动力松弛法是一种求解非线性问题的数值方法，最早将这种方法用于索网结构的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 从七十年代以来的系列研究工作，成功地将这一方法发展应用于索网及膜结构的找形。

动力松弛法从空间和时间两方面将结构体系离散化。空间上的离散化是将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。如果在结点上施加激振力，结点将产生振动，由于阻尼的存在，振动将逐步减弱，最终达到静力平衡。时间上的离散化，正是针对结点的振动过程而言的。具体点说，先将初始状态的结点速度和位移设置为零，在激振力作用下，结点开始振动，跟踪体系的动能，当体系的动能达到极值时，将结点速度设置为零；跟踪过程从这个几何重新开始，直到不平衡力为极小，达到新的平衡。

动力松弛法不需要形成结构的总体刚度矩阵，在找形过程中，可修改结构的拓扑和边界条件，计算可以继续并得到新的平衡状态，该方法用于求解给定边界条件下的平衡曲面。

对动力松弛法有研究兴趣的朋友，不妨读一读 Barnes 有关于这一话题的系列文章， Motro, R. 和 Belkacem, S. 已将这一方法发展用于张拉整体结构的找形。

有限元找形法:

Haug 和 Powell 在1971年提出了一种基于 Newton-Raphson 非线性迭代的索网结构找形方法。从一个勾画出的初始几何开始，通过改变索的预应力或者索段的原始长度并经过迭代，可得到相应的形状。 Argyris 等人则在1974年提出了一种从平面状态开始的找形方法，通过逐步改变控制点的坐标并经平衡迭代，求得相应形状。

有限元法找形现在已成为较普遍的索膜结构找形方法，尽管有不同的叫法，但其基本算法不外乎上述两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然，从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效，且所选用的初始几何越是接近平衡状态，计算收敛越快，但初始几何的选择并非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时，通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也忽略。

在有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化。遗传算法（Genetic Algorithm）在这方面具有一定的优势。

与有限元法相对应，一种被称之为无网格法或无单元法（Meshless Method or Element Free Method）的方法在大变形计算方面具有明显优势，是否能将这种方法用于索膜结构的找形呢？有兴趣的朋友不妨就此做些探索。

在7楼有写文章大家可以仔细阅读一下,特别是有关材料方面的问题

在膜结构的分析设计中，是否要考虑材料的非线性及各向异性性能？

首先膜材是非线性复合材料。原因有：纤维(纱线)间的约束随经纬向应力比不同而变化；纤维本身在荷载下的性能就是非线性的；涂层的性能是非线性的，并受时间的影响；由于编织，经纬向纤维在初始状态是松弛的，而涂层对纤维受拉变直又有约束作用。

由于所采用的张拉预应力及设计工作应力远小于膜材的抗拉强度（通常预应力不超过5%的抗拉强度，工作应力不超过20%的抗拉强度），在设计应力范围内，认为膜材是处于弹性阶段，亦即不考虑材料的非线性。

膜材是由基材加表面涂层复合而成，而基材是由经﹑纬向纱线编织而成，因而呈现很强的正交异性性能,经纬向变形能力相差达5倍左右（法拉利预应力膜材已有改进）。而正交异性材料在承受非弹性主轴方向的应力时，呈现各向异性材料的性能，即拉应力除产生受拉方向及与受拉方向垂直的另一方向的变形外，还产生剪切变形。同时，剪应力除产生剪切变形外，也会导致拉伸变形。因此，材料的各向异性问题，或者说膜材的经纬方向与主应力方向的夹角是精确分析膜结构的形状和受荷分析时必须考虑的。同样，在决定裁剪应变补偿率时，也需计及这一因素。遗憾的是，目前大多数软件并不具备这一功能。

膜结构的找形﹑分析﹑裁剪是一个整体过程，基于全过程一体化设计思路的设计软件，在找形时即已考虑裁剪线的布置及膜材的经纬方向，并在计算模型中考虑了材料的经﹑纬方向（弹性主轴）与单元主应力之间的夹角，从而计及材料的各向异性。有关这一模型的详细内容，可参阅东南大学学报（1999年）及《空间结构》(1999~2001)的相关文章。

常见找形软件简介

有关找形的软件可分为三种类型。第一类是从相应设计软件的找形部分分离而来，象德国的 CADISI 是从 EASY 分离而来，意大利的 TensoCAD 是从 Forten32 分离而来，新加坡的WinFabric/Lite 是从 WinFabric 分离而来。这些软件可供建筑师用于找形概念设计，价格从几百美元到几千美元不等。第二类软件包含找形及裁剪部分，即不仅能找出形状，还能确定裁剪线，并绘出膜材的下料图，但荷载态的分析要借助其它非线性软件进行，象英国的 Patterner 及 Surface 等，这类软件的价格几千美元。第三类软件包括找形，荷载态分析，及裁剪等全部内容，可生成直接供电脑控制的裁剪机器下料的数据，象德国的 EASY，英国的 inTENS，意大利的 Forten32，新加坡的 WinFabric 等等，价格近万到几万甚至十几万美元不等，有些还是非卖品。 美国 Birdair 的总工 Martin Brown 先生有一套不错的程序，三年前见他本人演示过，但不转让。澳大利亚新南威尔士大学的 Peter Kneen 博士的 FABDES 也未见其公开销售。

常见软件的主要特征如下：

1. EASY，德国，力密度法找形 (EasyForm), 几何非线性分析（EasySan）, 测地线裁剪( EasyCut）;

2. Forten32, 意大利，力密度法找形，几何非线性分析，测地线裁剪;

3. WinFabric, 新加坡，几何法,力密度法及动力松弛法找形，几何非线性分析，有限元（等参单元） 法裁剪;

4. inTENS，英国，动力松弛法找形，几何非线性分析，测地线裁剪;

5. FABDES，澳大利亚，基于初始几何的有限元找形，几何非线性分析（FABLISA），有三 种方法确定裁剪线（FABCUT）；

6. patterner, 英国，动力松弛法找形，测地线裁剪，无荷载分析模块；

7. Surface, 英国，动力松弛法找形，测地线裁剪，无荷载分析模块；

8. CADISI 同 EASY 找形部分；

9. TensoCAD 同 Forten32 找形部分；

10. WinFabric/Lite 同 WinFabric 找形部分。

用过半年的EASY，觉得比国内的软件好使多了

了解学习中...
很棒！！！