第二章  华夫板设计

2.3 超高性能混凝土（UHPC）构件的受弯性能

本节介绍了计算UHPC构件抗弯承载力的基本步骤，其中构件的横截面为矩形和T形梁，并以低碳钢筋作为主要抗弯钢筋。UHPC构件的弯曲性能可以使用截面水平的应变协调方程和平衡方程来获得，类似于传统钢筋混凝土构件的做法。然而，在强度计算过程中，应适当考虑UHPC材料性能的差异。

?UHPC的抗拉强度远远超过其初始拉伸开裂强度，直到纤维在0.007的拉伸应变（ε _tu ）下发生拔出。该应变值是纤维拔出的保守估计值，建议用于设计。如第1章所述，UHPC的对应的极限抗拉强度（ f _tu ）取1.2 ksi。

?UHPC的线性压缩应力-应变特征，是从0.0032的压缩应变开始表现出压缩失效。因此，极限状态下的压缩应变（ε _cu ）取0.0032，对应的压缩强度（f _cu ）取24ksi（见第1章）。

2.3.1 矩形横截面

截面的开裂弯矩可以使用截面特性来计算。忽略低碳钢钢筋对惯性矩计算的影响，式26提供了矩形截面开裂弯矩的保守估计：

（式26）

式中，h=截面的高度，b=截面的宽度， h ，b的单位均为英尺。

沿横截面的应变和应力分布如图27a所示。

当最大压缩或拉伸应变达到其相应的极限值时，使用应变协调方程和平衡方程计算UHPC梁的标称弯矩承载力。

在承载能力极限状态下，UHPC压缩力近似为三角形应力分布，并使用式（28）进行估计：

  （式28）

式中， c =中性轴深度，b=梁的宽度。合成的压缩力C作用在梁的极限压缩纤维下方中性轴深度的三分之一处。

当估计UHPC拉力时，可以假设1.2 ksi的均匀拉伸应力从中性轴作用到极限张力纤维，如图27b所示，可由式（29）进行计算：  

（式29）

式中，h=梁的高度。

根据承载能力极限状态下的受力平衡：

确定梁标称弯矩承载力的程序通常需要迭代，并取决于假定的失效方法（压缩或拉伸控制）。但通过结合承载能力极限状态下的应变协调方程和平衡方程，可按式（31）确定控制极限状态。

式（31）

当由压缩极限状态控制时，可以使用式（32）所示的方程获得中性轴深度和相应的弯矩承载力。

式（32）

当由拉伸极限状态控制时，可以使用式（33）所示的方程获得中性轴深度和相应的弯矩承载力。

式（33）

注意：估计中性轴深度的表达式需要求解二次方程。

2.3.2 T形梁截面

T形梁截面的开裂弯矩的计算与矩形截面相似。由于横截面不对称，正开裂弯矩（腹板受拉）和负开裂弯矩（翼缘受拉）的值相差较大。T梁的开裂弯矩值可以使用式（34）中的方程获得：

     式（34）

开裂时沿T形梁横截面的应力分布如图35所示。

图35 用于估算T形截面UHPC梁正开裂弯矩的应力剖面

与矩形截面类似，标称弯矩承载力取决于最大压缩应变或拉伸应变是否达到其相应的极限值。然而，对于桥面中使用的典型T梁截面，与截面的整体深度相比，翼缘宽度预计会非常大。因此，出于实际目的，在计算正弯矩（腹板受拉）时，可以假设腹板截面中的极限拉伸应变首先达到其极限值。此外，中性轴深度将在悬挑部分内。正弯矩条件下截面上对应的应变和应力分布如图36所示。

图36 用于估算T形截面UHPC梁正标称弯矩的应变和应力剖面

混凝土压缩力C由式（37）中的方程给出：

式（37）

UHPC在拉伸下的拉力可以使用式（38）中的方程获得：

式（38）

根据受力平衡：

式（39）

使用式（39）中的方程，可以通过测量中性轴的弯矩来获得中性轴深度和正弯矩承载力。

在负弯矩的承载力极限状态下（悬挑处于拉伸状态），应变极限值可以是拉伸或压缩，这取决于横截面的尺寸。因此，假设两个应变极限独立作为控制参数，标称负弯矩承载力应等于计算所得弯矩承载力中较小的一个。两种负弯矩条件下截面上的应变和应力分布如图40所示。

图40 用于计算T形截面UHPC梁负标称弯矩承载力的应变和应力剖面

使用表15、表16中的方程以及平衡条件，可以找到这两种情况下的中性轴深度。一旦计算获得两种极限情况（c1和c2）的中性轴深度，就可以通过从悬挑顶部取不同力的弯矩来获得受拉悬挑的抗弯能力。表15和表16给出了顶部悬挑合力的位置。

表15 承载能力极限状态下的T梁内力及其位置

表16 承载能力极限状态下的T梁内力及其位置

2.4 华夫桥面板承载能力估算

华夫板可以假定为一系列的T型梁，以抵抗自重和交通荷载。华夫桥面板在正弯和负弯方向的抗弯承载力可以使用沿着面板的横肋来估计（见图41）。根据正弯方向和负弯方向的不同，等效带宽度可以根据AASHTO LRFD桥梁设计规范4.6.2.1.3得到（见图20和表4）。 ⁽²⁷⁾

图41. 图. 正弯曲的等效条形截面

如图41b所示，等效条宽包含若干肋，这取决于华夫板的梁跨度和肋间距。一个典型的等效条带横截面显示了正负弯矩位置。横肋截面可以进一步划分为带截面的t型梁组合，如图41c所示。正弯曲( b _f ^+ve )或负弯曲( b _f ^-ve )的翼缘宽度可以用图42所示的公式来估计:

图42.  等效T梁翼缘宽度正负弯矩计算

式中，和分别为正弯矩区和负弯矩区的等效条带宽度，为华夫板的横肋间距。不同主梁和横肋间距的翼缘宽度值见表17。

表 17. 不同梁和肋间距的 T 形截面的等效翼缘宽度

可以使用上述应变相容方法来估计横截面的正弯矩能力和负弯矩能力。

2.4.1 方法验证

使用华夫板系统的实验室测试数据对所提出的方法进行了验证。这些测试是在 ISU （FHWA HfL 计划的一部分）进行的。图 43 显示了横肋的横截面和钢筋细节。

图43. 正弯条中等效横向肋的细节。

测试样本详细信息如下：

从这些计算中可以清楚地看出，使用建议程序估算的抗弯承载力是在桥面板不失效的情况下所施加力矩的 74%。观察值和计算值之间存在差异是预料之中的，因为 AASHTO 对等效带材宽度的建议是保守的。此外，该方法忽略了纵肋对承载能力的贡献。因此，所提出的程序可以对甲板板容量进行保守估计，并且可以自信地用于甲板板的设计。

2.4.2 华夫 板抗弯承载力估算

对于不同的梁间距和横肋间距配置，在正负弯曲方向上的抗弯承载能力是使用本章前面概述的程序来估计的。此外，通过考虑两种不同的钢筋尺寸（#6 钢筋直径 = 0.75 英寸和 #7 钢筋直径 = 0.875 英寸），研究了改变横肋截面钢筋的效果。假设所有低碳钢钢筋的屈服强度均为 60 ksi。考虑不同钢筋的横截面如图 44 所示，并用 UWD6T6B 和 UWD6T7B 表示。

图 44.考虑横肋的横截面细节。

表 18 和表 19 列出了使用应变相容法计算的不同梁和横肋间距的两个横截面的名义抗弯承载力。

表18. UWP6T7B开裂和名义抗弯承载力(kip-ft/ft)

表19. UWP6T6B开裂和名义抗弯承载力 (kip-ft/ft)

2.4.3 悬 挑设计荷载

对当前DOT使用的几个桥面设计的审查表明，悬挑长度小于梁间距的一半，典型桥梁的最大长度为4 ft 3 in。如前几节所述，F 形标准混凝土栏杆用于设计抵抗碰撞载荷的悬挑区域。此外，根据爱荷华州交通部设计师的建议，建议悬挑区域使用实心横截面，而不是华夫板。悬挑的实心部分将有助于解决交通部使用的栏杆类型及其容量的变化，并且它将提供足够的空间来容纳将栏杆连接到预制桥面板上的必要细节。根据选定的悬挑长度和栏杆类型，如下所示，悬挑将具有足够的能力来满足预期的设计要求。

根据 AASHTO 指南的要求，悬挑区域设计用于强度 I 和极端事件 II 极限状态下的恒载、活荷载和碰撞荷载的不同组合 ⁽²⁷⁾ 。悬挑设计沿桥面横截面的关键截面AA、BB 和 CC 如图 45 所示。

图45.悬挑设计的关键截面位置以及这些位置的华夫板横截面

AA 截面位于栏杆的内表面。BB 和 CC 截面位于用于负弯矩设计的关键位置。AASHTO LRFD 桥梁设计规范第A13.4 节用于查找不同的悬挑设计案例。

因此，考虑了三个设计案例来完成悬挑设计。

设计案例一：横向和纵向碰撞力

设计案例 I 考虑了栏杆上碰撞所受到的横向和纵向力以及结构恒载。这是极限状态II，表 20 中给出了适当的荷载系数。

表20 关键位置处的碰撞力引起的负弯矩要求向抗力

需要注意的是，CC 截面处的弯矩需求将小于 BB 截面处的弯矩需求，从而使得 T 梁截面的抗弯控制截面位于 BB 截面处。

对于远离栏杆边缘的关键断面（如BB、CC断面），栏杆的碰撞承载力矩以30°的分布角进行分散。此外，假设碰撞产生的力矩和拉力在相邻 UHPC 面板之间可以有效传递和分布。

除了栏杆的碰撞抗弯能力外，栏杆的横向抗力（R _w ）还应由桥面板抵抗。该力通过护栏表面传播，在桥面板中产生直接张力，可以使用屈服线失效机制来表征。张力可以使用图 46 中的公式进行估算：

图46. 由于碰撞载荷而在桥面板中产生拉力。  

其中 R _w =栏杆的总横向抗力， L _e =屈服线失效临界长度， H =栏杆的高度。表 9 列出了标准爱荷华州 DOT F形屏障的 R _w 和 L _e 值。  

设计案例II：竖向碰撞力

设计案例 II 考虑了车辆越过栏杆时所承受的垂直力以及结构的恒载。这被归类为极限状态II，表 5 中给出了适用的荷载系数。与混凝土栏杆悬挑的设计案例 I 和 III 相比，该设计案例通常产生低得多的负弯矩，因此该载荷案例对于悬挑混凝土护栏的设计并不重要。

设计案例Ⅲ：竖向碰撞力

设计案例 III 检查悬挑区域上以车轮荷载为代表的活载的存在情况，而没有碰撞力和结构的自重。这是极限状态I，适用的荷载系数在表 5 中给出。

本设计案例的关键截面为 BB 和 CC 截面，与桥面负弯矩区设计中使用的关键位置相同。如前所述，BB和CC截面的位置保守地取距梁中心线3英寸（作为上翼缘的最小宽度，典型主梁为12英寸）来估计负弯矩需求；并且，根据 AASHTO 的要求，车轮荷载位于距护栏内侧边缘 12 英寸处。关键位置和车轮荷载的位置如图47所示。

图47. 设计案例Ⅲ: 恒载和活载位置

我们发现在不同梁和肋间距的恒载和活载组合效应下，BB 和 CC 截面的最大需求小于设计案例 I 中估计的设计需求。

2.4.4 悬挑 承载力

关键截面 BB 和 CC 处的桥面板负弯矩承载力是在桥面板设计过程中估算的，并在表 21 中提供。

表21 具有两种不同钢筋配置的桥面板悬挑部分的 抗弯能力

AA 矩形横截面的负弯矩承载能力可以使用本章前面描述的程序来估算。表21给出了不同横肋间距的实心桥面截面的名义负弯矩承载力。从表中可以清楚地看出，悬挑的抗弯承载力接近需求的225%。因此，设计者可以对横肋之间的悬挑区域使用锥形来优化UHPC的使用，但这种方法可能会被认为是劳动密集型的，并且违反了AASHTO LRFD 13.7.3.1.2 部分的要求。