本主题由 okok 于 2010-9-30 22:17 加入精华
miaoliuhua
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#12010-9-13 14:30
平面是圆形的结构第一阶振型常常是扭转？为何？
我遇到的三个结构都是这样的：同事ZY的一个结构设计；湖北某会所结构；
1，如何能很简单地理解“第一阶振型常常是扭转”？从宏观概念上理解。
2，如何合理估算地震力？
miaoliuhua 修改于2010-09-14 09:44
miaoliuhua
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#22010-9-13 14:50
北京市院WJH：圆形抗扭转刚度很弱啊。
http://www.miaoliuhua.com
whoami
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#32010-9-13 22:53
这是一个很好的问题。
这里略述下想法，权作抛砖引玉。
先引几个都很熟悉的基础内容：
单质点体系的“平动周期”的公式： T1=2Pi sqrt(M1/K1) （T1为平动振型对应的周期，简称“平动周期”）
多质点体系的每一阶振型可看做是单质点体系，所以同样适用前述公式，此时质量变为广义质量，刚度变为广义刚度。
这里的广义质量也可以是转动惯量；与其对应的刚度即“转动刚度”，此时有
T2=2Pi sqrt(M2/K2) （T2为扭转振型对应的周期，简称“转动周期”，M2为转动惯量，K2为转动刚度或者叫扭转刚度）
如果转动周期大于平动周期，则等价于T2/T1>1
由此得到sqrt(M2/M1)/sqrt(K2/K1)>1
由刚体力学的原理可知，转动惯量与平动质量的比值的平方根，是所谓的回转半径，这里为了以示区别，定义为“质量回转半径”，
即sqrt(M2/M1)为质量回转半径；用Mr表示
类似的，sqrt(K2/K1)为“刚度回转半径”，为转动刚度与平动刚度的比值的平方根,用Kr表示。
也就是说，如果结构的“质量回转半径”大于“刚度回转半径”，则第一振型一定是扭转。
什么样的结构形式其“质量回转半径”会大于“刚度回转半径”？如果对这个问题有了一般性的答案，那么楼主的特殊问题（圆形结构）也就有答案了。
但这里没有简单的答案，需要分别估算两者进行对比。但对前者Mr比较容易估算，对后者Kr相对麻烦一些。
从一个最简单的例子可以有个直观的判断：如果结构体系是蘑菇型的（即质量主要分布在屋盖（蘑菇顶），而刚度主要由蘑菇杆提供），显然此时的质量回转半径一般大于刚度回转半径，从而第一振型是扭转。
蘑菇一般是一个杆的。实际的结构体系，可以看做是由几个杆支撑的蘑菇，此时，我们把每一个独立的抗侧力局部（例如一榀支撑或一片剪力墙）叫做蘑菇杆。
如果所有质点被约束起来可以形成整体转动变形（类似于蘑菇顶盖），而“蘑菇杆”却还是各个独立的分散工作，则此时质量回转半径“肯定”大于刚度回转半径（这应该可以从数学上证明，这里只是猜测），从而表现为第一振型为扭转。
另一种情形：如果”蘑菇杆“不是单独作用，而是形成了连续的抗侧力整体（例如通过支撑形成了封闭的连续剪力墙构造）。如果该剪力墙平面构造的”半径“小于0.3r(对常见的圆形屋盖或类似的平面形式，其质量回转半径大致在0.3r左右),则其刚度回转半径会小于质量回转半径，从而形成扭转振型。
通常屋盖或类似的结构体系具有足够多的面内的支撑体系，这种水平刚隔片的构造能够使其屋面质点形成足够的的面内转动惯量，这可能是问题的一个关键。如果没有这种限制条件，让这些大量的屋面质点一盘散沙的平动，则第一振型也不会以整体的扭转方式体现出来。
对大多数这类结构，调整的最有效（不一定最合理）方式就是在结构的外围布置连续的抗侧力体系，使质量回转半径小于刚度回转半径。
后记：感觉没说清楚，暂且就这样了，后面再修改补充。
1）如何估算“刚度回转半径”是关键。
2）典型结构体系的特征通常体现为：质点有整体转动变形的约束（从而形成转动惯量），而“抗侧力体系“即”蘑菇杆“却近于分散独立工作，从而不能形成有效的整体扭转刚度（刚度转动惯量），这对圆形屋面（有较大的转动惯量）而分散独立支撑（无法形成有效的整体扭转刚度）的结构体系尤其突出。
whoami 修改于2010-09-14 12:29
whoami
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#42010-9-14 06:45
这里试图补充一个重要的条件：对同样的平面刚度布置方案，只有”矮小“的结构会扭转振动控制。
自由振动的数学方程与线性屈曲分析数学方程是完全类似的，因此，可以通过后者理解前者。
此时，扭转振型对应于扭转屈曲，而平动振型对应于侧向弯曲屈曲。
我们从弹性稳定理论知道，最容易发生扭转屈曲的（也就是说扭转屈曲模态位于侧向屈曲模态的前面）杆件是中心对称的开口截面短杆，最典型的是十字型截面。这里”中心对称与开口“代表了杆的扭转刚度很低，还有个隐蔽的条件是”短“。
这个“短”的条件非常的重要，有必要加以更深的考察。
为什么长杆不行非要是短杆？这仍要从两种刚度的关系入手。
杆件的弯曲刚度大致与构件的长度的3次方成反比，即为 c EI/L3 (c为系数）
而杆件的扭转刚度大致与构件的长度成反比，即为 b GJ/L (b为系数，这里没有区分约束扭转与自由扭转）。
这是扭转刚度与弯曲刚度的重要区别：随着构件长度的增长，弯曲刚度迅速的衰减（3次方），而扭转刚度则是线性衰减，反过来，在由长变短的过程中，弯曲刚度迅速的增加。对同样截面形式的长杆和短杆，两者的扭转刚度与弯曲刚度的比值差别巨大，也就是说两者的”刚度回转半径“不同，这是一个重要的区别：即刚度回转半径不能孤立的考察。如果刚度回转半径超过了某个临界值，则最终由扭转屈曲为第一模态变为弯曲屈曲为第一模态。
在结构的自由振动模态分析中，也有类似的问题。通常，总是”矮“而”宽“的结构由扭转模态控制，这里的”矮“相当于”短“杆。
whoami 修改于2010-09-14 06:53
zjykhj_1974
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#52010-9-14 07:38
whoami兄对力学的掌握程序真令我佩服，前述的“如果结构的“质量回转半径”大于“刚度回转半径”，则第一振型一定是扭转。”应该是在力学上说明了这种结构扭转为主振型的条件。
伪劣一级货
miaoliuhua
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#62010-9-14 09:37
whoami 兄的博学很让我敬佩！
定义为“质量回转半径”，即sqrt(M2/M1)为质量回转半径；用Mr表示
其实对于同样的结构来说，M1=M2，sqrt(M2/M1)始终为1.0，因此我们主要关注刚度半径，我的理解有误嘛？
对同样的平面刚度布置方案，只有”矮小“的结构会扭转振动控制
这是当然的，我遇到3~8层都有此情况。
对于结构自振模态里面有平动系数和转动系数不同组分（PKPM，Midas Building），平动因子和转动因子不同组分（Midas Gen ，SAP2000），whoami 兄能给出逻辑推理和数学公式嘛？
附我整理的okok上的相关讨论：
http://www.miaoliuhua.com/post/113.html
miaoliuhua 修改于2010-09-14 09:52
whoami
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#72010-9-14 12:26
楼上二位过讲了！
前面可能没说清楚，这里再补充下。
M2是总转动惯量（或者叫广义转动惯量），其离散形式的定义大致为 M2=Σmr2
M1是总平动质量，其离散形式的定义大致为M1=Σm.
这里的m是所有的质点。从这个定义可以大致看出，sqrt(M2/M1)=Mr(名义质量回转半径，其量纲为长度的单位）。对同样的结构，sqrt(M2/M1)一般不等于1，大概是介于结构“最宽尺寸”和0之间的某个数，这和质量的分布形态有关。例如，如果质量沿圆环分布，则该值基本为半径尺寸R；如果质量沿圆形区域分布，则该值大概在0.4R左右。
miaoliuhua兄提出的问题很深刻，唯现在外地出差，待仔细研究相关资料后，再给出自己的想法同大家探讨。
whoami 修改于2010-09-14 13:01
truexingye
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#82010-12-26 17:41
我有个困惑：一般转动惯量越小，越容易转动起来，比如一根杆绕中点比绕端点更容易转动；但是转动惯量越大，扭转振型越靠前，似乎越容易转起来，这样似乎有些矛盾？问题出在刚度身上吗？
freelz
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#92011-1-5 13:41
"我有个困惑：一般转动惯量越小，越容易转动起来，比如一根杆绕中点比绕端点更容易转动；"
嗯，你这个是刚体转动，不存在振型问题，和结构扭转振动是两个概念。
中华钢结构论坛的贴，虽然没回答你的问题，不过这个确实挺有用的。
