来源：钢结构

作者：张三石

在轻钢屋面支撑体系中，刚性系杆用于承担和传递风荷载、地震荷载和悬挂吊车刹车力、保证屋面结构整体稳定性的重要作用。通常情况下，刚性系杆的轴力较小，以长细比要求作为设计控制条件。由于门式刚架屋面梁的负弯矩区存在稳定问题，通常需要借助隅撑或系杆等方法来提高其稳定性。小编在之前的“隅撑-檩条结构对轻钢屋面梁的约束作用”、“系杆间距作为轻钢屋面梁的平面外计算长度，就一定安全吗？”等文章中对相关问题进行过讨论。

在实际工程中，刚性系杆常被作为屋面梁的平面外刚性约束，此时实际上对刚性系杆存在着强度和刚度要求，但是我们国家的设计规范中并未给出相关的验算条件。小编查阅多本钢结构设计手册，也未有明确说明。本文沿用现有规范的思路，对作为轻钢屋面梁平面外刚性约束的刚性系杆的强度、连接和刚度要求进行了推导，并给出了典型算例。

需要说明的是，本文的推导出于个人对结构稳定和相关规范条文的理解，如有不当之处，还请各位专家指正。

计算假定

1.系杆中的轴力很小，不影响其抗弯强度和刚度；

2.系杆靠近屋面梁上翼缘布置，忽略系杆轴向刚度对屋面梁转动提供的约束作用；

3.屋面梁上翼缘的侧向位移被屋面板和檩条约束，在整体失稳时绕其上翼缘中点转动（也可取檩条中心）。

强度要求

由《门刚规范》确定隅撑内力的方法可以获得系杆所需承受的屋面梁负弯矩区下翼缘的侧向荷载为：

$F=\frac{A_ff}{60}$

其中 A _f 为下翼缘的面积。

因此，每根系杆受到的弯矩大小为：

$M=\frac{Fe}2=\frac{A_ffh}{120}$

采用此弯矩验算系杆端部的螺栓连接的承载能力，当采用两颗螺栓连接时，每颗螺栓承受的剪力大小为（ d 为螺栓间距）：

$V=\frac Md=\frac{A_ffh}{120d}$

刚度要求

对刚性系杆的抗弯刚度要求，我国规范目前并没有明确的依据。《门刚规范》在确定隅撑内力取值时，将屋面梁的整体失稳看成受压翼缘的平面外弯曲失稳，其中在确定隅撑内力时假定屋面梁的下翼缘全部屈服（即达到强度条件），本文的下面推导过程也是基于这一思路。根据童根树教授的《钢结构的平面内稳定性》可知，长度为 2 l 的两端铰接柱，中间侧向支撑的门槛刚度为：

$K_{\mathrm{bth}}=\frac{2F_{El}}{l}$

其中 F _El 是长度为 l 的压杆的临界荷载（此处约为系杆间距）。可见，侧向支撑的刚度要求与柱子的轴力相关，轴力越大，对支撑的刚度要求越高。同样，假定屋面梁达到强度条件，此时下翼缘进入屈服，即：

$F_{El}=A_ff_y$

其中 A _f 为下翼缘的面积，代入可得

$K_{\mathrm{bth}}=\frac{2A_ff_y}l$

上式的支撑门槛刚度与 l 相关，考虑到屈服是屋面梁下翼缘可能受到的最大轴向荷载。当计算长度为 l 矩形截面柱（即下翼缘绕平面外）的临界荷载等于其屈服荷载时，可得此时 l =26.85 b _f (235/ f _y )^0.5 ，代入可得

$K_{\mathrm{bth}}=\frac{2A_ff_y}{26.85b_f}\sqrt{\frac{f_y}{235}}$

上式即为屋面梁下翼缘所需的侧向支撑刚度。假定屋面梁失稳时绕上翼缘扭转（或檩条截面中心），将对下翼缘的侧向支撑刚度换算成屋面梁所需的扭转约束刚度为：

$K_{\theta\mathrm{th}}=K_{\mathrm{bth}}h^2=\frac{2t_fh^2f_y}{26.85}\sqrt{\frac{f_y}{235}}$

其中 h 为屋面梁下翼缘与上方侧向约束点的距离（图1中 e ），可取截面高度或截面高度檩条一半高度。

假定系杆中的轴力很小，根据结构力学转角位移方程可知，当系杆端部截面发生转角 $\theta$ 时（图2），两根系杆的端弯矩对屋面梁产生的扭矩之和为：

$M_b=4i_b\theta=K_\theta\theta$

其中 i _b 为系杆的线刚度 EI / L ( L 为系杆长度)。

当系杆作为屋面梁的平面外支座时，要求系杆提供的转动刚度不小于屋面梁所需门槛转动约束刚度，可得：

$4i_b\geq\frac{2t_fh^2f_y}{26.85}\sqrt{\frac{f_y}{235}}$

上式即为屋面梁对系杆约束的刚度要求。

将上式应用于实际工程时，还需要考虑2~3倍的安全系数，比如GB50017-2017判断强支撑框架的8.3.1-6式采用了约3倍的安全系数。本文同样取安全系数约等于3，同时取钢材的设计强度，则可以得到最后表达式为：

$i_{bth}\geq\frac{t_fh^2f}{18}\sqrt{\frac{f_y}{235}}$

典型算例

某门式刚架结构，柱距为8m，屋面梁变截面段长度为8m，截面为（800~550）x250x6x10，材料为Q355；系杆间距为7.5m，截面为108x3的圆管，材料为Q235；系杆端部与屋面梁的采用两颗8.8级的M16高强螺栓连接，间距 d 为100mm，节点板厚6mm（Q355）。参考《钢结构设计手册第四版》，取距离端部3倍檩距位置的屋面梁截面作为对系杆强度和稳定性的验算条件，此处屋面梁截面高度为660mm（也可偏安全地取最大截面位置）。

.1. 系杆截面强度验算

M=\frac{A_ffh}{120}=\frac{250\times10\times310\times660}{120}=4.2625kN.m

\sigma=\frac M{\gamma_xW_x}=\frac{4262500}{1.15\times25276.1}=146.64\mathrm{N/mm}^2

\leq f(=205\mathrm{N/mm}^2)

, 满足要求。

2. 连接节点验算

按照承压型高强螺栓连接验算承载能力。

N_\nu^b=A_ef_\nu^b=156.9\times320=50.21kN

N_c^b=t_{\min}df_c^b=6\times16\times590=56.64kN

N_v=min(N_v^b,N_c^b)=50.21kN

V=\frac Md=\frac{4.2625}{0.1}=47.84kN<N_v

上有误：Nv=39.2足要求

3. 系杆刚度验算

i_{bth}=\frac{EI}L=\frac{20600\times1364910}{8000}=35146432.5\mathrm{N.mm}

i_{req}=\frac{t_fh^2f}{18}\sqrt{\frac{f_y}{235}}=\frac{10\times660^2\times310}{18}\sqrt{\frac{355}{235}}

=92205601.48\mathrm{N.mm}

i_{bth}<i_{req},\quad\text{不满足要求。}

由于

\frac{i_{req}}{i_{bth}}=2.62

，因此如果不考虑3的安全系数，刚性系杆刚好可以满足刚度要求，否则需要增大截面，可选用矩形钢管150x80x3。

本文小结

根据本文的讨论，可以得到下面几点：

1.本文推导了作为轻钢屋面梁侧向支座的刚性系杆的强度和连接验算方法；

2.本文沿用现有规范的思路，推导了作为轻钢屋面梁侧向支座的刚性系杆的门槛扭转刚度及验算方法；

3.从本文的算例来看，刚性系杆的刚度要求可能存在不满足的情况，需要引起重视；

4.在刚性系杆与屋面梁连接的螺栓建议采用M16高强螺栓。

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