基于Sap2000的折线柱计算长度分析
cfluutxt
cfluutxt Lv.2
2020年07月03日 17:41:40
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一、基本模型 柱,两端铰接,柱高6000mm,截面惯性矩I=65724175mm4,弹性模量E=206000N/mm2。 柱顶施加向下集中荷载1000N,计算其屈曲模态。 基本模型计算结果: 一阶模态屈曲因子为3665.929,则其屈曲荷载为3665929N。 根据欧拉公式反算计算长度系数 欧拉公式:Pcr=π2EI(μl)2 μ=π2EIPcr/l=1.006,μl=6034.4mm

一、基本模型

柱,两端铰接,柱高6000mm,截面惯性矩I=65724175mm4,弹性模量E=206000N/mm2

柱顶施加向下集中荷载1000N,计算其屈曲模态。

基本模型计算结果:

一阶模态屈曲因子为3665.929,则其屈曲荷载为3665929N

根据欧拉公式反算计算长度系数

欧拉公式:Pcr=π2EI(μl)2

μ=π2EIPcr/l=1.006μl=6034.4mm

二、变化模型1

柱,两端铰接,柱z方向总高6000mm,总长l=l1 l2=6100mm,上段长度l1=1300mm(其中z1200mm,右偏500mm)下段l2=4800mm,。截面惯性矩I=65724175mm4,弹性模量E=206000N/mm2

柱顶施加向下集中荷载1000N,计算其屈曲模态。

 

变化模型1计算结果:

一阶模态屈曲因子为3571.165,则其屈曲荷载为3571165N

根据欧拉公式反算上段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,上段杆件轴力为Pcr1=3410920N

μ1=π2EIPcr1/l1=5.095μ1l1=6255.9mm

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,下段杆件轴力为Pcr2=3571165N

μ2=π2EIPcr2/l2=1.274μ2l2=6113.9mm

三、变化模型2

柱,下端固定,柱z方向总高6000mm,总长l=l1 l2=6100mm,上段长度l1=1300mm(其中z1200mm,右偏500mm)下段l2=4800mm,。截面惯性矩I=65724175mm4,弹性模量E=206000N/mm2

柱顶施加向下集中荷载1000N,计算其屈曲模态。

 

变化模型2计算结果:

一阶模态屈曲因子为921.570,则其屈曲荷载为921570N

根据欧拉公式反算上段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,上段杆件轴力为Pcr1=850680N

μ1=π2EIPcr1/l1=9.636μ1l1=12526.9mm

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,下段杆件轴力为Pcr2=921570N

μ2=π2EIPcr2/l2=2.507μ2l2=12036.4mm

四、变化模型3

柱,下端固定,柱z方向总高6000mm,总长l=l1 l2=6100mm,上段长度l1=1300mm(其中z1200mm,右偏500mm)下段l2=4800mm,。截面惯性矩I=65724175mm4,弹性模量E=206000N/mm2

柱顶施加上段轴线方向集中荷载1000N,计算其屈曲模态。

 

变化模型3计算结果:

一阶模态屈曲因子为934.832,则其屈曲荷载为934832N

根据欧拉公式反算上段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,上段杆件轴力为Pcr1=934832N

μ1=π2EIPcr1/l1=9.192μ1l1=11949.8mm

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,下段杆件轴力为Pcr2=862154N

μ2=π2EIPcr2/l2=2.592μ2l2=12443.2mm


五、变化模型4

柱,下端固定,柱z方向总高6000mm,总长l=l1 l2=6100mm,上段长度l1=1300mm(其中z1200mm,右偏500mm)下段l2=4800mm,。截面惯性矩I=65724175mm4,弹性模量E=206000N/mm2

下段柱顶施加向下集中荷载1000N,同时施加垂直于平面的弯矩500000N·mm(模型2的等效作用力),计算其屈曲模态。

 

变化模型4计算结果:

一阶模态屈曲因子为1436.403,则其屈曲荷载为1436403N

根据欧拉公式反算下段杆件的计算长度系数:

在临界荷载作用下,下段杆件轴力为Pcr2=1436403N

μ2=π2EIPcr2/l2=2.008μ2l2=9640.2mm

计算长度为2,与一端固定一端自由理论解一致。

(经分析,模型4中施加的弯矩对屈曲分析没有影响,只施加集中力时计算所得屈曲因子与上面结果相同)


分析:

基本模型为两端简支经典模型,计算得计算长度为6034mm,与理论基本一致。

对比基本模型,模型1的柱修改为折线柱,其余不变,计算长度较实际长度稍有增加。

模型2~3中,柱均为折线,但加载方式有区别,计算长度较为接近。

对比模型24,在模型4中,下柱顶荷载根据模型2荷载等效而来,但计算出来的下柱计算长度差别很大,可能原因如下(仅供参考):

  1.模型中屈曲分析仅为线性屈曲,未考虑二阶效应的影响;

  2.模型4中,弯矩有无对屈服分析没有影响。引用童根树著作《钢结构的平面内稳定》第2.2节一段话:“在无线弹性的假设下,决定压杆某个平衡状态稳定性质的是轴向力荷载。初始缺陷的存在,值改变屈曲前变形的形式,不改变压杆在某个轴力下平衡的稳定性质。但是如果涉及变形的性质,初始缺陷则有很大的影响。”

  3.折线柱、弧形柱应做非线性屈曲分析。

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dengken205
2020年07月27日 10:19:28
2楼

很不错的对比分析。

把屈曲分析讲解的非常清楚了


为设计中的特殊情况提供了验算依据。

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