根据《建设工程造价管理条例》第三条规定，从事建设工程造价管理和服务必须具备建筑工程、工程造价等专业知识，并符合相关资格条件。因此，只有具备建筑工程和工程造价等专业知识的人员才能报名考试造价工程师。教育局基建办公室的人员可以报名考试造价工程师，前提是他们具备相关的专业知识和资格条件。具体可以参考相关部门发布的招考公告和考试要求。如需更详细的信息，建议查询《建设工程造价管理条例》以及省级质监部门和人力资源社会保障部门发布的相关规定和文件。

造价工程师考试报名不受单位性质限制，但是需要满足相关条件，如具备相关学历和从业经验等。具体条件请参考《造价工程师执业资格考试实施办法》和《造价工程师执业资格考试报名通知》等现行规范。如果您需要更详细的信息，可以在论坛内搜索相关考试资讯，或者咨询建筑行业专业人士，他们会给您更具体的建议。