摘要： 大地热平衡是保证地埋管地源热泵系统长期高效运行的重要因素。本文以大地和地下换热器耦合分析为研究对象，建立了短时间耦合响应的地下换热器的单管三维传热模型以及长时间耦合响应的地下换热器管群的线热源模型，并以实测数据进行了分析比较。以位于中国夏热冬冷地区的重庆市某办公建筑为研究对象，以负荷和运行时间为特征参数的负荷特征为输入条件，对该建筑的竖埋管地源热泵系统进行了不同间歇运行模式的分析，得到了不同间歇运行模式下的地温分布规律。以地温过余温度和地下换热器出水温度为判断指标，得到了不同间歇运行模式对大地热平衡的影响。

关键词： 地埋管地源热泵系统  大地热平衡  耦合  传热模型  间歇运行模式

地下换热器与周围土壤进行换热的过程是非稳态的，随着机组的运行，热量持续不断地被带走或释放，土壤温度持续变化，引发了大地热平衡的问题，制约了地埋管地源热泵系统的推广应用，因此，我们提出了间歇运行的方案[1]。近年来，地埋管地源热泵系统间歇运行已经成为国内外的研究热点，然而不同的间歇运行模式对大地热平衡的影响目前研究较少[2~4]。本文以中国重庆某办公楼地源热泵工程为研究对象，按照不同的运行模式进行分析计算，对大地热平衡的影响进行分析。

本文选取夏热冬冷地区的中国重庆市某一办公楼为基准建筑。该建筑共4层，总建筑面积为3273.17㎡，空调面积1369.61㎡，空调最大冷负荷258.78KW，最大热负荷130.20KW，采用地埋管地源热泵系统。埋管区域采用竖直单U型地下换热器，共48个钻孔，钻孔直径0.13m，深度80m，间距4m，U型管材料为PE管，外直径0.032m，内直径0.026m，管中心距离0.05m，各种材料的物性参数如表1。

大地热平衡是一个复杂多变的过程，此过程受岩土热物性、管群布置、系统启停比、冷热负荷强度和冷热负荷不平衡率等因素影响。本文在研究中忽略岩土热物性变化以及不同管群布置这两种影响因素，将其他因素纳入考虑设计不同间歇和连续运行模式，探讨间歇运行对地埋管地源热泵系统热平衡的影响。

采用DeST软件建立建筑负荷模型并进行逐时负荷计算，采用Gambit程序建立地下换热器传热模型的几何模型并进行网格划分，采用大型CFD软件Fluent进行数值模拟，其中不同运行模式的负荷输入则通过Fluent软件的二次开发功能UDF，编制C语言宏函数程序来实现。

2.2.1  建筑负荷模型

建筑负荷模型及全年逐时负荷的计算结果如图1、2。分析建筑全年负荷特征可知：全年累积冷负荷219240kWh，全年累积热负荷52094kWh，不平衡率达到4.2：1，长期运行可能会产生过余热量或冷量累积，破坏大地热平衡。从全年中任选一周（7月1日～7月7日）逐时负荷如图3。分析一周负荷特征可知：一天内7点～20点存在负荷，其他时间负荷为0；一周内，7天连续存在负荷，负荷高峰出现在第3天～4天，负荷低谷出现在第5天～7天。

2.2.2  地下换热器传热模型

对于时间跨度为数月至数年的换热过程计算可以采用线热源模型，当需要考虑短时间的效应时常采用三维模型。在本研究中，以一周为运行周期时采用单管三维模型，以一年为运行周期时采用管群线热源模型。

地下换热器与大地的传热过程是一个复杂的非稳态、无限大区域的热质交换过程。为了简化模型，作如下假设：

（1）忽略地表面温度波动对岩土温度的影响，认为岩土初始温度均匀一致，为当地的年平均岩土温度；

（2）在整个传热过程中岩土的物理成分、热物性参数不变；

（3）仅考虑纯导热，忽略各种接触热阻；

（4）不考虑水分迁移对热量传递的影响。

2.2.2.1  物理模型

地下换热器传热模型的几何模型及网格划分如图4、5。

几何模型：单管三维模型是一个直径3m，高85m的三维圆柱体，其中的几何体包括U型管内的流体、U型管、回填材料及岩土，由于U型管底部弯管处换热量较小，此处用小圆柱代替。管群线热源模型是一个24m×20m的二维平面，考虑对称性选取1/4埋管区域为计算区域，U型管进出水管、钻孔视为圆形横截面，岩土视为矩形横截面。

网格划分：其原则是在温度场和速度场变化剧烈的地方和方向密集划分网格，而在温度场和速度场变化缓慢的地方和方向疏松划分网格。因此，单管三维模型对地埋管周围和上部，管群线热源模型对地埋管周围的网格都进行了局部加密。采用六面体单元进行网格划分，单管三维模型节点总数为92068，管群线热源模型节点总数为151913。

2.2.2.2  数学模型

（1）控制方程

大地的传热模型是非稳态传热，控制方程见公式（1）～（2）。

单管三维模型：

（1）  

管群线热源模型：

（2）  

式中： 、 、 分别表示岩土的密度、比热和内热源。岩土内部无内热源，则 。  

U型管内流体流动是紊流流动， 双方程模型是紊流粘性系数模型中应用最广泛和最成功的一种模型。控制方程见公式（3）～（7）。

连续性方程： （3）

动量方程： （4）

能量方程： （5）

湍流动能方程： （6）  

湍流动能耗散率方程：

（7）

式中：湍动粘度 和由于平均速度梯度引起的湍动能 的 产生项 的表达式见公式（8）～（9）。

（8）

（9）

式中： ， ， ， ， ， ， 。

（2）边界和初始条件

微分方程只有在确定的边界和初始条件下才能求解，以下将逐一说明各种边界和初始条件。

a单管三维模型

进口：设置为速度进口，进口速度由单管流量0.82m3/h算得为0.43m/s，进口温度根据DeST软件计算得到的逐时负荷 和每一步迭代得到的出水温度 ，由公式 （制冷时取正号，制热时取负号）计算出相应进水温度 ， 采用UDF输入。

出口：设置为压力出口，出口压力设置为0，出口温度由每一步迭代求得。

上表面：设置为无滑移固定壁面，采用第三类边界条件，边界面周围空气温度设为32℃（室外计算平均温度），边界面与空气之间的表面传热系数h=1.2W/（㎡.K）。

下表面及远边界：设置为无滑移固定壁面，采用第一类边界条件，温度设为岩土初始温度21℃。

钻孔孔壁及U型管管壁：设置为无滑移固定壁面和耦合壁面，U型管管壁厚度为3mm，钻孔孔壁厚度为0，从而进行U型管内流体、回填材料以及岩土的耦合传热计算。

初始条件：岩土和回填材料的初始温度设为中国重庆的年平均岩土温度21℃，所有边界的速度和压力设为0。

b管群线热源模型

U型管管壁：设置为无滑移固定壁面和耦合壁面，采用第二类边界条件，单位长度热流密度根据DeST软件计算得到的逐时负荷 计算得出，采用UDF输入，U型管管壁厚度为3mm，从而进行U型管和回填材料的耦合传热计算。

钻孔孔壁：设置为无滑移固定壁面和耦合壁面，钻孔孔壁厚度为0，从而进行回填材料和岩土的耦合传热计算。

远边界：设置为无滑移固定壁面，采用第一类边界条件，温度设为岩土初始温度21℃。

对称面：设置为对称面。

初始条件：设置与单管三维模型相同。

（3）运行模式及时间步长

根据大地热平衡的影响因素设计以下几种不同间歇和连续运行模式。运行模式2和3的系统启停比不同（分别为1.0和0.7）。运行模式3和4的冷热负荷强度不同（分别在负荷低谷和负荷高峰的时候间歇）。运行模式5和6的冷热负荷不平衡率不同（分别为4.2：1和1：1）。以一周为运行周期进行模拟时，时间步长为1小时，共168步。以一年为运行周期进行模拟时，时间步长为1天，共365步。

运行模式1：一周内，连续运行7天。

运行模式2：一周内，连续运行6天，停机恢复1天。

运行模式3：一周内，连续运行5天，停机恢复2天。

运行模式4：一周内，连续运行2天，停机恢复2天，再连续运行3天。

运行模式5：一年内，6月～9月供冷季连续运行，10月～11月停机恢复，12月～2月供热季连续运行，3月～5月停机恢复。

运行模式6：一年内，6月～9月供冷季部分时间间歇运行，10月～11月停机恢复，12月～2月供热季连续运行，3月～5月停机恢复。

以地温过余温度为指标来分析不同运行模式下的地温恢复情况。地温过余温度为不同时刻岩土温度与岩土初始温度的差值，其值越小，表明地温恢复情况越好。

对于单管三维模型一周模拟的结果，通过比较地温过余温度在不同深度（z=20、35、50m）、不同半径（r=0、0.065、0.5m）和不同运行模式下的变化，来分析地温恢复情况随深度、半径和运行模式的变化趋势，见表2和图8。

从表2可以看出：沿深度方向，地温过余温度从上到下基本不变但略微减小，不同运行模式下不同半径处此种变化趋势一致，这是因为岩土温度在深度5m以下是全年基本恒定的，只有近地表处会受到地表面温度波动的影响，一定深度以下这种波动对岩土温度的影响基本可以忽略不计；沿半径方向，地温过余温度从近壁面到远边界逐渐减小，不同运行模式下不同深度处此种变化趋势一致，这是因为温度波在传播过程中有延迟和衰减作用，当系统运行或停止时，U型管内流体的流动或静止会依次引起管壁、回填材料和岩土温度的变化，近壁面的温度响应速度较快且幅度较大，远边界的温度响应速度较慢且幅度较小，由此将热量或冷量不断地传向远边界。从图8可以看出：不同运行模式下，运行模式1的地温过余温度最高，一周后达到2.99℃；运行模式2的地温过余温度在第7天间歇时降低且幅度较小，一周后达到1.75℃；运行模式3的地温过余温度在第6、7天间歇时降低且幅度较大，一周后达到1.18℃；运行模式4的地温过余温度在第3、4天间歇时降低且幅度最大，其后3天土壤过余温度虽有上升但仍比连续运行时低，一周后达到2.42℃。通过分析可知，间歇运行比连续运行时的地温恢复情况要好，且系统启停比越小，间歇的冷热负荷强度越大，地温恢复情况越好。

对于管群线热源模型一年模拟的结果，通过比较地温过余温度在对称面X轴不同距离（x=0、8、16、20m）和不同运行模式下的变化，来分析地温恢复情况随管群内的位置和运行模式的变化趋势，见表3和图9。

从表3可以看出：沿对称面X轴方向，地温过余温度从管群中心到远边界在夏季供冷季及恢复期进行排热时逐渐降低，在冬季供热季及恢复期进行吸热时继续降低或先降低再略微升高，管群中心换热情况最不利，越往远边界换热情况越好。这是因为岩土热扩散能力比较缓慢使得冷量或热量不能充分及时扩散到远边界，从而堆积在管群这个蓄热体内引起的。从图9可以看出：不同运行模式下，运行模式5的地温过余温度较高，在供热季开始前（即冬季初）达到6.49℃，在供冷季开始前（即夏季初）达到5.10℃；运行模式6的地温过余温度较低，在供热季开始前（即冬季初）达到1.47℃，在供冷季开始前（即夏季初）达到-0.18℃。通过分析可知，间歇运行比连续运行时的地温恢复情况要好，且间歇得到的冷热负荷不平衡率越小，地温恢复情况越好。

根据热泵系统能效比与地下换热器出水温度的耦合关系可知，在夏季运行工况中，地下换热器出水温度越低；而冬季运行工况中，地下换热器出水温度越高，系统能效比越高。

单管三维模型的地下换热器出水温度可以直接监测，如图10。管群线热源模型的地下换热器出水温度可以通过监测的孔壁温度求得，如图11。

从图10、11可以看出：地下换热器出水温度曲线与地温过余温度曲线变化趋势相似，周围岩土温度的变化直接反映在循环水温度的变化上，研究地温恢复特性可以间接获得系统能效比的变化规律。运行模式1～6的地下换热器出水温度在一周或一年运行周期后分别达到24.22℃、22.79℃、22.20℃、23.55℃、24.65℃、20.81℃。通过分析可知，间歇运行比连续运行时的地下换热器出水温度恢复情况要好，且系统启停比越小，间歇的冷热负荷强度越大，间歇得到的冷热负荷不平衡率越小，地下换热器出水温度恢复情况越好。从而减小系统运行能耗，提高机组运行效率，增大系统能效比，保证地埋管地源热泵系统能够长期高效运行。

当建筑转移到大地的热量和冷量不平衡时，会产生热量或冷量累积，从而改变初始的地温，破坏大地热平衡。这将影响地下换热器的换热性能，导致系统运行工况恶化甚至直接停机。因此，有必要对能够改善大地热平衡的间歇运行模式进行研究。本文以中国重庆市某办公建筑为研究对象，以负荷和运行时间为特征参数的负荷强度为输入条件，建立短时间耦合响应的地下换热器的单管三维传热模型以及长时间耦合响应的地下换热器管群的线热源模型，并根据大地热平衡的主要影响因素（系统启停比、冷热负荷强度、冷热负荷不平衡率）进行不同间歇运行模式的计算分析。结果表明对于长时间跨度的换热过程计算，线热源模型可代替三维模型，计算结果较接近。在一周或一年运行周期后，系统启停比分别为1.0和0.7，间歇的冷热负荷强度分别为低谷和高峰，冷热负荷不平衡率分别为4.2：1的不同运行模式的地温过余温度（z=20m，r=0.065m或x=0m）分别达到1.75和1.18℃，1.18和2.42℃，5.10和-0.18℃；地下换地器出水温度分别达到22.79和22.20℃，22.20和23.55℃，24.65和20.81℃。间歇运行和连续运行相比，其地温和地下换热器出水温度的恢复情况，即大地热平衡的情况要好，且系统启停比越小，间歇的冷热负荷强度越大，间歇得到的冷热负荷不平衡率越小，效果越好。间歇运行可以改善地温恢复和提高地下换热器换热能力，从而保证地埋管地源热泵系统长期高效运行。