孙爱立，余钟波，杨传国，谷黄河

来源：水利学报2013年08月

摘 要：

阈值确定是数字高程模型（DEM）提取水系的重要环节，影响数字流域水系的拓扑关系和几何特征，进而影 响流域的坡面和河道汇流过程。选取我国50个子流域作为样本，基于DEM提取河网，确定最佳集水面积阈值，并分析主要空间影响因素；采用相关分析和多元线性回归分析等方法，分析流域降水、地形和地表覆被与河网阈值的关系。结果表明，流域雨量越充沛，地形越陡峭，植被越茂密，集水面积阈值就越小，并得出阈值与降水、坡度和地表覆被的定量关系。该方法应用于其他流域，效果较好。

关键词：

河网；阈值；DEM；影响因素

1 研究背景

基于DEM提取数字水系是构建分布式水文模型的基础，而集水面积阈值的确定是DEM提取水系 中必不可少的关键一步。集水面积阈值（以下简称阈值）是支撑一条河道永久性存在所需要的最小集水面积 ^[1] ，同时也是区分流域坡面和河道的特征值。阈值决定着流域水系的密度和形态等统计特征，并直接影响着流域坡面汇流与河网汇流的划分，对流域洪峰流量和洪水持续时间有较大的敏感性 ^[2] 。集水面积阈值综合反映了一个地区的气候、地形、植被、地质等条件。我国幅员辽阔，气候地形条件复杂，开展集水面积阈值影响因素分析及其关系定量化研究，有助于认识不同环境下流域产汇流过程，对于加深水文模拟的物理意义，及提高不同环境下水安全等方面具有重要的理论和实际指导意义。

数字水系不仅是分布式水文模型的基础数据 ^[3-5] ，在解决水资源管理问题中也发挥着重要作用 ^[6] 。 数字水系提取中集水面积阈值的确定方法大致可以分为：试错法、河网密度法、平均坡降法、分维数法等。许冲等 ^[7] 采用试错法提取了四川省都江堰市白沙河流域水系，并论证了不同阈值所对应提取的水系稠密不同，但试错法工作量往往较大。许多学者采用河网密度法提取了水系 ^[8-11] ，杨邦等 ^[12] 采用河道平均坡降法提取水系。河网密度法和平均坡降法均是通过寻找曲线转折点确定最优阈值，但是寻找曲线恰当的转折点并不容易。杨芬等 ^[12-15] 利用分形理论，以水系分维数作为判断标准确定了水系的最优集水面积阈值；在植被对阈值影响方面，郝振纯等 ^[16] 对三花间样本流域的水系进行提取，并分析了不同的下垫面对阈值的影响。

目前多数研究集中在不同网格分辨率DEM对河网等流域地貌特征的影响分析、单一流域的集水 面积阈值确定等方面，较少系统分析阈值与气候下垫面条件的相关关系。本文选取我国不同气候和下垫面条件下的典型流域，确定最佳集水面积阈值，探索气候、地形和下垫面与阈值的相关性，揭示最佳集水面积阈值与其影响因素之间的关系。

2 资料及处理

2.1 基础数据

(1)地形数据。数字高程模型DEM是水系自动提取的基础资料。本文采用分辨率为3s的SRTMDEM ，数据来源于中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网 （http://datamirror.csdb.cn） 。SRTM DEM是由美国太空总署（NASA）和国防部国家测绘局（NIMA）联合测量。对原始DEM进行投影和矫正，得到分辨率为100m×100m的DEM数据，进而得到坡度等地形数据。

（2）降水。在气候要素中降水是水文过程的开端，是地貌侵蚀和水系形成的源动力。本文选择 多年平均年降水量作为影响因素，但是在真实的水文过程中，季节性河道对水文过程影响不容忽视，作为支撑季节性河道的雨季降水也有必要列入影响因素。降水数据来自国家气象信息中心基础资料专项收集并整理的1961年至今的中国地面降水月值0.5°×0.5°格点数据集。本文采用1961—2000年40年的数据，经过处理得到多年平均年降水量和多年平均雨季降水量，年降水量如图1所示。

（3）地表覆被。地表覆被数据来自马里兰大学地理学院提供的1km栅格数据 ^[17] ，美国国家海洋和 大气管理局(NOAA)在1981和1994年之间使用气象卫星扫描得到全球的影像，卫星上搭载了AVHRR辐射仪，并经过分析诊断得出14种地表覆被类型，1998年马里兰大学地理系发布了全球地表覆被类型，根据不同植被逐月的叶面积指数(LAI)和茎面积指数(SAI)得到其总的茎叶面积指数(TAI)。

2.2 样本流域选取

根据我国的气候和下垫面条件，结合河网密度的分布情况 ^[18] ，在空间分布上均 匀选取样本流域，使其尽可能覆盖较多的气候带(如图1)、地形、地表覆被种类和河网密度等级。我国的河网密度东南部较大，西北部较小，有的地区没有河流，河网密度是零；苏东和长三角地区的河网密度在1以上，这些地区水系多为人类长期作用的结果，而非天然河道。本文不考虑此类河道的提取，样本流域最小河网密度为0.13，最大为0.85，如表1所示，样本流域河网密度覆盖了大部分实际河网密度取值范围，具有很好的代表性。

样本流域面积最大为且末站26822km ² ，最小为西厂汗营站2975km ² ，平均流域面积为11339km ² 。 50个样本中，流域面积小于平均值的样本数为27个，大于平均值的样本数为23个，在5000~17000km ² 之间的样本数为41个，占总数的81%。样本流域大多是中小型流域，与国民生产生活息息相关。样 本流域茎叶面积指数（TAI）最小为0.12，最大为4.71，可以覆盖我国大部分地表覆被类型。平均坡度 最小为1.43°，最大为27.51°，样本流域在我国地形的第一、二和三阶梯均有分布。

3 研究方法

3.1 阈值确定及水系提取河网密度有线面度和面密度两种表示形式。线密度，即单位面积内河段 的总长度；面密度，即单位面积内河段的总面积。本文采用线密度的概念，其计算公式如下 ^[19] ：

式中：D 为河网密度，km/km ² ；Li为某一段河流的长度，km；A 为流域面积，km ² 。

采用试错法，以实际水系的河网密度作为标准，确定流域实际集水面积阈值，进而得到数字水 系。实际水系的河网密度来自中国河网密度图 ^[18] ，该数据以实际河网作为输入，利用地理信息系统 分析得出单位面积内的河网长度，代入式(1)得出中国河网密度图。

基于地理信息系统，通过水文分析得到样本流域边界和面积。50个样本流域的结果表明，DEM 提取的流域面积与实际的流域面积基本相当，平均误差为0.8‰。样本流域边界与经过数字化的中国河网密度图叠加，按不同河网密度区域占流域面积的比例加权平均估计样本流域实际河网密度。

3.2 个例样本流域分析选取党河水库、布哈河口和福建闽江七里街流域做个例分析。党河水库流 域面积16970km ² ，布哈河口流域面积为14337km ² ，七里街流域面积14787km ² ，三者流域面积比较接近，在同一比例尺下的河网密度依次增大，如图2（a）所示，最佳集水面积阈值也依次减小，分别为4100、650、61。3个流域对应的平均坡度依次增大，河道附近的坡度一般都较小，如图2(b)所 示。党河水库流域平均坡度最小，为8.79°，七里街流域平均坡度最大，为14.95°，其河网密度也最 大，可知高坡度低阈值的现象；党河水库流域除部分灌丛外都是裸地，植被分布较稀疏；而布哈河口流域河道源头主要是灌丛和草原，河道附近主要是草原，该流域低矮的植被较多，较党河水库流域植被分布稠密，七里街流域河道源头主要植被是常绿针叶林，河道附近主要是林地和林地草原，流域多种植被混杂稠密分布，是3个流域中植被覆盖最好的，如图2(c)所示。3个流域对应的植被总茎叶面积指数值分别为0.33、1.41、4.71，可知高茎叶面积指数值低阈值的现象；3个流域的年降水量分别为256、422、1888mm，如图1所示，可见高降水低阈值的现象。

3.3 统计分析方法上述个例分析表明，河流的集水面积阈值与降水、地形（坡度）和植被覆盖存在 一定的相关关系。为此，首先选择单个要素进行分析，进而进行多要素的综合影响分析。

（1）单要素分析。分别选取50个样本流域的多年平均年降水量、多年平均雨季降水量、最大坡 度、平均坡度、坡度标准差、茎叶面积指数等多个要素与集水面积阈值进行单要素相关分析，分析各个单要素与阈值的相关性及作用机制。

（2）多要素综合分析。采用回归分析法，6个单要素分为降水、坡度和植被三种类型，同一类型 不同要素间存在较大的相关性，因此同一类要素只需挑选一个代表性因子，根据单要素分析结果筛选出影响阈值的3个主要因子，与阈值进行多要素综合分析，分析多因素相互作用影响阈值的机制。

4 结果与分析

4.1 降水与阈值降水是气候因子中影响流域水文地理特性的一个重要因子，50个样本流域多年平 均年降水量为130~2 000mm，雨季降水量为85~1 400mm，占年降水量的比例约为70%~97%，流域的主要降水集中在雨季。将多年平均年降水量和多年平均雨季降水量分别与集水面积阈值进行幂函数拟合，如图3。

多年平均年降水量对应的确定系数为0.48，阈值随年降水量的增加而减小，说明年降水对水系 的形成有促进作用。河流水量的主要来源是降水，年降水多的地区地表侵蚀较重，水量也较大，利于河道的形成，形成河道所需要的汇流面积相对较小，因此阈值较小；年降水大于540mm时，阈值随降水的增加变化不大。多年平均雨季降水量的确定系数为0.47，类似地，阈值随雨季降水的增加而减小，大于500mm时，阈值随雨季降水变化趋于稳定。我国地处东亚季风区，年降水中雨季降水占主要比例，因此年降水量与雨季降水量对阈值的相关性相差不大。

4.2 地形与阈值坡度是地形的一个重要指标，反映地势变化的剧烈性，影响着雨水的重力侵蚀程 度。平均坡度、最大坡度分别与阈值进行幂函数拟合，如图4，确定系数为0.33和0.23。阈值随平均坡度和最大坡度的增大均呈减小趋势，这是由于坡度较大的地区净雨的重力在下坡方向的分量较平坦地区大，较易形成地表径流，并且较多的重力势能转化成动能，流速较快，因此形成河道所需坡面流面积相对较小，阈值会较小。Montgomery等 ^[20] 的高坡度高密度的结论也证明了阈值与坡度之间的反相关关系。图4（a）显示，部分数据点偏离趋势线较远，这是因为平均坡度较小的流域其他因素会抑制坡度对阈值的影响。图4（b）显示较多样本偏离趋势线较远，这是由于最大坡度不具有代表性所致，流域大坡度的面积占流域面积的比例较小，局部地区地势陡峭不代表全流域大部分地区地势陡峭，这也是最大坡度的拟合相关性劣于平均坡度的原因。

坡度标准差与阈值进行幂函数拟合，确定系数为0.21，坡度的标准差表示流域地形种类的丰富程度，该值较小时表示地形比较单一，较大时表示流域地形种类多样，但并不明显反应流域陡峭程度的高低，因此坡度分布标准差与阈值的相关性不高。综合地形与阈值的相关性，阈值随坡度各指标的增加有一定的减小趋势。

4.3 地表覆被与阈值地表覆被影响着降水对地表的侵蚀程度。将植被茎叶面积指数值与阈值进行 幂函数拟合，如图5，确定系数为0.25，阈值随茎叶面积指数值的增加有一定的减小趋势。这是因为当地表覆被稠密时，土壤根系区孔隙度较大，土壤的垂直分层较明显，土壤下渗能力和土壤蓄水容量相应较大，流域调蓄作用较大，易出现地表径流、壤中流、回归流和地下径流共同补给河道的情景，且补给时间较长，对全年河道的形成和维持都有促进作用，因此汇聚成河道所需坡面流面积较小，阈值较小，即植被对河道的形成有一定的促进作用。

图5显示有部分样本点偏离趋势线较远，即给定某一植被茎叶面积指数值，实际的阈值比趋势线对应的值大的多，这些流域大多位于干旱半干旱气候区，降水较少，土壤含水量较小，少量的降雨多被土壤吸持，补给河道的较少，形成河道所需的坡面面积可能就非常大，因此阈值偏大。

4.4 多要素综合分析单要素分析显示，各要素与阈值有较好的相关关系，但是其中部分异常点的出现，说明各个单要素之间可能是共同影响阈值的。经过主成分分析，流域多年平均年降水量、流域平均坡度和茎叶面积指数值是影响阈值的3个代表性变量，6个变量与阈值的拟合关系中，这3个变量也是同类变量中相关性最高的，因此将这3个代表性变量作为自变量，流域最佳集水面积阈值作为因变量，求对数后进行多元线性回归，回归方程如下：

式中：T 为流域最佳集水面积阈值；P 为流域多年平均年降水量，mm；S 为流域平均坡度，单位为度；V 为流域地表覆被茎叶面积指数值。

回归方程的确定系数为0.702，置信水平大于0.95，可以认为回归方程总体显著。年降水和平均坡度对应系数的置信水平大于0.95，茎叶面积指数对应系数没有通过显著性检验，说明地表覆被对阈值的影响比较复杂，可能与流域土壤类型及地质结构有一定的关系。多变量的相关系数（即回归方程的相关系数）大于单一变量。回归方程的系数均小于零，它们与阈值是反相关关系，年降水较多时，对流域的侵蚀量大，河道水的补给充足，平均坡度较大时，水滴有更多的重力势能转化成动能，二者均加剧流域的侵蚀作用，有利于河网的形成；稠密的植被虽然在一定程度上消耗流域的侵蚀力，但引起的土壤结构的改变，会加大地表下渗能力，促使壤中流和回归流的形成，促进河流的形成。稠密的植被增加土壤的持水能力，加大流域调蓄作用，对维持枯季河流贡献很大。茎叶面积指数对应系数的绝对值小于年降水量和平均坡度，说明地表覆被对河流形成的作用较降水和坡度弱，阈值主要取决于平均坡度和年降水量，平均坡度决定了水流的水力侵蚀强度，年降水量决定水力侵蚀的持久性。

样本中锡林浩特、太平庄、朝阳、美岱和张家坟流域位于内蒙古东部和北京以北地区，这些地区气候干燥，土壤含水量较小，蓄水容量较大，在一定程度上影响着地表和土壤水循环，并且人类活动频繁，地下水开采利用严重，年降水仅400mm左右，大部分用于下渗补给土壤水，真正对河道贡献的水量有限，因此在进行回归分析时这些流域不予考虑。将余下的45个样本数据带入回归方程式，等号两端各得到一个序列，将两序列进行线性拟合，其确定系数达到0.7，回归方程预测的效果良好。

4.5 其他流域应用将回归方程应用于江卡、刘家河和坝上流域，计算结果见表2。江卡流域位于新疆西部的叶尔羌河上，属于典型的高原内陆河流域，北纬约37.7°，年降水量112.7mm，属于西部干旱气候，流域平均坡度27.8°，地表覆被以裸露地面和开放灌木丛为主；刘家河流域位于渭河的北洛河支流上，年降水量509.4mm，属于半湿润半干旱气候，流域平均坡度13.98°，地表覆被以开放灌木丛和草原为主；坝上流域位于赣江的一个支流上，北纬约25.8°，年降水量1 522mm，属于南方湿润气候，流域平均坡度11.84°，地表覆被以森林、草原、农田和常绿针叶林为主，植被种类丰富。3个流域通过回归方程计算的河网密度与实际河网密度比较接近，回归方程在不同气候区、不同地表覆被以及地形条件下应用效果较好。

5 结论

通过对我国不同气候和下垫面条件下50个样本流域的数字河网阈值分析，结果表明，集水面积阈值取决于流域年降水量、平均坡度和地表覆被等气象与下垫面要素。流域降水充沛时，流域水力侵蚀的持续性较强，产生的地面径流量较大，形成一定流量河道所需的集水面积较小，阈值较小，阈值随降水量的增加呈幂函数减小，年降水量是影响因素中与阈值关系最密切的。平均坡度较大时，流域地形比较陡峭，重力侵蚀较严重，水流流速较大，形成一定流量河道所需要的集水面积较小，阈值较小，阈值随流域平均坡度的增加呈幂函数减小。流域植被较稠密时，土壤根系区孔隙度较大，土壤下渗能力和土壤蓄水容量相应较大，流域调蓄作用较大，在较湿润地区地表径流、壤中流、回归流和地下径流会共同补给河道，且补给时间较长，对全年河道的形成和维持都有促进作用，因此阈值较小。

经过多要素综合分析，得到了流域多年平均年降水量、平均坡度、茎叶面积指数值与集水面积阈值之间影响关系的定量描述回归方程。降水是河道水量的主要补给来源，年降水量决定着流域水力侵蚀的持久性，较大的坡度会增加降水水力侵蚀强度，回归方程中平均坡度对阈值的贡献率最大；植被在一定程度上会改变土壤结构，增加土壤孔隙度，对维持枯季河道水流有较大贡献。回归方程在其他流域应用效果较好，该方法可作为快速确定最佳阈值的参考，对区分分布式水文模型的坡面、河道汇流具有重要作用，对认识不同环境下水文产汇流机制有重要的借鉴意义。

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