三 地形影响评价
1关于局部地形条件的影响，从国内几次大地震的宏观调查资料来看，岩质地形与非岩质地形有所不同。在云南通海地震的大量宏观调查中，表明非岩质地形对烈度的影响比岩质地形的影响更为明显。如通海和东川的许多岩石地基上很陡的山坡，震害也末见有明显的加重。但对于岩石地基的高度达数十米的条状突出的山脊和高耸弧立的山丘，由于鞭端效应明显，振动有所加大，烈度仍有增高的趋势。
应该指出：有些资料中曾提出过有利和不利于抗震的地貌部位。本规范在编制过程中曾对抗震不利的地貌部位实例进行了分析，认为：地貌是研究不同地表形态形成的原因，其中包括组成不同地形的物质（即岩性）。也就是说地貌部位的影响意味着地表形态和岩性二者共同作用的结果，将场地土的影响包括进去了。但通过一些震害实例说明：当处于平坦的冲积平原和古河道不同地貌部位时，地表形态是基本相同的，造成古河道上房屋震害加重的原因主要因地基土质条件很差所致。因此本规范将地貌条件分别在地形条件与场地土中加以考虑，不再提出地貌部位这个概念。
2本次规范修订中增加了4.1.8当需要在条状突出的山嘴、高耸孤立的山丘、非岩石的陡坡、河岸和边坡边缘等不利地段建造丙类及丙类以上建筑时，除保证其在地震作用下的稳定性外，尚应估计不利地段对设计地震动参数可能产生的放大作用，其地震影响系数最大值应乘以增大系数。其值可根据不利地段的具体情况确定，但不宜大于1.6。
这一条主要考虑局部突出地形对地震动参数的放大作用，主要依据宏观震害调查的结果和对不同地形条件和岩土构成的形体所进行的二维地震反应分析结果。所谓局部突出地形主要是指山包、山梁和悬崖、陡坎等，情况比较复杂，对各种可能出现的情况的地震动参数的放大作用都做出具体的规定是很困难的。从宏观震害经验和地震反应分析结果所反映的总的趋势大致可以归纳为以下几点：1.在高突地形距离基准面的高度愈大，高处的反应愈强烈，2.离陡坎和边顶部边缘的距离愈大反应相对减小。
3从岩土构成方面看，在同样地形条件下，土质结构的反应比岩质结构大，4.高突地形顶面愈开阔，远离边缘的中心部位的反应是明显减小的，5.边坡愈陡，其顶部的放大效应相应加大。
基于以上变化趋势，以突出地形的高度H，坡降角度的正切H/L以及场址距突出地形边缘的相对距离B/H为参数，对各种地形的地震力放大作用可按公式（第六讲式2.1）和第六讲表（2.1）进行调整。


式中 — 局部突出地形顶部的地震影响系数的放大系数；
— 局部突出地形地震动参数的增大幅度，可按表4.1.7采用。
— 附和调整系数，与建筑场地离突出台地边缘的距离B与相对高差H的
比值有关。当B/H<2.5时，ξ可取为1.0；当2.5≤B/H<5时，ξ可取
为0.6；当B/H≥5时，ξ可取为0.3。
局部突出地形地震动参数的增大幅度
第六讲表2.1
突出地形的高度H（m） 非岩质地层 H<5 5≤H<15 15≤H<25 H≥25
岩质地层 H<20 20≤H<40 40≤H<60 H≥60
局部突出台地边缘的侧向平均坡降H/L H/L<0.3 0 0.1 0.2 0.3
0.3≤H/L<0.6 0.1 0.2 0.3 0.4
0.6≤H/L<1.0 0.2 0.3 0.4 0.5
H/L≥1.0 0.3 0.4 0.5 0.6
最大调整幅度1.6是根据分析结果和综合判断给出的。在应用公式（2.1）和表(2.1)时，B、L，均应按距离场地的最近点考虑。这样一来，本条的规定对各种地形，包括山包、山梁、悬崖、陡坡都可以应用。

四 桩基设计
本章是在与构筑物抗震设计规范和桩基规范？与协调？，？吸收了部分与构筑物抗震设计规范条文，新增加了桩基抗震验算的原则与方法和桩身的筋的要求。
1非液化土中低承台桩基的抗震验算。
本次规范修订中增加了4.4.2条。
4.4.2 非液化土中低承台桩基的抗震验算，应符合下列规定：
1 单桩的竖向和水平向抗震承载力特征值，可均比非抗震设计时提高25%。
2 当承台侧面的回填土夯实至干密度不小于《建筑地基基础设计规范》对填土的要求时，可由承台正面填土与桩共同承担水平地震作用；但不应计入承台底面与地基土间的摩擦力。
本条规定主要根据下面情况综合考虑确定的
1） 关于单桩抗震承载力提高的数值，与构筑物规范和桩基规范二者基本协调。
2）本条未能提及地坪的抗水平力作用。当有必要考虑时可参阅有关规范。事实
上地坪的抗水平力作用现已为多方面材料所证实，如铁路抗震规范中承认中小型桥水平力；唐山地震中有多例厂房柱子在地坪上剪坏，说明地坪起了侧向支点的作用；构筑物抗震规范及冶金部抗震规范均有利用地坪抗力水平地震作用的条款。
有的条款规定基础旁的土抗力可取1/3被动土压力，这种考虑是经验性的。
3）关于地下室外墙侧的被动土压与桩共同承担地震水平力问题，我国这方面的情况比较混乱，因无有关规定可遵循，多凭设计者的认识自由处理。大致有以下做法：假定由桩承担全部地震水平力；假定由地下室外的土承担全部水平力；由桩、土分担水平力（或由经验公式求出分担比，或用m法求土抗力或由有限元法计算）。目前看来，桩完全不承担地震水平力的假定偏于不安全，因为从日本的资料来看，桩基的震害是相当多的，因此这种做法不宜采用；由桩承受全部地震力的假定又过于保守。
公式4.4.2是参考日本1984年发布的“建筑基础抗震设计规程”提出的。其主要根据是对地上3~10层、地下1~4层平面14×14m的塔楼所作的一系列试算结果。在这些计算中假定抗地震水平的因素有桩、前方的被动土抗力，侧面土的磨擦力三部分。土性质为标贯值N=10~20，q（单轴压强）为0.5~1.0kg/cm2（粘土）。土的磨擦力与水平位移成以下弹塑性关系；位移≤1cm时抗力呈线性变化，当位移>1cm时抗力保持不变。被动土抗力最大值取朗金被动土压，达到最大值之前土抗力与水平位移呈成线性关系。由于背景材料只包括高度45m以下的建筑，对45m以上的建筑没有相应的计算资料。但从计算结果的发展趋势推断，对更高的建筑其α值估计不超过0.9，因而本条规定桩负担的地震力应在(0.3~0.9)VD之间取值。
4） 关于不计桩基承台底面与土的摩阻力为抗地震水平力的组成部分问题；主要
是因为这部分摩阻力不可靠：软弱粘性土有震陷问题，一般粘性土也可能因桩身摩擦力产生的桩间土在附加应力下的压缩使土与承台脱空；欠固结土有固结下沉问题；非液化的砂砾则有震密问题等。实践中不乏有静载下桩台与土脱空的报导，地震情况下震后桩台与土脱空的报导也屡见不鲜。此外，计算摩阻力亦很困难，因为解答此问题须明确桩基在竖向荷载作用下的桩、土荷载分担比。出于上述考虑，为安全计，本条规定不应考虑承台与土的摩擦阴抗。
对于目前大力推广应用的疏桩基础，如果桩的设计承载力按桩极限荷载取用则可以考虑承台与土间的摩阻力。因为此时，承台与土不会脱空，且桩、土的竖向荷载分担比比较明确。
2液化土层低承台桩基抗震验算
本次规范修订中增加了4.4.3条
4.4.3 存在液化土层的低承台桩基抗震验算，应符合下列规定；
1 对一般浅基础，不宜计入承台侧面土的抗力或刚性地坪对水平地震作用的分担
作用。
2 当桩承台底面上、下分别在厚度不小于1.5m、1.0m的非液化土层或非软弱土层时，可按下列二种情况进行桩的抗震验算，并按不利情况设计：
1）桩承受全部地震作用，桩承载力按本节4.4.2条取用，液化土的桩周摩阻力及
桩水平抗力均应乘以表4.4.3的折减系数。
土层液化影响折减系数 表4.4.3
实际标贯锤击数/监界标贯锤击数 深度ds(m) 折减系数
≤0.6 ds≤10 0
10< ds≤20 1/3
>0.6~0.8 ds≤10 1/3
10< ds≤20 2/3
>0.8~1.0 ds≤10 2/3
10< ds≤20 1
2) 地震作用按水平地震影响系数最大值的10%采用桩承载力仍按本节4.4.2条1
款取用，但应扣除液化土层的全部摩阻力及桩台下2m深度范围内非液化土的
桩周摩阻力。
3 打入式预制桩及其他挤土桩，当平均桩距为2.5~4倍桩径且桩数不少于5×5时，可计入打桩对土的加密作用及桩身对液化土变形限制的有利影响。当打桩后桩间土的标准贯入锤击数值达到不液化的要求时，单桩承载力可不折减，但对桩尖持力层作强度校核时，桩群外侧的应力扩散角应取为零。打桩后桩间土的标准贯入锤击数宜由试验确定，也可按下式计算：
(4.4.3)
式中 —打桩后的标准贯入锤击数；
—打入式预制桩的面积置换压入率；
—打桩前的标准贯入锤击数。
本条规定主要从下述三方面考虑的
1）不计承台旁的土抗力或地坪的分担作用是出于安全考虑，作为安全储备，因
目前对液化土中桩上地震作用与土中液化进程的关系尚未弄清。
2）根据地震反应分析与振动台试验，地面加速度最大时刻出现在液化土的孔压
比为小于1（常为0.5~0.6）时，此时土尚未充分液化，只是刚度比未液化时下降很多，因之建议对液化土的刚度作折减。折减系数采用构筑物抗震设计规范成果。
3）液化土中孔隙水压力的消散往往要较长的时间。地震后土中孔不会排泄消散
完毕，往往于震后才出现喷砂冒水，这一过程通常持续几小时甚至一、二天，其间常有沿桩与基础四周排水现象，这说明此时桩身摩阻力已大减，从而出现竖向承载力不足和缓慢的沉降，因此应按静力荷载组合校桩身的强度与承载力。
3 关于液化土层中桩的配筋要求
桩基理论分析已经证明，地震作用下的桩基在软、硬土层交界面处最易受到剪、弯损害。阪神地震后桩基的实际考查也证实了这一点，但在采用m法的桩身内力计算方法中却无法反映这一点，因此必须采取构造措施解决。为此本规范增加了4.4.5条，本条的要点在于保证软土或液化土层附近桩身的抗弯和抗剪能力。
4.4.5 液化土中桩的配筋范围，应自桩顶至液化深度以下符合全部消除液化沉陷所要求的深度，其纵向钢筋应与桩顶部相同，箍筋应加密。

第四讲 建筑结构抗震设计基本要求的新规定

龚思礼

一、结构的规则性

建筑结构的平、立面是否规则，对结构抗震性具有最重要的影响，也是建筑设计首先遇到的问题。这个问题要求，建筑师和工程师共同协调解决，因此，本次修订，除对工程师提供要求外，还对建筑师提出了一条要求，即规范3.4.1条。建筑设计应符合抗震概念设计要求，不应采用严重不规则的设计方案。
规则的建筑结构体现在体形(平面和立面的形状)简单，抗侧力体系的刚度和承载力上下变化连续、均匀，平面布置对称。
规则与不规则的区分，本规范规定了一些定量的界限，如3.4.2条。但实际上引起建筑结构不规则的因素还有很多，特别是复杂的建筑体形，很难用若干简化的定量指标来划分不规则程度并规定限制范围。但是，有经验的、有抗震知识素养的建筑设计人员，应该对所设计的建筑的抗震性能有所估计，宜采用抗震性能好的规则的设计方案，不宜采用抗震性能较差的不规则的设计方案，不应采用抗震性能差的严重不规则的设计方案。
这里指出了三种不规则性的程度：不规则，特别不规则和严重不规则。
不规则，指的是超过3.4.2条中一项及以上的规则指标；特别不规则，指的是表3.4.2-1和表3.4.2-2中多项不规则指标接近上限或超过规定指标较多，具有较明显的抗震薄弱部位，将会引起不良后果；严重不规则，指的是体形复杂，各项不规则指标超过表3.4.2-1和表3.4.2-2中有上限值或大大超过规定值，具有严重的抗震薄弱环节，将会导致地震破坏的严重后果者。
本规范3.4.2、3.4.3条规定已考虑了《建筑抗震设计规范》(GBJ11-89)和《钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程》的相应规定，并参考了美国UBC、日本BSL和欧洲规范。
上述五本规范对不规则结构的条文规定有以下三种方式：
1、规定了规则结构的准则，不规定不规则结构的相应设计规定，如《建筑抗震设计规范》(GBJ11-89)和《钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程》及欧洲规范。
2、对结构的不规则性作出限制，如日本BSL。
3、对规则与不规则结构作出了定量的划分，并规定了相应的设计计算要求，如美国UBC。美国UBC自1988年开始就有了区分规则与不规则的规定，直至现在的IBC，这个规定仍基本不变。
本条文规定基本上采用了第3种方式。
本条文对不规则性尽可能给予定量，对实际容易避免或危害性较小的不规则问题，未作规定。
对于A类型结构平面不规则，最大层间位移与其平均值的比值为1.2时，相当于一端为1.0，另一端为1.45；1.5时相当于一端为1.0，另一端为3。


图4.1为典型示例，以便理解本规范表3.4.2中所述的不规则类型。

二、场地和地基

本次修订，抗震设计基本要求一章中的场地和地基这一节，对原规范略有变动。
1、原规范当建筑场地为Ⅰ类时，建筑可按原烈度降低一度采取抗震构造措施，考虑到甲、乙类结构在提高一度的同时又降低一度采取抗震构造措施，两相抵消，新规定甲、乙类建筑的抗震构造措施可按本地区的设防烈度执行，即不提高也不降低，而对丙类建筑的抗震构造措施仍按本地区设防烈度降低一度执行。
2、对设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区，虽其对应的抗震设防烈度为7度和8度，但实际的地震作用比原来的7度和8度要高，因此，当场地为Ⅲ、Ⅳ类时宜分别按8度和9度采取抗震构造措施。
3、对同一结构的单元不宜部分采用天然地基，部分采用桩基的要求，原则上是对的，但在高层建筑中，主楼和裙房不分缝的情况下，难以满足时，需仔细分析不同地基在地震下变形的差异及上部结构地震反应差异的影响，采相应措施。

三、抗震结构体系

抗震结构体系是抗震设计应考虑的最关键问题，结构方案选取是否合理，对安全和经济起决定性的作用。抗震结构体系的确定，受设计项目的经济和技术条件（地震性质、场地条件）有关系，是综合的系统决策，需要从多方面考虑。新修订的规范，基本上保持原规范的条文内容并稍加增补，其原则精神和过去一样。结构抗震设计时，仍应考虑以下的一些抗震概念设计问题。
1、地震动的性质和结构的地震反应
抗震概念设计在选择建筑结构的方案和采用抗震措施时，要考虑地震动的性质及其对建筑影响，应注意地震的不确定性及其一定的规律性。
(1) 地震及其影响的不确定性
实际地震的时间、空间和强度，是现有科学水平难以预估的。抗震设防的依据是一个地区的设防烈度，由于可资统计分析的历史地震资料有限，以及地震地质背景不够清楚，在一个地区发生超过设防烈度的地震是完全可能的。近30多年来，我国发生的大地震大多数是超过了原定的基本烈度，因此，设计时要慎重考虑罕遇地震下结构防倒塌的能力。
一个建筑场地的地面运动也是不确定的。美国的研究者对埃尔森特罗台站的15次地震记录表明，不同震源所引起的地震动加速度反应谱差别很大；日本的研究者对将淇港湾技术研究所42个台站的222条水平分量记录的反应谱进行了分类统计，结果发现，同一台站上，不同震级、不同方位的地震记录得到的反应谱形状，有半数比较一致，半数相当离散或非常离散。实际上，一个地区的地面运动，是从震源传来的地震波达到所在地区的基岩面，并输入土层后的一种输出(或反应)。地面运动的性质除土层又是一个非线性的系统，随输入的强度不同，滤波作用也不同。因此，一个场地地面运动的性质，随震源机制、震级大小、震中距和传播途径中土层性质的不同，不是恒定不变的。

不同性质的地面运动对建筑的破坏作用不同。著名的帕克尔德地震记录，具有单独的一个很大的加速度脉冲。但对建筑的打击力量却不大；1971年圣弗尔南多地震在柯依玛坝记录到的台震记录，在第3s附近有加速度为0.6g的脉冲，相应的速度增量为155cm/s，在第7s附近有加速度为1.25g的脉冲，相应的速度增量为62cm/s，根据这个地面运动推算橄榄景医疗中心附近的地面运动，进行医院主楼的非线性时程分析，结果表明，建筑的破坏是前一个加速度脉冲造成，1985年墨西哥地震在墨西哥城软土上记录到的强震记录，则具有主要周期为2-3s的反应谱，墨西哥城六一十层建筑的破坏，主要由于建筑在这个频带范围内的选择性共振的结果。
1994年美国北岭地震，靠近地震断裂同距离断裂稍多一点的建筑破坏不同。
1999年台湾集集地震，同一地裂缝两边，上盘的建筑同下盘的建筑破坏程度差别很大。
(2) 地震及其影响的若干规律性
地震的震级大小和震中距的远近，对地面运动和结构的反应有重要的影响。一般来说，震级大、震源破裂的尺度大，地震波的周期长，而且地震波的传播距离远，地震动的持续时间长，其结果是对远距离的较柔性的建筑影响大。
场地的土层软硬和覆盖层厚度，对地面运动的谱特性有重大的影响。土层愈软，覆盖层愈厚，反应谱的特征周期愈长。
建筑的地震破坏，具有积累的性质。近年来在地震模拟振动台上进行的砌体结构和钢筋混凝土构件的试验表明，砌体结构在较大的加速度峰值的地震波输入时产生裂缝，并在反复多次输入地震作用的情况下，砌体由裂缝到散落以至倒塌；混凝土构件在反复多次输入地震波作用下，由钢筋屈服，混凝土裂缝发展到混凝土碎裂，钢筋断裂；实际地震震害也可见到类似的震害积累情况。
抗震设计的任务是考虑到地震及其影响的不确定性和结构抗震能力的一些规律性结合起来，使选取的建筑抗震结构方案、细部构造能具备较好的抗震能力。
2、建筑结构应具有多道抗震防线
结构多道抗震防线的概念，一是要求结构具有良好的吸能能力，二是要求结构具有尽可能多的赘余度。结构系统的吸能和耗能能力，主要依靠结构或构件在预定部位产生塑性铰，但结构体系或构件如果没有赘余度，则某些部分塑性铰的形成，使“结构”变成“机构”，并可能失稳和倒塌。
一般来说，静不定的次数愈高，结构的抗震愈有利，但这不是充分 的条件，为使结构各部分有效地发挥抗震能力，需要把能量耗散在整个结构的平面上和高度方向上。这要求在结构的适当部位设置一系列容许发生的屈服区，使这些并不危险的部位有意识地首先形成塑性铰，或发生可以修复的破坏，从而使主要的承重构件得到很大程度的保护。有以下几种处理方法：
(1) 结构体系由若干具有延性很好的分部结构组成，各部分结构之间用联系构件连接，作为结构的“耗能元件”。此种“耗能元件”，应进行良好的设计，采取合理的构造措施，使整个结构在中、小地震下不坏，在预估的大地震下产生可允许的破坏，并消耗相当的地震输入能量，保证所连接的分部结构不坏，从而维持了整个结构体系的稳定和继续承受竖向荷载的能力，达到“裂而不倒”的设计要求。这种多道防线的应用例子，是具有连梁的耦联抗震墙，其中连梁便起到结构“耗能元件”的作用。1964年美国阿拉斯加地震中安克雷厅市的麦克金列建筑的抗震墙连梁破坏便是一个例子。
(2) 多道防线的结构体系类似框架-抗震墙结构系统。这种系统的主要抗侧力构件是抗震墙，是第一道防线，当抗震墙在一定强度的地震作用下遭受可允许的损坏，刚度降低或部分退出工作，并吸收相当的地震能量扣，框架部分起到第二道防线的作用。这种体系的设计既要考虑到抗震墙承受大部分的地震力，又要考虑到抗震墙刚度降低后框架部分能承担一定的抗侧力作用。新规范规定，规则的框架-抗震墙结构中，任一层框架部分按框架和抗震墙协同工作分析的地震剪力不小于结构底部总地震剪力的20%或框架部分各层按协同工作分析的地震剪力最大值的1.5倍(取二个值的较小值设计)；不规则的框架-抗震墙结构框架部分承担的地震剪力，可按降低的抗震墙刚度与框架协同分析结果取值。
(3) 在结构上设置专门的耗能元件。近年来研究利用摩擦耗能或者利用材料塑性耗能的元件，预期在大地震时，相当一部分的地震能量消耗于这种耗能元件，以减少输入主体结构的地震能量，达到减轻主体结构的破坏。
3、建筑结构应避免竖向强度与刚度突变
建筑抗震性能的好坏，除取决于总体的强度、变形和吸能能力外，避免局部的抗震薄弱环节是十分重要的。某一层间，某一构件，均可能成为结构的抗震薄弱环节。薄弱环节的形成，往往由于以下的原因：
(1) 刚度突变。刚度突变是由于建筑体型复杂或抗震结构体系在竖向布置的不连续不均匀产生。刚度不连续不均匀的部位，产生应力集中，如果设计时没有作必要的加强，便先于相邻部位进入屈服，刚度进一步减小，在地震反复作用下，该部位的塑性变形继续发展，我们称之为塑性变形集中，最终可能导致严重破坏甚至倒塌。
(2) 屈服强度比突变。屈服强度比的含义不是指截面实际承载力本身，而是一个相当的比值，即各层按实际配筋和材料标准强度计算的层间实际抗剪承载力同该层弹性层间剪力的比值。这个比值是影响结构弹塑变形的重要参数。实际结构各楼层的屈服强度比往往是不均匀的，如果给出各楼层屈服强度比沿楼层高度分布的折线图，则该分布曲线的凹点将会形成结构抗震的弱部位，在地震作用下率先屈报而出现较大的弹塑性变形。
结构的塑性变形集中是相当复杂的问题。结构弹塑性时程分析表明，即使是规则的，刚度和强度变化均 匀的结构系统，仍然在某些部位先于其它部位进入屈服，同样在率先进入屈服的部位发展变形，即一个结构体系在复杂的地震作用下各部分不会同时进入屈服状态；屈服强度分布不均匀的结构，弹塑性变形更为复杂。目前，确切地探明每一个结构抗震薄弱部位的弹塑性变形还有许多困难。因此，当前还是尽可能从体型上和结构体系的设计上，使刚度和强度变化均匀，尽量减少形成薄弱部位的因素，努力减少变形集中的程度，并采取相应的抗震构造措施提高结构的变形能力。
4、抗震结构体系应具有良好的吸能能力
抗震结构体系应具有良好的吸能能力，即抗震结构体系应同时具备必要的强度、刚度和良好的延性(或变形能力)。如果抗震结构体系有较高的抗侧力强度，但同时却缺乏足够的延性，如不配筋的砌体结构，这样的结构在地震时很容易破坏，其抗震性能是不好的；另一方面，如果结构有较大的延性，但抗侧力的强度不高，刚度不足，如纯框架结构，这样在不大的地震作用下就产生较大的变形，其抗震性也是不理想的，历次大地震中，钢筋混凝土纯框架严重破坏，甚至倒塌，是屡见不鲜的。较高的抗侧力强度、刚度和较大的变形能力的结合，使抗震结构体能做较大的功，具有较大的吸能能力，结构便具有较大的抗震潜力。
砌体结构，如果加上周边约束或砌体中配置钢筋，便有较好的变形能力，其抗震潜力就大了；有较大变形能力的框架结构，如果在框架中增加墙，形成带框的抗震墙，其抗震潜力也就大了。日本武滕清对高层钢框架建筑，镶入带竖缝的预制混凝土墙板，不仅增加了柔性框架的抗侧力强度和刚度，以阻止侧力作用过大的位移，同时大大地改善了在强地震中结构有能量吸收能力和延性性能。在抗震墙结构体系中，如果钢筋混凝土抗震墙设计得正确，将具有足够的强度和延性，对抗震带来很大的好处。因为类似这样的结构有很好的“强韧性”，具有很大的抗震潜力。

四、非线性静力分析

非线性静力分析方法是GB20011-2001第三章3.3.2条规定的，对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种方法，但对此法没有作具体的规定，目前国内工程界对此法还接触不多，因此，本章稍加叙述。
非线性静力分析方法(Nonlinear Static Procdure)亦称推覆分析法(Push Over Analysis)在日本称荷重增分解析法，是将沿结构高度为某种规定分布形式的侧向力，静态、单调作用在结构计算模型上，逐步增加这个侧向力，直到结构产生的位移超过容许限值，或认为结构破坏接近倒塌为止。
在结构产生侧向位移的过程中，结构构件的内力和变形可以计算出来，观察其全过程的变化，判别结构和构件的破坏状态，比一般线性抗震分析提供更为有用的设计信息。
在强地震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载力设计方法，不能有效估计结构在强震作用下的工作性能，非线性静力分析，可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承载力设计更接近实际。
非线性静分析与非线性时程分析比较可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时花费较少的分析时间和劳力。
非线性静力分析方法的研究，在美国已经有20多年，20世纪90年代初，为发展“性能设计”，又加大了该方法的研究力度，现在有若干个分析方法，这些方法有共同点，即都要首先建立力-位移曲线，但在评价结构的抗震能力是否满足需要上，各取不同的办法。
FEMA273 (1)采用“目标位移法(Target Displacement Method)”，用一组修正系数，修正结构在“有效刚度”时的位移值，以估计结构非线性非弹性位移。
ATC-40（2）采用“承载力谱法(Capacity Spectrum Method)，先建立5%阻尼的线性弹性反应谱，再用能量耗散效应降低反应谱值，并以此来估计结构的非弹性位移。
以上这两种方法，都是以弹性反应谱为基础，将结构化成等效单自由度体系，因此它主要反映结构第一周期的性质，当较高振型为重要时，如较高的高层建筑和具有局部薄弱部位的建筑，采用非线性静力分析法要受限制。
（1）Federal Emergency Mamagememt Angency (联邦应急管理机构)
（2） Apllied Techmology Coumcil(应用技术委员会)
为弥补以上的非线静力分析的不足，也可用推复法计算得到结构的各层层间的力-位移骨架曲线，配以合适的恢复力模型，再用输入地震波和时程分析法计算各层的层间位移时程曲线，以估计层间变形是否满足设计需要。
非线性静力分析，基本工作分两个部分：
第一部分是建立侧向荷载作用下的结构荷载-位移曲线图；
第二部分是对结构抗震能力的评估
(一) 建立侧向荷载作用下结构荷载-位移曲线图
1、一般步骤
(1) 建立结构和构件的计算模型
(2) 确定侧向荷载分布形式
作用在结构高度方向的荷载分布形式，应能近似地包络住地震过程的惯性力沿结构高度的实际分布。当为三维分析时，荷载在水平方向分布应能模拟每一楼层横板上的惯性力分布。竖向分布形式一般有以下几种：
①均匀分布形式，这种形式是考虑侧向荷载同每一楼层上的总重成正比；
②第二种形式通常称为“振型分布”形式，有二种选择：
a、 当基本振型中有总重量的75%以上参予时，侧向荷载的分布形式，可以用底部力法中侧力系数的分布形式来代表。
b、 侧向荷载分布与结构的反应谱振型分析法得出的楼层一致，其中应包含足够的振型组合数使总重量的90%能够参予振动。
侧向荷载的分布，还可以有其它的选择形式，诸如分布形式使楼层惯性力同结构的变形形状成比例(Fajfar and Fischinger,1988)，分布形式基于每一步加载时的割线刚度导出的振型形状(Eberhard and Sozen,1993)，分布形式使作用于楼层的荷载与楼层第一步的抗剪强度成正比例(Bracci and et al.1995)。
(3) 侧向荷载增加到最薄弱的构件达到刚度发生明显的变化，一般达到结构屈服荷载或构件达到屈服(或抗剪)承载力；结构的计算模型中，“屈服”后的构件刚度应予以修正，对修正后的计算模型，继续加大侧向荷载(荷载控制)或位移(位移控制)，此时可以采用同一个侧向荷载分布形式，或采用规定容许的新的分布形式；构件性能的修正，可采用以下的办法：
a、在弯曲构件达到屈服承载力处(可能在梁的端部或柱和墙的底部)设一铰，
b、抗震墙在楼层达到压屈后，承载力迅速降低时，取消其抗剪强度，
c、支撑构件达到压屈后，承载力迅速降低时，取消这个支撑，
d、当构件在刚度减小后仍能继续承担荷载时，修正其刚度。
(4)重复步骤(3)，直到更多的构件达到屈服(或抗剪)承载力；对“屈服”结构加载全过程的荷载形式仍可保持原样，也可以采用另外的可选择的分布形式；在每一加载阶段，每个构件的内力及弹性和塑性变形应予计算出来。
(5) 所有加载阶段构件内力和变形都应记载下来，以期获得各个阶段所有构件的总内力和变形(弹性和塑性)。
(6) 加载过程继续到结构性能达到不可接受的水平，或者顶点位移超过设计地震下控制点处的最大位移。
(7) 作出控制点的位移与底部剪力在不同加载阶段关系曲线，作为代表结构的非线性反应图；曲线坡度的改变，表明不同构件屈服(或失效)程度。
2、荷载-位移曲线
(1)理想化的荷载-位移曲线如图4.4-1所示
在侧向总剪力(结构底部剪力)作用下，结构变形经弹性变形范围OA进入非线性变形范围ABC，并经结构失稳起点进入失稳以致倒塌的CDE范围。但在实际推覆分析(Push-Over)中，在接近C及进入CDE阶段时，如分析的软件功能不足，往往因为积分不收剑得不到曲线的全过程；现在已经有人对此作了研究并采取处理措施，从而能够获得荷载-位移的弹塑性全过程曲线。
如果结构具有较大的变形能力(延伸)和较大的承载能，则在曲线B点仍在上升阶段，即容许弹塑性变形尚未达到C点，仍可以获得足够的曲线线段供研究分析结构抗震能力之用。
(2) 推覆分析得到的荷载-位移曲线是侧向总剪力同顶点侧向位移(是结构各层间位移之总和)，而规范要求分析的抗震性能是某个薄弱层间位移，因此再要通过顶点位移来观察层间位移，两者的关系在分析过程中是可以得到的。
(3) 荷载-位移曲线可以进一步简化为双线性或三线性骨架曲线，简化的方法可用等能量方法。

(二) 结构抗震能力的评估
通过推覆分析得到荷载-位移曲线后，还不能立即从图上某一点的位移确定为能代表结构抗震性能的“目标位移”与规范规定的容许变形限制来比较，以确定结构的抗震能力是否达到要求，因为抗覆分析是把一个多自由度体系的结构，按照等效的单自由度结构来处理，其外作用(这里叫地震需求)和结构反应(这里叫结构的承载能力)要经过一系列的转换处理。
处理方法有多种，这里介绍“承载力谱法”和“目标位移法”。
1、承载力谱法
这个方法是美国ATC-40采用的方法，也是日本新的建筑基准法(BSL2000)采用的方法。
这个方法的基本思想是，建立两条相同基准的谱线：
一条是由荷载-位移曲线转化为承载力谱线(亦称供给谱线)，另一条是由加速度反应谱转化为ADRS谱(亦称需求谱线)，把两条线放在同一个图上，两曲线的交点定为“目标位移”点(或“结构抗震性能”点)，再同位移容许值比较，确定是否满足抗震要求。
(1) 承载力谱的转换
为了从承载力曲线(Push-Over Curve)转变为承载力谱，需要一点、一点的转换；从承载力曲线上任一点的 ，&#61508;顶点，转换到承载力谱的相应的点 ,可采用以下的式子：
(4.4-1)
(4.4.-2)
式中 --第一振型质量系数；
--第一振型参予系数
--第一振型顶点振幅。
由荷载-位移曲转换为承载力谱，如图4.4-2所示。

(1) ADRS谱的建立
①反应谱的转换
由标准的加速度反应谱(Sa -T谱)转换为Sa-Sd谱(谱加速度为纵座标，谱位移为横座标)，便是ADRS谱(Mahaney,1993)。
反应谱曲线上的每一点，同谱加速度Sa，谱速度Sv，谱位移Sd和周期T有确定的关系，要从标准的加速度反应谱Sa -T模式转换为ADRS模式，必须确定曲线上每一点的相应于Sai和Ti的Sdi值，其关系可从下式求得：
(4.4-3)
标准的需求反应谱包含一组常量的谱加速度和另一组常量的谱速度；在周期Ti处的谱加速度和谱位移有如下关系。
(4.4-4)
标准模式的反应谱与ADRS模式的转换，如图4.4-3所示。



②反应谱的阻尼调整
寻找地震需求与承载力供给之间的关系前，须考虑结构非线性耗能性质对地震需求的折减；当地震作用于结构，达到非线性状态时，结构的能量耗散可以视为结构粘性阻尼与滞回阻尼的组合；滞回阻尼用等效粘性阻尼来代表，并用来调低地震需求谱；滞回阻尼与滞回环以内的面积大小有关，因此要设定滞回曲线，一般采用双线型曲线代表承载力曲线，来估计有效阻尼(图4.4.-4)；等效粘性粘，可由图4.4.-4所示的参数确定：
(4.4-5)
式中 ED--阻尼耗能，等于由滞回环包围的面积，即平行四边形面积；
ES--最大的应变能，等于阴影斜线部分的三角形，即apap/2。

















建筑双线性滞回曲线图，需要首先假定 ,dp ，这一点是决定等效阻尼大小和地震需求曲线的位置的一个座标点，是结构抗震性能的试设点。













(3) 地震需求谱
图4.4.-4中的参数是用来计算折减系数，对5%阻尼的ADRS谱时行折减，为地震需求谱。承载力谱与调整后的需求谱放在同一个ADRS图上，如图4.4.-5所示，两组曲线有一个交汇点，如果这个交点与ap , dp点相近，则此点可视为“性能点” (Performance Point),或称“目标位移点”，如果此点远离ap, dp点，则计算过程须重复进行，直至达到满意为止。

2、目标位移法
这个方法是FEMA273推荐的方法，这个方法的基本思想是建立控制点的“目标位移”。建筑顶层的质量中心(屋顶小间不作为顶层)定为结构的位移控制点。目标位移由下式确定：
(4.4-5)
① 有效基本周期Te的确定

式中 T-- 弹性基本周期，用弹性动力分析确定；
K1，Ke-- 分别为结构弹性侧向刚度和结构有效侧向刚度。
② K和Ke的确定
如图4.4-6，将荷载-位移曲线用双线型折线代替，初始刚度为K，在曲线上0.6倍屈服剪力处的割线刚度称为有效刚度Ke。














(1) 系数C0 谱位移与顶点位移修正系数
这个系数考虑了多自由度的顶点位移和等效单自由度体系位移之间的差，可以按下面的方法之一计算得到。
① 取控制点平面处的弹性第一振型参予系数值
(4.4-6)
式中 Gi -- i平面上的重量；
Xli，X1n--第一振型i点和顶点平面上的振型相对位移。
② 采用实际的结构沿高度方向的变形曲线，求控制点平面处的拓型参予系数值。
③ C0采用下表表列数值(假定第一振型为直线)

楼层数 1 2 3 5 &#61619;10
修正系数 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5


(2) C1 最大非弹性位移与由线性弹性反应计算出的位移差的修正系数
这个系数考虑到非线性位移反应与线性位移反应在控制点的差异，FEMA273根据理论和实验资料，建议C1取以下的数值：
(4.4-7)
式中 Tg--反应谱特征周期
R--弹性的计算内力与计算的屈服承载力的比值，由下式计算得到：
(4.4-8)
式中 Vy-- 非线性静力分析计算的屈服承载力，非线性荷载-位移曲线(即底部剪力和控制点的位移之间关系曲线)采用双线型；
G-- 全部恒载和部分可变荷载组合值。
(3) 系数C2 滞回线形状对最大位移反应的影响修正系数
上述C1系数的取值，是基于非弹性的单自由度体系的平均反应，具有双线性滞回模型，如果滞回环存在明显捏拢或刚度退化，则其能量吸收及消耗能力将会减小，并将产生更大的位移，目前只有少量资料能定量估计这种位移增大影响，仅仅知道对周期短，强度低，捏拢现象很明显的结构，这种影响很为重要，而且非线性程度愈小，捏拢的程度也愈小。
基于以上的认识和判断，FEMA273给出了如下表的C2系数，其中考虑了两种因素，一是地震作用的大小（分三个水平，超越概率分别为50年50%，50年10%和50年2%），另一是结构或构件的承载力和刚度退化的程度。

C2系数取值表
T=0.1(s) T&#61619;Tg(s)
地震作用水平 结构和构件承载和刚度退化类型
Ⅰ(a) Ⅱ(b) Ⅰ(a) Ⅱ(b)
50年超越概率50% 1.0 1.0 1.0 1.0
50年超越概率10% 1.3 1.0 1.1 1.0
50年超越概率2% 1.5 1.0 1.2 1.0
注：
a、任一层在设计地震下，30%以上的楼层剪力，由可能产生承载力或刚度退化的抗侧力结构或构件承担的结构，这些结构和构件包括：中心支撑框架，支撑只承提拉力的框架，非配筋砌体墙，受剪破坏为主的墙(或柱)，或由以上结构组合成的结构类型。
b、上述以外的各类框架。
(4) 系数C3 动力效应放大系数
对屈服后具有正刚度的结构，C3=1，屈服后具有负刚度的结构，C3可按下式计算：
(4.4-9)
式中 --屈服后刚度与有效刚度之比(图4.4-6)
T-- 弹性结构基本周期
-- 稳定系数
(4.4-10)
式中 -- i层以上重力荷载代表值
-- 第i层楼层质心处的弹性和塑性层间位移
Vi-- 第i层地震剪力设计值
hi-- 第i层层间高度。

五、重力二阶效应

建筑抗震设计规范(50011-2001)第三章3.3.3条规定：“当楼层以上重力荷载与该楼层地震层间位移的乘积除以该楼层地震剪力与楼层高度乘积之商大于0.1时，应考虑重力二阶效应的影响”。
(一) 重力二阶效应
当柔性结构，如钢和钢筋混凝土框架结构，受到水平荷载时，其水平位移，会引起由于上部重力荷载产生的额外附加的(二阶)倾覆弯矩。
如图4.5-1, M=M1+M2=FE.h+P&#61508; (4.5.-1)















式中 ，为初始(一阶)弯矩， 为二阶弯矩，M2的加入，又使&#61508;增 大，同时又对附加弯矩进一步增大，如此反复，对柔弱的结构，可能产生积累性的变形增大而导致结构失稳倒塌。如图4.5-2






1、稳定系数&#61553;
取二阶弯矩与一阶弯矩之比为&#61553;，称之为稳定系数：
GB50011-2001规定，各层的稳定系数&#61553;I取值为：
(4.5-2)
式中 -- i层以上重力荷载计算值；
-- i层楼层质心处的层间位移值；
Vi-- i层地震剪力设计值；
hi-- i层层间高度。
当 时，不考虑二阶效应影响，其上限则受弹性和弹塑性层间位移角限值控制。对混凝土结构，弹性位移角限值较小，一般均在0.1以下，建议可不考虑重力二阶效应的影响。
当在弹性分析时，作为简化方法，重力二阶效应的内力增大系数可取
当在弹塑性分析时，宜采用考虑所有受轴向力的结构和构件的几何刚度的计算机程序进行重力二阶效应分析，亦可采用其它简化分析方法。
2、几何刚度
(1)索的几何刚度
如图4.5-3一索长L，具有初始拉力T，如果索二端受到侧向位移Vi和Vj ，则索单元必然产生附加力Fi和Fj，以维持平衡位置。












围绕j取矩，可及平衡方程如下：
(4.5-3)
取竖向力平衡：
(4.5-4)
4.5-3、4.5-4式联合，则侧向力可表示为侧向位移及矩阵：
或 (4.5-5)
可注意到2×2，几何矩阵，Kg是杆件长度和外力的函数，而非索的力学性质的函数，因此，称此矩阵为“几何”或“应力”刚度矩阵以区别“力学”刚度阵，后者是基于杆件的物理性质。
几何刚度存在于所有结构中，只不过当它与结构体系的力学刚度比较为足够大时，才为重要。
(2) 杆件的几何刚度
在杆件的变形状况为端部受弯产生转角 和并产生附加弯矩Mi和Mj，



















其力和变形的关系由[Clough结构动力学]可表达为：

或 FG =KGV (4.5-6)

没有剪应变的梁，其弹性的力-变形-关系为：

或 (4.5-7)

4.5-6式为几何刚度联系的力与变形关系，4.5-7式为物理刚度联系的力和变形关系，而作用在梁单元上的总力为：
(4.5 -8)
如果杆件上作用很大的轴向力且保持常量，只须形成总刚度矩阵 ，即可进行由于几何刚度加进计算后的影响结果，且当所受轴力为压力时，几何刚度为负刚度，计算结果会产生应力软化，或软化效应。
几何刚度在重力二阶效应分析中，对所有结构体系，是通用的分析程序应该考虑的问题，包含二阶效的静力和动力问题。

(二) 静力和动力的重力二阶效应分析
本节介绍文献[11]的方法，是SAP2000程序分析重力二阶效应的依据。考虑到在建筑结构中，建筑的重量在侧向运动过程保持常量，且结构总体位移与结构总尺寸比为较小量。可使建筑的重力二阶效应线性化，并直接加入建筑结构的基本分析方程中去，使这个效应持续的包含在静力和动力分析当中。这样获得的位移，振型和频率，体现出\结构是自动的软化，构件的力满足静力和动力稳定条件，并反映附加的弯矩同直接计算得的位移相一致。
下面是方法的基本解释
1、变形位置的平衡方程
如图4.5-5a所示，一个竖向悬臂结构，在侧向位移状态下，考虑由于单一质量(或某i层的重力)在i楼层产生的附加倾覆力矩，其总的倾覆效应是所有楼层重力产生的同样结果之和。图4.5.-4是用等效的静力作用产生同样的倾覆力，或以矩阵表示：
(4.5-9)
图4.5-b中的侧向力可以对所有的楼层进行计算，再加到外荷载作用上去，则结构的侧向平衡方程：
(4.5-10)
式中 K--与楼层侧向位移u相应的侧向刚度矩阵；
F--已知的侧向荷载；
L--含Gi/hi因子的矩阵。












上式可以写成以下形式：
(4.5-11)
式中
上式可以直接求出侧向位移，杆件的内力也可以由这些位移计算出来(与所用的线性理论一致)，并可获得与变形后位置相应的平衡状态。
解4.5-11式存在一个问题，即K*矩阵是不对称的，然而如用另一个静力等效荷载系统代替图4.5-5b中的侧向荷载，矩阵可以变成对称。
作用在i平面上的总的倾覆力矩为：

(4.5-12)
i平面上的总位移ui可以写成：

(4.5-13)
因此，4.5-12式可以写成：
(4.5-14)
每层的重力Gi的侧向位移产生的倾覆效应，可以成为分布在i层以下各楼层上的力偶，或者在i平面上由于j层的重力在i和j+1平面上的力为：

(4.5-15)

由于倾覆效应是累加的，所有j层以上的楼层重力产生的在j层平面的力为：

(4.5-16)

其中Gj为j楼层以上总的静力荷载：

L变成对称形式，就不须特别求解非对称方程。
值得注意的是4.5-16式正好是4.5-5式中只包含轴力的效应的柱的“几何刚度”的形式，因此，这里给出关系式，完全等效于通常在非线性结构分析中，用来建立刚度增量更为理论化的方法。
2、三维结构方程
方程4.5-16可以直接用于各楼层持质心和刚心均位于同一竖向轴上时的楼层在 x、y两个方向上的分析。然而，对于有扭转耦联（各楼层的质心和刚心不重合，且 均不在上、下楼层的同一个竖向轴）时，则须引入结构的三维刚度，即在质心处有二个平移，ux、uy和一个转动ur 如图4.5-6a。
在方程4.5-16的倾覆力矩上，应加上由于分布在楼层上的有限大的楼层质量产生的二阶力矩，且在x、y座标处，由于质量位移产生的倾覆力的增量为：
(4.5-17)
以质量中心为原点的，在楼层i的位移为：
(4.5-18)



































质心的力的增量，用x、y点的力的增量表达：
(4.5-19)
将方程4.5-18、4.5-19联合起来，并把楼层面积合成整体，则可获得质心处的力的方程：
(4.5-20)



式中ri--楼层的i平面内的转动半径；
-- 的近似值，Pm为实际重力在第m根柱产生的轴力，r为柱位置。
楼层的力偶，必须作用在i层和所有楼层平面的质量中心，对i=1到N， j=i到N时，(如图所示)，力的方程可如下：
(4.5-21)
或可写成
式中“，”表示所有层的力和位移都是直接位于楼层i的质心之下，如图4.5-6b各层的质心可能不在同一个位置，因此有必要把所有的力转换到每一层的质心处。对j层和j+1层，作用在各层质心处的力为： (4.5-22)
或可写成
同样，位移 与质心位移Uj可以用下式表达：

由此，在 j楼层平面处由于i层重力产生的倾覆力矩为：
(4.5-23)
式中
这些矩阵必须计算并加上i=1到N和j=i到N的侧向刚度。
3、不须修改计算机程序的重力二阶效应分析
4.5-16式给出第j楼层侧向力-位移方程(负刚度)。这个2×2的几何刚度矩阵是与棱柱体柱的刚度矩阵相同(该柱在顶部和根部的转动为零)，因此，有可能在建筑的上下层间引入“虚拟柱”，并设定合适的虚拟柱的有关性质，以达到几何刚度相同的效果。
“虚拟柱”的力-位移方程为：
(4.5-24)
因此如果，柱子的转动惯量选择为：