鸽笼

鸽笼原理(抽屉原理)就是"如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。"这个简单的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理。

波萨在证明过程中用到在数学上称为鸽笼原理（PigeonholePrinciple）的东西。这原理是这样说的：如果把n+1个东西放进n个盒子里，有一些盒子必须包含最少2个东西。 有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有6×4=24个鸽笼。现在我放进25只鸽进去，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。鸽笼原理就是这么简单，3岁以上的小孩子都会明白。可是这原理在数学上却是有很重要的应用。在19世纪时一个名叫狄利克雷（Dirichlet 1805—1859）的数学家，在研究数论的问题时最早很巧妙运用鸽笼原理去解决问题。后来德国数学家敏古斯基（Minkowski 1864—1909）也运用这原理得到一些结果。到了20世纪初期杜尔（A．Thue 1863—1922）在不知道狄利克雷和敏古斯基的工作情况下，很机巧地利用鸽笼原理来解决不定方程的有理数解的问题，有12篇论文是用到这个原理。后来西根（C．L．Siegel，1896—？）利用杜尔的结果发现了现在称为西根引理的东西，这引理（Lemma）是在研究超越数时是最基本必用的工具。因此读者不要小看这个看来简单的原理，你如果善于运用是能帮助你解决一些数学难题的。