关键词:减震外挂墙板; 钢筋混凝土框架结构; U 形钢板消能器; 能量平衡; 抗震设计方法; 韧性; 性能目标

随着我国建筑工业化的迅速发展，预制混凝土夹心保温外墙板作为一种高性能外围护构件得到越来越广泛的应用^[1-2]。目前我国的单层整间预制夹芯保温外墙板与主体结构间常用的连接方式为顶部通过预制墙板中预埋的钢筋与上层梁板整体现浇， 底部与下层梁板采用侧向限位角钢连接^[3-4]，如图 1 所示。采用这种连接方式时，地震作用下外挂墙板产生滑动变形来适应主体结构的变形，这一变形可通过在螺栓连接件上设置调节变位长孔来实现。课题组从有效利用这种相对变形来提升结构的抗震性能出发，提出在外挂墙板底部采用 U 形钢板消能器^[5](USD) 代替角钢连接件( 图 2) 。当外挂墙板与主体结构发生相对滑移时，利用 USD 进行耗能，从而达到减小地震响应和结构损伤的目的。本研究将由 USD 与外挂墙板组成的减震系统称为“减震外挂墙板”(EDCP) 。

图 1 现浇连接示意 

Fig.1 A schematic diagram of the cast-in-situ connection

图 2 USD 连接示意 

Fig.2 A schematic diagram of the proposed connection

含EDCP 的钢筋混凝土框架结构体系( EDCP－混凝土框架结构体系) 可以看作减震结构与框架结构组合形成的双重受力体系。地震作用下，框架结构承担竖向的重力荷载和一部分的水平地震作用， 减震结构承担剩余的水平地震作用。由于主要的预 期耗能部位与结构承重体系分离，通过合理的性能化设计，可以使得减震结构作为第一道抗震防线，在设防烈度地震、罕遇地震下，通过屈服耗能减小主体结构地震响应，保证框架结构在设防烈度地震下保持弹性，在罕遇地震下损伤较低，从而降低结构修复所需的费用和时间，提高结构的韧性。 

传统的基于力的设计方法主要依靠弹性分析方法，无法得到结构强震下的弹塑性反应，也不能描述地震输入能量对结构的影响，因此不能确保结构形成预期的屈服机制。基于能量平衡的塑性设计方法能有效解决这一问题。Leelataviwat 通过控制结构的目标位移和屈服机制将能量平衡的概念应用于抗震设计，提出可用于设计的能量平衡方程^[6]。Lee 等对 Leelataviwat 提出的能量平衡方程进行修正^[7]。同时，Goel 等基于大量非线性动力时程分析结果提出新的抗震设计侧向力分布模式，将基于能量平衡的塑性设计方法逐渐完善并运用于多种抗震结构^[8]。Yang 等提出了一种适用于含有耗能装置的韧性结构的等效能量设计方法( EEDP) ^[9]，该方法的特点是与结构荷载－变形关系相关的主要设计参数可以通过等效单自由度体系( SDOF) 近似得到，无需进行弹塑性静、动力分析，同时可以实现结构在不同水准地震作用下的性能目标，不需要对构件尺寸进行反复迭代，因此是一种实用、高效的设计方法。本文基于 Yang 等提出的方法，对相关计算参数和计算过程进行了适当修正，以适用于 GB 50011— 2010《建筑抗震设计规范》^[10]设计反应谱以及本文提出的 EDCP－ＲC 框架结构。采用这一方法对一个典型工程实例进行了设计，并利用有限元分析软件 Perform 3D 对其进行非线性动力时程分析，明确此结构在地震作用下的耗能和损伤机制，验证设计方法的可靠性。

ASCE/SEI 41《现有建筑的震后修复》^[11]提出了抗震体系的三性能目标: 立即可用、迅速恢复、防止倒塌。其中，“立即可用”性能目标下结构应没有发生任何塑性行为，无需任何修复即可投入使用; “迅速恢复”性能目标下，结构的预期耗能构件应进入塑性状态发挥耗能能力，主体结构继续保持弹性， 震后只需对屈服的构件进行更换，不影响主体结构的使用; “防止倒塌”性能目标下，结构的所有耗能构件应充分发挥塑性耗能能力，以防止主体结构损坏严重甚至倒塌。 

图 3 为 EDCP-ＲC 框架结构体系以及组成这一结构体系的减震结构和框架结构的等效 SDOF 体系荷载－位移关系曲线，即能力曲线。其中，减震结构和框架结构的能力曲线可以用双折线近似表示，总结构体系的能力曲线则呈三折线的形式。图中，S_d 和 S_a 是等效 SDOF 体系的谱位移和谱加速度，Δ_y 和 Δ_p 为减震结构和框架结构的屈服位移角( 即屈服时谱位移与 SDOF 体系高度 H 的比值) ，F_PR和 F_SE为减震结构和框架结构屈服时的基底剪力，F_y 和 F_p 为总结构体系的屈服基底剪力和最大基底剪力。

图 3 EDCP－ＲC 框架结构的荷载－位移曲线 

Fig.3 Load-displacement curves of EDCP-ＲC frame structure

图 4 EDCP－ＲC 框架结构耗能机制和性能目标 

Fig.4 Energy-dissipative mechanisms and performance objectives of EDCP-ＲC frame structure

2.1 基本原理及设计步骤

地震对结构的作用是一个能量传递、转化与消耗的过程，能量平衡的设计理念已历经多年的研究和发展，文献^[12-13]将地震作用输入结构的能量 E_I 分为三部分，即结构的动能 E_k、阻尼耗能 E_ξ 以及应变能 E_a :

图 5 EEDP 方法能量平衡概念 

Fig.5 The EEDP energy equilibrium concept

图 6 多遇地震性能目标 

Fig.6 Performance objectives under frequent earthquakes

a—设防烈度地震; b—罕遇地震。 

图 7 能量关系示意 

Fig.7 Schematic diagrams of energy relation

图 8 EDCP－ＲC 框架结构设计流程 

Fig.8 The design procedure of EDCP-ＲC frame structure

2.2 能量修正系数

如前所述，ELSDOF 体系中储存的应变能与 ENLSDOF 体系增加的总应变能之间的关系是等效能量塑性设计的关键。Goel 等基于 UBC^[15]反应谱给出了适用于理想弹塑性 SDOF 的能量修正系数 γ^[7]。Yang 等为了同时满足具有三折线能力谱曲线结构在两个不同水准地震作用下的性能要求^[16]，基于 ASCE 7^[17]中的反应谱，给出了两个不同的修正系数 γ_a 和 γ_b。本文采用类似方法，基于 GB 50011—2010 反应谱，给出了适用于 EDCP-ＲC框架结构的能量修正系数 γ_a 和 γ_b。 

采用 SAP 2000 软件，建立不同周期( T = 0.3～3.0 s) 、不同屈服后刚度 K2 和初始弹性刚度 K₁ 比 ( K₂ /K₁ = 0.1～0.9) 的 ENLSDOF 模型，对其进行弹 塑性时程分析，得到设防烈度地震下的最大顶点位移。进而建立不同弹性周期和 K₂ /K₁ 值，并包含水平段的三折线骨架曲线 ENLSDOF 模型，通过弹塑性时程分析得到罕遇地震下的最大顶点位移。此后，根据图 7 中的能量计算方法以及式(3) 、式(6) 中的能量关系，得到两个修正系数。分别采用 Takeda 模型和 Kinematic 模型模拟钢筋混凝土结构和钢结构的滞回特性^[18]。

采用的地震波从太平洋地震工程研究中心^[19]的强震数据库中选择。按结构弹性周期分为Ⅰ～ Ⅳ 4 组( 即 0.3 ～ 0.5 s，0.6 ～ 1.0 s，1.1 ～ 2.0 s，2.1 ～ 3.0 s) ，每组内选择 20 条地震波，控制各地震动反应谱在各周期段内与 GB 50011—2010 反应谱在统计意义上相符，单条谱值误差不超过 35%，均值误差不超过 20%^[10]。地震波反应谱与 GB 50011— 2010 反应谱对比如图 9 所示。

a—第Ⅰ组; b—第Ⅱ组; c—第Ⅲ组; d—第Ⅳ组。 

     GB 50011—2010 谱;       平均值。

图 9 地震动反应谱与 GB 50011—2010 反应谱对比 

Fig.9 Comparisons of record spectra and target spectra defined in the code of GB 50011－2010

图 10 能量修正系数的取值 

Fig.10 Values of the modification factor for energy

3.1 设计案例

采用上述方法，对一栋典型的 8 层 EDCP-ＲC 框架结构进行设计。结构抗震设防烈度为 8 度，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.2g， 场地类别为Ⅱ类。结构平立面尺寸如图 11 所示。

a—平面; b—立面。 

图 11 框架示意 m 

Fig.11 Schematic diagrams of the structure

表 1 结构设计参数 

Table 1 Structural design parameters

图 12 U 形钢板消能器 

Fig.12 U-shaped steel plate dampers

表 2 消能器布置 

Table 2 Distribution of USDs

表 3 梁柱构件纵筋信息 

Table 3 Vertical reinforcement details of beams and columns

将结构侧推至 Δ_u 对应的 MDOF 结构顶点位移， 得到此时框架各层的最大层间位移角和梁柱的塑性铰转角，见表 4。由表 4 可知，结构的最大层间位移角满足 GB 50011—2010 规定不大于 1/50 的限值要求。钱稼茹等在综合大量试验数据的基础上得到 ＲC 框架梁、框架柱塑性铰转角 θ_u 与配箍特征值 λ_sv 之间的关系^[20-21]:

表 4 罕遇地震下层间位移角及梁柱端塑性铰转角 

Table 4 Interstory drift ratios and plastic hinge rotation between beams and columns under rare earthquake loads rad

■多遇地震; ●设防烈度地震; ▲罕遇地震; ---平均值;     目标值。 

图 13 顶点位移角 

Fig.13 Story drift ratios on the top

图 14 多遇地震下最大层间位移分布 

Fig.14 Distribution of the maximum interstory drifts under frequent earthquake actions

图 15 设防烈度地震下 USD 的滞回曲线 

Fig.15 Hysteresis curves of USDs under fortification earthquake actions

图 16 罕遇地震下 USD 的滞回曲线 

Fig.16 Hysteresis curves of USDs under rare earthquake actions

a—设防烈度地震下梁钢筋应变; b—罕遇地震下梁钢筋应变; c—设防烈度地震或罕遇地震下底层柱钢筋应变; d—设防烈度地震或罕遇震下最大层间位移角均值。 

图 17 梁柱钢筋应变和最大层间位移角 

Fig.17 Strains in rebars of beams and columns and the maximum interstory drift ratio

图 18 结构塑性铰分布 

Fig.18 Distribution of plastic hinges

采用合理的性能化设计方法，可有效提高 EDCP-ＲC 框架结构的韧性。在已有研究的基础上，发展了适用于这类结构的基于能量平衡的抗震设计方法，并通过一个设计实例，对这一设计方法进行了验证。研究得出以下主要结论: 

1) EDCP-ＲC 结构在不同水准地震作用下的性能目标为: 在多遇地震下 USD 与框架结构均保持弹性状态，对应的性能目标为“立即可用”; 设防烈度地震下 USD 屈服并耗散地震能量，框架继续保持弹性状态，对应的性能目标为“迅速恢复”; 罕遇地震下主体结构也进入塑性，但在罕遇地震下不发生严重破坏，对应的性能目标为“防止倒塌”。 

2) 根据能量修正系数，计算得到的实例结构在不同水准地震作用下的目标位移值与时程分析结果均较接近，验证了所给出的能量修正系数的准确性。 

3) 采用给出的基于能量平衡的设计方法设计的实例结构，多遇地震下 USD 和结构构件均保持弹性，设防烈度地震下 USD 屈服耗能，罕遇地震下结构构件也达到屈服，能够实现不同水准地震作用下预期的性能目标，表明设计方法合理可行。