生活污水和生产污水不应该进入初期雨水池。根据《建筑给水排水设计规范》GB 50015-2015的规定，雨水管道不得与生活污水或工业废水管道联通。初期雨水池是为了收集雨水，在排水系统设计中只考虑了雨水的排放，没有考虑到废水的处理。如果将生活污水或生产污水引入初期雨水池中，会导致污染和影响污水处理系统的正常运行。因此，生活污水和生产污水应该分别进入相应的污水处理系统进行处理。