摘要：本文针对竖直U型埋管地热换热器管间热量回流，建立了地热换热器传热的二维和三维数学模型，进行了大量的不同设计方案的计算比较，做出了理论分析，并提出了减少竖直U型埋管地热换热器管间热回流的措施，得出若干点宝贵结论。关键词：换热器二维导热热量回流1引言目前在我国得到应用的地源（土壤源）热泵系统采用介质流经埋在地下的管子与大地（土壤、地层、地下水）进行换热的模式。这种换热器有竖直和水平两种埋管型式。在技术上水平与竖直埋管的系统基本相同。水平埋管是在浅层土壤中埋管，设置较为简单。但占地面积大，而且水平埋管的地热换热器受地表气候变化的影响，效率较低。因此水平埋管型式的地源热泵空调系统在我国人多地少的情况下，应用受到一定的制约。竖直埋管的换热器，埋管深度通常达60～200米，因此占地面积大大减小，应用范围广。这种空调系统在国外从单独民居到较大型的公共建筑都有应用的报道。竖直U型埋管地热换热器是在地层中竖直钻孔，然后在钻孔中插入U型管或套管，并用封井材料填实。对于竖直U型埋管，系统运行时，载热流体从U型管一支管流到钻孔底部，再从另一支管流回（参见图1），从而实现管中流体与其周围土壤的热交换。竖直埋管方式占地面积小，工作性能稳定，单位长度取热率高（相对水平方式）。不过值得指出的是，在竖直U型埋管地热换热器中，钻孔孔径通常为110mm～130mm，在这样一个狭小的空间内，两支流动着冷热不同流体的支管间必发生热回流（温度交叉）现象，对实际的换热效果将产生一定的影响。如处理不当，将产生较大的影响。这是在设计和安装竖直U型埋管地热换热器时应特别注意的问题。本文针对竖直U型埋管地热换热器管间热量回流，做出了理论上的分析，并提出了减少竖直U型埋管地热换热器管间热回流的措施。


2传热模型
2.1一维导热模型工程上对单U型埋管与地层的传热问题，通常分为两部分来处理。一是钻孔内部的传热，二是由钻孔壁面至外部地层之间的换热。与钻孔壁以外部分的传热过程相比，由于钻孔内部(包括回灌材料、管壁及传热介质)的几何尺寸和热容量都相对要小得多，而且其温度变化都较为缓慢，因此可将钻孔内部的传热过程当作稳态的传热过程来处理。除了对于讨论的时间尺度小于数小时的动态问题以外，这样的简化已被证明是合理的和方便的。另一方面，由于钻孔的深度远大于其直径，因此，岩土和钻孔的回灌材料中的轴向导热，与横截面内的导热相比可以忽略不计。由于U型管的结构特点，钻孔横截面上的导热明显是二维的，求解较为困难。因此，工程上采用的最简单的模型是把钻孔中U型管的两个支管简化为一个当量的单管[1]，由此回避了U型埋管两支管与钻孔因不同轴而带来的复杂问题，并进而把钻孔内部的导热简化为一维导热。显然，这样的模型缺乏理论依据，过于粗糙，当然无法讨论U型管两支管的位置及其相互间的传热对整个换热过程的影响。简化的一维模型不能反映管间距和孔外地层的导热系数对孔内热阻的影响。
2.2二维导热模型在忽略轴向导热的条件下，如果U型管的两根支管单位长度的热流分别为q1和q2，根据线性迭加原理，所讨论的稳态温度场应该是这两个热流作用产生的过余温度场的叠加。这就是钻孔横截面上的二维稳态导热模型[2]。二维模型的引入，对于钻孔横截面上的导热热阻，包括支管与孔壁间的热阻和两支管间的热阻，给出了定量的解析式，进而可以分析讨论U型管在钻孔中的几何配置对导热的影响。因此，二维模型明显优于一维模型。但是在此二维模型中，也没有考虑两支管内流体温度沿深度方向的变化。
2.3准三维导热模型一、二维模型都因为没考虑流体温度沿程的变化，因此不能确定各个横截面上的传热量；而且忽略了U型管由于两支管中流体温度的不同而引起的热流“短路”现象。因此，在二维模型的基础上，流体温度在深度方向的变化必须予以考虑。考虑管内流体温度沿着深度方向上的变化，为保持模型的简明，钻孔内固体部分的轴向导热仍忽略不计。这可称为准三维模型。其数学模型如下：
（1）定解条件：。式中Cf为流体的容积比热，Vf为流体的速率。其中：。
（2）和为U型管内外半径，为钻孔半径，k为钻孔周围岩土的导热系数，kb为回灌材料的导热系数，kp为U型管管壁的导热系数，h为流体与钻孔内壁的对流系数。该问题的解详见文献[3]。
3热量回流分析上述模型的建立和解析解为定量分析单U型管两支管间的热量回流创造了条件。利用传热的基本原理也能够从物理意义上对两支管间的热量回流进行定性分析。影响U型埋管支管间热量回流的主要因素是两支管间的间距和回灌材料的导热系数。图2为U型管敷设时两支管常见的不同间距的情况。S为钻孔余隙，它等于钻孔直径减去二倍支管直径；两支管中心间距等于支管直径与两支管间距之和。显然，支管间距及回灌材料导热系数对热量回流的影响都是单一的。即支管间距越小或回灌材料导热系数越大，热量回流越大。但二者对地热换热器设计容量的影响并不完全一致。相同负荷下，支管间距小，所需的地热换热器容量大；回灌材料导热系数大，一方面增加了两支管间的热量回流，另一方面，也强化了U型管与土壤间的传热。究竟对地热换热器设计容量影响如何，取决于二者综合作用的结果。二者作用的强弱又取决于两支管的间距及回灌材料的导热系数。利用上述准三维模型及相应软件对此进行了定量计算与分析。
3.1支管间距的影响图3为管间距对埋管长度的影响。图中曲线表明在换热器负荷和其它条件相同时，不同U型管管间距相对应的管长。以D情况下管的中心距和管长作为基准，其他情况的中心距与D的中心距的比值作横坐标，其他情况的管长与D的管长的比值作为纵坐标。从图中可以看出：在承担相同负荷且其它条件相同时，管中心距较大的换热器所需的管长要少一些。这是由于管中心距较大时换热器管间的热量回流要小一些，传热效果要好一些的缘故。根据单U型管准三维模型，可以得到在循环液入口温度及其它条件相同时，单U型管中心距为A,B,C,D时的出口温度和沿深度方向上循环液无量纲温度的数值解。图中横坐标是以钻孔深度为基准的无量纲深度，纵坐标是沿以循环液入口温度为基准的循环液在垂直方向上的无量纲温度。图中纵坐标值为1表示的是循环液入口温度，横坐标值为1表示的是钻孔的最深处。从图中可以得到：入口温度和其他条件相同时，管间距不同，循环液的出口温度也不同。管间距大的循环液出口温度要比管间距小的低一些，这同样说明管间距大的U型管热量回流现象要轻一些，换热效果要好一些（进出口温差大些）。
3.2回灌材料导热系数的影响回灌材料的导热系数的大小对竖直U型管管间的热量回流现象也有较大的影响。分析导热系数大小对热量回流的影响，可以帮助我们更好地设计和施工地热换热器，提高地热换热器的传热性能和经济性。
3.2.1回灌材料对埋管长度的影响图5横坐标为以岩土导热系数为基准的相对导热系数，纵坐标为以岩土的导热系数计算管长为基准的相对管长。针对A，B，C，D（含义同上）共四种管距的情况，计算出了相对导热系数与相对管长之间的变化曲线。从图5中可以看出：随着回灌材料的导热系数的增大，热量回流现象有减小的趋势。当回灌材料的导热系数小于岩土的导热系数时，管间距较小的U形管换热器的热量回流作用将会增强，而且比其它管间距的热量回流作用要强的多。当回灌材料的导热系数大于岩土层导热系数时，管间距较大的U型管的热量回流作用将会增强，而且比其它管间距的热量回流作用要强的多。综上所述回灌材料导热系数大小对换热器容量的影响不是单调的，同时还受支管间距的影响，这是在设计时必须注意的。
3.2.2不同回灌材料对循环液出口温度的影响根据单U型管准三维模型,可以得到在循环液入口温度及其它条件相同时，循环液出口无量纲温度的数值解。图中横坐标是无量纲深度，纵坐标是沿管子垂直方向上的无量纲温度。间距为A,B,C时也有与之相似的结果。图中温度值最低值处表示的是循环液出口温度。从图中不难看出：随着回灌材料导热系数的增加，热量回流现象将减小，管子的出口温度将降低，热交换的效果好一些。


4几点结论
1、竖直单U型管地热换热器支管间的热量回流与两支管的间距有关。支管间距越大，对于减小支管间的热量回流效果就越好。
2、竖直单U型管地热换热器支管间的热量回流与回灌材料的导热系数也有关。当管间距一定时，回灌材料导热系数大的材料有利于减小支管间的热量回流。
3、为减小U型管地热换热器两个管间的热量回流，应使两个支管间的距离尽量大，最好是两个支管的管壁紧贴钻孔壁。当U型管的管间距于一定时，合理选择回灌材料的导热系数对于减小U型管地热换热器两支管间的热量回流也有一定作用。
4、为了在施工中保证U型管支管间距处于较大位置，减少支管间的热量回流，我们研发了一种地热弹簧装置。该装置可把U型管的两个支管撑开，从而使两管的间距保持在较大位置。实践证明这种装置对减少支管间的热量回流是有效的。


参考文献[1]GuY,O’NealDL.DevelopmentofanEquivalentDiameterExpressionforVerticalU-TubesUsedinGround-CoupledHeatPumps.ASHRAETrans,1998,104(2):347-355.

[2].DiaoNR,CuiPandFangZH,Thethermalresistanceinaboreholeofgeothermalheatexchanger,Proceedingof12thInternationalHeatTransferConference,France,2002.

[3]曾和义,方肇洪.U形管地热换热器中介质轴向温度的数学模型山东建筑工程学院学报,2002,17(1):7-11.

[4]曾和义,方肇洪.双U型管地热换热器的传热模型山东建筑工程学院学报,2003,18(1):11-17

[5]崔萍等，地热换热器专用设计软件《地热之星》，国家注册软件，2003.

[6]方肇洪,刁乃仁,苏登超,崔平.竖直U型埋管地源热泵空调系统的设计与安装现代空调2001.8(3):101-105.