模型进行上部结构的设计及规范中各项指标的控制。

高规附录E.0.1剪切刚度的计算公式中的层高一般处理中均认为是建模的楼层层高，该层高一般取柱所在的高度，但是实际上不同的梁高度对于柱的约束不一样，进而引起楼层刚度的变化。梁越高对柱约束能力越大，剪切刚度应该越大，但是规范公式未真实反应这种情况。本文按照高规对于梁柱刚域的要求，计算剪切刚度时考虑柱刚域长度，层高按建模层高扣除柱刚域的高度作为计算剪切刚度的层高，这样的计算方法使得计算的楼层剪切刚度更为合理，地下室顶板也更容易满足规范嵌固的条件。PKPM软件将这种计算楼层剪切刚度时层高考虑柱刚域长度影响的方法实现，以便设计师更为合理的计算楼层剪切刚度。

高




规与抗规对于地下室顶板嵌固的条件均提出了详细的要求。高规5.3.7条要求，高层建筑结构整体计算中，当地下室顶板作为上部结构部分的嵌固部位时，地下一层与首层的侧向刚度比不宜小于2。其条文解释中也明确要求在计算地下室结构楼层侧向刚度时，可考虑地上结构以外的地下室相关部位的结构，“相关部位”一般指地上结构外扩不超过三跨的地下室范围。并且在条文说明中给出了楼层侧向刚度比的算法按照高规附录E.0.1的计算公式计算。

抗规6.1.14条的表述，地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层的侧向刚度的0.5倍，地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。规范条文说明中明确要求，这里的地下室应该为完整的地下室，在山（坡）地建筑中出现地下室室周边个填埋深度差异较大时，宜单独设置支挡结构。“相关范围”一般可从地上结构（主楼、有裙房时含裙房）周边外延不大于20m。

高规附录E.0.1对于剪切刚度的计算公式表述如下。当转换层设置在1、2层时，可近似采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比γe1表示转换层上、下层结构刚度的变化，γe1宜接近1，非抗震设计时γe1不应小于0.4，抗震设计时γe1不应小于0.5。γe1可按下列公式计算：

式中：G1、G2——分别为转换层和转换层上层的混凝土剪变模量；

A1、A2——分别为转换层和转换层上层的折算抗剪截面面积，可按式(2)计算；

Aw,i——第i层全部剪力墙在计算方向的有效截面面积（不包括翼缘面积）；

Aci,j——第i层第j根柱的截面面积；

hi——第i层的层高；

hci,j——第i层第j根柱沿计算方向的截面高度；

Ci,j——第i层第j根柱截面面积折算系数，当计算值大于1时取1。

高规5.3.4条要求考虑梁柱刚域，柱刚域长度的计算要求。在结构整体计算中，宜考虑框架或壁式框架梁、柱节点区的刚域（图1）影响，梁端截面弯矩可取刚域端截面的弯矩计算值。刚域的长度可按下列公式计算：

当计算的刚域长度为负值时，应取为零。

图1 刚域

按照高规剪切刚度及刚域的要求，剪切刚度的计算公式中的层高可取为按照建模的楼层层高减去刚域长度之后的高度，这样可考虑不同的梁高对剪切刚度影响。且规范剪切刚度公式是GA/h，显然要准确计算，就需要考虑到各种情况，比如梁高度大小不一致、楼层柱高不一样，有错层等情况，此时剪切刚度计算可以先计算所有竖向构件的GA/h，再将所有竖向构件的剪切刚度求和。这就需要工具软件准确实现这种情况，在PKPM软件中程序可以考虑不同柱高的情况及不同梁高影响导致柱刚域不同长度对剪切刚度的影响，同时还可以考虑柱被层间梁打断情况下楼层剪切刚度的计算。

按




照规范对于有错层、高低跨等情况，此时剪切刚度计算如果完全按照规范的要求就无法实现准确的计算，在程序中对于这种情况下的剪切刚度计算是先考虑每个竖向构件的剪切刚度，然后将本层中所有的竖向构件的剪切刚度求和，即可得到本层的剪切刚度。

对于如图2所示的这种情况，也就是楼层中柱被打断（有层间梁）的情况，这种情况下楼层剪切刚度计算规范中并没有给出具体的计算方法，程序目前的处理方式是将分段柱（层间梁打断柱）剪切刚度合并为一根计算。原来程序（V4.1之前版本）中对于分段柱的剪切刚度分别计算并求和，这样计算结果与柱的长短有关，可能偏大。V4.1版程序优化为将分层柱合并为一根柱计算剪切刚度，与实际情况接近。（注：柱x、y向均按照h计算，不考虑层间梁打断影响）

图2 柱被层间梁打断情况

楼




层剪切刚度的计算可以考虑柱刚度长度对层高的影响，在PKPM软件V4.1版本中，程序通过增加相应的参数来实现这样的处理，使得梁截面较高时的剪切刚度计算更为合理，可更容易满足地下室顶板嵌固。当然如果梁截面比较小的情况下，按照高规刚域的算法，计算得到的刚域会变为负刚域，此时即使考虑刚域对剪切刚度层高的影响，也不会对剪切刚度引起影响。

在PKPM软件中要实现剪切刚度计算考虑柱刚域长度，首先要在计算参数中勾选考虑柱刚域，如图3所示，然后按照图4所示要求，选择“剪切刚度计算时考虑柱刚域影响”，此时程序剪切刚度计算的层高取柱的净高。

图3 勾选柱端简化为刚域

图4 剪切刚度计算考虑柱刚域影响

自




建一算例模型，该模型两层，两层层高均为5m，柱距均为6m，首层柱截面为1000mm*1000mm，梁X,Y两个方向截面均为800mm*1200mm，底层柱截面为500mm*500mm，梁截面为300mm*600mm。梁柱混凝土标号均为C25，三维模型图如图5所示。

图5 自建模型三维图

本算例中首层16根柱子，按照高规附录E.0.1剪切刚度公式计算如下：A=1000*1000=1000000mm

²

，C25混凝土柱，

本层剪切刚度为：

首层计算的两个方向的剪切刚度与软件校核结果一致。软件输出结果如图6所示。

图6 PKPM计算的楼层剪切刚度

按照本文中考虑柱刚域影响的剪切刚度计算，勾选“柱端简化为刚域”，同时选择“剪切刚度计算考虑柱刚域的影响”，数据检查完毕可以直接在“设计属性补充定义”菜单下查看梁柱的刚域长度，也可以修改梁柱刚域，柱刚域分柱上端与下端刚域，如图7所示。同时也可以直接查看文件夹中的文本文件“GOUJIAN.OUT”按照文本方式查看PKPM软件计算的梁柱刚域的长度，如图8所示。

图7  PKPM计算的梁柱刚域长度

图8 PKPM计算的梁柱刚域长度文本查看

校核首层考虑刚域的楼层剪切刚度，由于层高由原来的5m变为4.54（5-0.46）m，首层剪切刚度为：

考虑刚域以后首层计算的两个方向剪切刚度与软件校核结果一致。软件输出结果如图8所示。

图9 PKPM考虑柱刚域计算的楼层剪切刚度

通过以上对比分析可以发现，在计算剪切刚度的时候程序提供考虑柱刚域长度对于层高的减小，如果考虑柱刚域的影响，柱净高会减小，这样会使得计算的剪切刚度变大，可能使得更容易满足地下室楼层与首层刚度比的要求。

对上述图3算例模型做适当的修改，将其中一边的柱顶标高降低1m，形成如图10所示的三维图，其他条件同图5模型。考虑柱刚域，再进行校核考虑刚域的首层的剪切刚度。首层考虑刚域以后的楼层剪切刚度，由于部分柱（有12根）层高由原来的5m变为4.54（5-0.46）m，部分柱（有4根）高由降低标高的4m变为3.54（4-0.46）m，首层剪切刚度为：

手工校核计算的两个方向剪切刚度与软件校核结果一致。软件输出结果如图11所示。

首层由于存在高低跨，对于高低跨相交位置的柱子的剪切刚度不考虑中间层间梁打断的影响，直接按照整根柱子考虑剪切刚度,，同时对于低于层高处标高4m位置的柱子，程序在计算剪切刚度是按照每一根柱子分别计算剪切刚度，然后对于所有柱构件进行求和得到本层的剪切刚度。这样对高低不同的剪切刚度的考虑与规范公式不完全一致。

图10 一边柱顶标高降低以后的三维模型

图11 PKPM考虑错层柱刚域计算的楼层剪切刚度

设




计师也会看到上述算例程序计算出的刚域是460mm，但若完全按照高规柱刚域公式考虑是无法完整的校核出该数值的。对柱刚域计算的时候程序未完全按照规范公式而是做了一定更为合理的考虑。规范公式主要存在以下三个不合理的问题。

第一，当上下层梁高相差很大时，若按规范的以梁中心线统计柱刚域，可能计算得到的刚域范围会超过本层的梁柱重叠区，导致计算柱高比实际柱高短，形成“短柱”，造成计算异常。

第二，高规公式在计算柱刚域时未考虑到梁宽对刚域长度的影响，如果采用规范公式可以看到宽度不一样的梁计算出的刚域一致。

第三，如果柱四边连接的梁高度都不一样的时候，实际计算的每个方向的刚域都不一样，规范并未给出如何确定柱刚域长度。

鉴于以上三个问题，PKPM给出了如下合理的处理方式，由于PMCAD中定义的层高范围为梁顶上皮，故程序将刚域范围置顶，即本层刚域只与梁柱重叠部分有关，具体推导公式为直接将式（6）与式（7）相加，可得柱顶刚域范围为：

这里的C称为等效梁高，其值程序考虑梁宽的影响，不仅仅取规范的梁高。计算柱刚域的梁等效高度取梁截面面积与计算方向上的柱宽的比值，确定柱刚域时用等效梁高C代替实际梁高

将（9）式带入（8）式，得如下公式（10）

对于上述的刚域进行手工校核，首层梁X,Y两个方向截面均为800mm*1200mm，柱截面为1000mm*1000mm，则按PKPM软件计算刚域长度为：

显然该值与软件计算的刚域长度0.46m一致。

本




文通过上述对于规范中地下室顶板嵌固要达到地下一层与地上一层剪切刚度比大于2的要求，对剪切刚度展开分析。结合工程算例及软件进行手工校核，综合考虑分析得出如下结论，供设计师在设计中参考。

1、判定结构能否在地下室顶板嵌固，需要计算地下一层相关范围与地上一层的剪切刚度比，规范楼层刚度比未考虑梁高影响，可通过考虑柱刚域长度对柱高的减小作用，准确计算楼层剪切刚度。建议在设计中考虑柱刚域，同时剪切刚度计算考虑柱刚域影响。

2、对不等高柱或柱中被层间梁打断导致柱被分段，程序未完全按照规范公式处理，也不考虑层间梁对柱的打断作用，而是分别计算每根柱剪切刚度，然后整体求和得到楼层剪切刚度。这种处理更为合理的考虑高低跨作用同时避免被层间梁打断的柱剪切刚度计算过大的问题。

3、按高规的柱刚域计算公式可能会导致当上下层梁高相差很大时，若按梁中心线统计柱刚域，可能导致刚域范围会超过本层梁柱重叠区，计算柱高比实际柱高短，不太合理。在软件处理时将刚域范围置顶，使柱刚域结果更为合理。设计中建议考虑梁柱端刚域，以便得到准确的受力分析结果及考虑刚域的楼层剪切刚度结果。

4、高规的柱刚域计算公式未考虑梁宽的影响，导致同样高度不同宽度截面的梁，在考虑柱刚域时得到柱刚域长度一样的结果，这显然不合理。PKPM软件处理柱刚域计算时考虑梁宽影响，通过梁截面面积与计算方向上的柱宽的比值得出等效梁高再进行柱刚域的计算，这样的处理从设计角度来讲更为合理。

5、高规柱刚域长度计算并没有区分柱沿X、Y两方向高度不同的影响及同一个方向梁高不同的影响，这也是不合理的。程序考虑时，柱某方向的刚域按照较高截面考虑，柱X,Y两个方向计算的刚域长度取平均作为最终柱的刚域长度。这样的处理对设计中考虑刚域的内力分析及剪切刚度计算更为合理。

6、使用高规柱刚域计算公式得到的柱刚域往往为负刚域，尤其当柱截面比较大时更容易得到负刚域。此时即使勾选了柱刚域及剪切刚度计算考虑柱刚域影响，该柱构件的剪切刚度也不变。在设计中有可能存在柱一个方向有刚域一个方向负刚域，此时设计师看到的最终柱刚域是计算值的一半。

7、考虑梁柱刚域以后，可以通过“设计属性补充定义”中查看到梁柱刚域的长度，设计中可交互修改刚域的长度，程序在内力分析及剪切刚度指标统计中考虑刚域影响。