1. 引言 在计算空调冷负荷中，首先要确定各种得热量或传热量。外围护结构墙体的传热得热量计算是空调冷负荷计算关键环节之一。外围护结构墙体传热量的计算属于板壁非稳态传热计算。常用板壁非稳态传热计算方法有变换法和有限差分法。其中变换法中有谐波反应法、反应系数和 Z 传递函数法等。一般情况下，在外扰量的变化范围内，墙体的导热系数和导温系数可视为常量，因而易于对非稳态传热方程用变换法推导求解。当室外气象条件在整个时间过程中具有随机性，特别是当室外温湿度环境也是随机性变化时，多采用反应系数法 [2] 。在应用反应系数法计算多层墙体（三层或三层以上）传热量时，传递矩阵中的各元素表达式形式较为复杂，一般是计算比较困难的超越方程或超越函数，因此，在编程计算传热反应系数中，求解总传递矩阵的元素 的根时容易丢根。因而，提出对反应系数法的简化是有必要的。在文献 [1] 中，作者对三层墙体（包括多层墙体）的反应系数计算法的简化作了初步介绍。简化法所带来的方便是令人兴奋的。但是，文献中并未给出这种简化计算结果的可靠性和适用条件。本文首先简要介绍反应系数法的简化方法和由简化带来的方便。然后，针对不同结构墙体传热量的计算，通过数值计算法与简化法两者的结果比较分析，说明简化法的可靠性和适用性。
在计算空调冷负荷中，首先要确定各种得热量或传热量。外围护结构墙体的传热得热量计算是空调冷负荷计算关键环节之一。外围护结构墙体传热量的计算属于板壁非稳态传热计算。常用板壁非稳态传热计算方法有变换法和有限差分法。其中变换法中有谐波反应法、反应系数和 Z 传递函数法等。一般情况下，在外扰量的变化范围内，墙体的导热系数和导温系数可视为常量，因而易于对非稳态传热方程用变换法推导求解。当室外气象条件在整个时间过程中具有随机性，特别是当室外温湿度环境也是随机性变化时，多采用反应系数法 [2] 。在应用反应系数法计算多层墙体（三层或三层以上）传热量时，传递矩阵中的各元素表达式形式较为复杂，一般是计算比较困难的超越方程或超越函数，因此，在编程计算传热反应系数中，求解总传递矩阵的元素 的根时容易丢根。因而，提出对反应系数法的简化是有必要的。在文献 [1] 中，作者对三层墙体（包括多层墙体）的反应系数计算法的简化作了初步介绍。简化法所带来的方便是令人兴奋的。但是，文献中并未给出这种简化计算结果的可靠性和适用条件。本文首先简要介绍反应系数法的简化方法和由简化带来的方便。然后，针对不同结构墙体传热量的计算，通过数值计算法与简化法两者的结果比较分析，说明简化法的可靠性和适用性。
⒉ 反应系数计算法的简化
用反应系数计算法计算墙体传热量，就是将墙体的反应系数与墙体内外温差进行卷积。通常温差容易获得，而反应系数是待求量。反应系数的求取，是通过求得墙体的总传递函数，建立反应系数与总传递函数中的元素及其导数的某种函数关系。反应系数法的核心问题就是要求得总传递矩阵中元素
的根。下面着重介绍用简化法来求取其根。建筑外围护结构一般是多层墙体结构，该结构的墙体通常可视为由主体层和两侧的薄体层组成。当两侧薄体层为传热系数大、蓄热能力小的粉刷层或装饰层时，只考虑其传热热阻，忽略其蓄热能力。这样，多层墙体的总传递函数就可以简化为仅有三个子传递矩阵的乘积，而且两侧薄体层子传递矩阵的各元素均为常量。 （ 1 ）
式中， G t (s) 为多层墙体的总传递矩阵， G 1 (s) 、 G 2 (s) 、 G 3 (s) 分别为左侧薄体层、主体层、右侧薄体层的子传递矩阵。在 G 1 (s) 和 G 3 (s) 中，分别有：
，
式中， 
、 分别为左侧各薄体层热阻和右侧各薄体层热阻。
、 分别为左侧各薄体层热阻和右侧各薄体层热阻。
由（ 1 ）式中的三个子传递矩阵相乘，并将主体层子传递矩阵各元素的以有表达式代入，不难推出总传递函数中元素 B t (s) 的表达式如下 [1] ；
（ 2 ）
式中， 、 、 分别为多层墙体主体层的导温系数、导热系数和厚度。
、 、 分别为多层墙体主体层的导温系数、导热系数和厚度。
令 ， 将其代入 ，经整理后得如下简单形式的超越方程：
(3)
很容易可分析出方程（ 3 ）有无穷多个根。由于（ 3 ）式的左侧
是周期函数，而右侧是 的单增函数，则在每一个周期中有一个交点，每个交点处即可确定一个 值。在每一个周期内，应用对分法写一个简单的程序即可求得式（ 3 ）的一个根。按照需要，将程序循环可以求得方程（ 3 ）任意多个根，而且不容易丢根。反过来即可获得 的任意多个
根。在此基础上，便很容易推出多层墙体的反应系数的计算公式，具体表达式见文献 [1] 。
从以上可见，简化法的优越性是显而易见的。一方面 的根易于用简单的编程即可求出；另一方面由于超越方程（ 3 ）的有周期性特点而不会丢根。其次，在计算程序上，计算量大大减少，计算过程简单，节省了计算机资源。虽然简化法具有以上诸多优点。但由于简化处理，必然会有其局限性。下面将对简化法计算墙体传热量的适应性问题加以讨论。
的根易于用简单的编程即可求出；另一方面由于超越方程（ 3 ）的有周期性特点而不会丢根。其次，在计算程序上，计算量大大减少，计算过程简单，节省了计算机资源。虽然简化法具有以上诸多优点。但由于简化处理，必然会有其局限性。下面将对简化法计算墙体传热量的适应性问题加以讨论。
3 简化法计算及其对比分析
3.1 计算对象的选择
本文以常见的三层结构的墙体作为计算对象，如图 1 。在应用简化法计算时，内、外粉刷或装饰层材料和厚度（均为 20mm 厚）不变，只改变主体层的材料和厚度。计算墙体的主体材料取用以下几类：一般砌筑材料，保温材料和重型墙体材料。计算墙体厚度分别取 240mm 和 370mm 。另外还对 150mm 厚的保温材料也进行计算。不同墙体材料的热物性参数见表 1 。
表 1 计算墙体不同材料的物性参数
|
墙 体 材 料 名 称
|
密 度
ρ/
|
导温系数 /
|
比 热 /
|
导 热 系 数 /
|
||
|
外粉刷层
|
水泥砂浆
|
1800
|
0.00221
|
0.84
|
0.93
|
|
|
主体层
|
材料 1
|
普通粘土砖
|
1800
|
0.00184
|
0.88
|
0.81
|
|
材料 2
|
泡沫混凝土
|
627
|
0.00104
|
1.59
|
0.29
|
|
|
材料 3
|
重型墙
|
2400
|
0.00277
|
0.83
|
1.54
|
|
|
材料 4
|
加气混凝土
|
1000
|
0.00127
|
0.82
|
0.29
|
|
|
材料 5
|
普通填土
|
1800
|
0.00133
|
0.84
|
0.56
|
|
|
内粉刷层
|
石灰砂浆厚
|
1600
|
0.00217
|
0.84
|
0.81
|
3.2 比较基础的确定
数值计算法是计算墙体非稳态传热的有效方法之一。当计算参数（空间步长、时间步长等）选取适当时，计算结果能满足工程应用的精度要求 [3] 。本文采用数值计算法计算的传热量作为简化法的对比基础，以此来分析判断简化法的准确性和适用性。应用数值计算法时，初始温度分布任意假设，并认为相邻两计算周期各节点温度差小于 0.001 ℃ 时达到周期状态。节点划分采用先界面后节点的方法 [3] ，节点间距 ⊿ x=0.005m, 时间步长 ⊿ τ=1 小时。边界条件处理采用补充边界节点法。界面上的当量导热系数用调和平均法确定。用 TDMA 法求解代数方程组。边界条件、室外综合温度逐时值与简化法均相同。
3.3 简化计算法的计算结果及其对比分析
简化法的计算过程同前文所述，仅把多层的公式改写成三层的形式。对简化计算过程进行编程计算。然后，再用数值计算法分别对五种材料、两种墙体厚度计算传热量。计算数据由于篇幅所限略掉。为便于观察和分析，将每种材料对应一种墙厚、两种计算方法的结果画成曲线图，如图 2 ～ 4 。并将简化法相对于数值法的传热量的计算值在最大值处的差值列于表 2 中。
表 2 简化法相对于数值法的传热量计算值在最大值处的误差表
|
项 目
|
材 料 1
|
材 料 2
|
材 料 3
|
材 料 4
|
材 料 5
|
||||||
|
主体层厚度 /mm
|
240
|
370
|
240
|
370
|
240
|
370
|
150
|
240
|
370
|
240
|
370
|
|
绝对误差 /W/m 2
|
2.26
|
0.82
|
1.11
|
0.27
|
2.72
|
1.27
|
1.10
|
1.36
|
0.38
|
1.64
|
0.46
|
|
相对误差 /%
|
8.20
|
4.60
|
8.80
|
3.80
|
7.00
|
4.75
|
4.61
|
10.0
|
5.70
|
7.88
|
4.17
|
由于薄体层子矩阵元素中的部分物性参数 、 和几何尺寸 被简化掉，因此，计算结果必然会产生传热量延迟和幅值计算误差。下面将对计算结果予以简单分析：
、 和几何尺寸 被简化掉，因此，计算结果必然会产生传热量延迟和幅值计算误差。下面将对计算结果予以简单分析：
从图 2 ～ 4 可见，简化法与数值法两者计算结果延迟不一致性随墙体主体层材料物性和厚度的不同而不同。计算结果图显示，简化法的延迟较数值法均提前 1 小时左右。延迟不一致性规律亦可从图中明显看出：相同材料时，墙体越厚，延迟性偏差越小，如图 4 中材料 4 的曲线所示；当材料厚度相同、导温系数越小，延迟性偏差越小，如图 2 、 3 中的材料 1 、 3 、 5 的曲线所示。
传热量幅值计算误差同样随着墙体主体层材料的物性和厚度的不同而不同。由表 1 、 2 可见，当墙体主体层材料为普通材料 ( 非保温材料 )1 、 3 、 5 或保温材料 2 、 4 时，均有当主体层导温系数越小，厚度越厚（材料 4 厚度为 140mm 时除外），传热量幅值计算误差越小。同样的变化趋势也可以从图 2 、 3 、 4 中看出。此外，从表 2 还可看出， 37 墙两种传热量计算结果在最大值处的相对误差均在 5% 左右； 24 墙的相对误差均在 10% 以内。
3 结论
（ 1 ）简化法具有计算量少、易于编程计算，而且解超越方程时不会丢根等优点。
（ 2 ）主体层材料墙体越厚、导温系数越小，简化法计算传热量的延迟偏差越小。
（ 3 ）主体层材料热物性和几何尺寸对简化法的计算值衰减性的影响是： ① 主体层厚度越大，简化法计算值与数值法在传热量最大值处的偏差及波动幅度越小； ② 其他条件相同，主体层材料的传热系数越小，简化法计算误差越小； ③ 导温系数是反应材料导温性能的一个综合物性参数，主体层导温系数较小时，应用简化法计算传热量吻合较好。
总之，简化计算法不但有其优点，而且，对于常见的三层结构墙体，当两侧薄体层的传热系数大、蓄热能力小的粉刷层或装饰层时，计算的传热量延迟性提前均在 1 小时左右，同时简化法的计算值与数值法的计算结果在传热量最大值处相对误差均在 10% 以内。所以，简化计算法一般是可以满足工程上的需要。
