本期DinoStru结构笔记继续讲结构动力学的一个知识点，通过单自由度系统，把地震波转化为反应谱（加速度反应谱），加速度反应谱的含义就是把不同周期（确定了刚度与质量的相对关系）在一定阻尼比的条件下，输入地震波以后，结构的最大顶点加速度与周期的关系。如下图所示。也就是说要生成反应谱曲线，需要做以下三步：
  
一个简图看懂反应谱的意义

（1）   确定刚度，质量与阻尼比，输入地震波
（2）   计算一定周期下的加速度时程，并对时程求取最大值
（3）   通过一系列的操作（根据周期值修改单自由度体系的刚度或质量），得到不同周期对应的加速度最大值，把加速度最大值与周期作成曲线就是反应谱曲线。

不同刚度下的体系的加速度时程

加速度反应谱曲线的单位是（m/s2），把这个加速度除以重力加速度g = 9.8m/s2，得到地震影响系数曲线（也就与规范的反应谱对应），一个阻尼比有一条独立的反应谱曲线。
 
那么，对单自由度体系进行时程分析求解有多种方法比如：杜哈梅积分与Nigam精确法，该两种方法的计算细节可以参考如下[Dino笔记]所示：

（1） 单自由体系的一般动荷载振动与程序（杜哈梅积分）
         http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
（2） 单自由体系的一般动荷载振动与程序（Nigam精确解）
         http://dinochen.com/article.asp?id=371

笔者通过delphi与python编写反应谱生成程序供学习结构动力学的同学使用，程序的界面如下图所示，附件与源代码可以在上方的链接下载。以下是程序计算结果与商用程序的对比。

附件提供下载地址，生成反应谱的小程序

商用学术程序 SeismicSoft 生成反应谱曲线


商用软件YJK生成反应谱的功能


多个程序计算所得反应谱的对比
 
 
笔者通过对Elcentro地震波生成反应谱曲线，发现程序采用Nigam精确积分法得到的结果与seismic-soft的结果最接近，Duhamel积分的精度与时间间隔有关（算例采用0.02s），在周期小于0.5s以内的精度差，YJK生成的反应谱与seismic-soft生成的反应谱，与Nigam精确积分法的结果有一定的差别。
以下是python的精确积分法的计算结果。python源代码在附件可以下载。
 
python 生成反应谱程序，其源代码在下方下载，采用matplotlib绘制曲线