停泊轨道设计与分析
首先，在目标轨道选取某位置(对应真近点角用fk表示)作为交会(拦截)位置。然后根据此位置和变轨时刻t时的目标位置求得目标飞行时间Δt，它正好等于子飞行器轨道转移时间，这样已知轨道转移初始位置矢量r1和轨道转移终止位置矢量r2以及轨道转移时间Δt，通过求解轨道交会(拦截)，得到子飞行器实施交会(拦截)任务所需的脉冲速度增量Δv，转移轨道最低高度hmin，偏心率e等参数。最后判断Δv，hmin，e和Δt是否满足约束条件，若满足，则fk属于有效交会(拦截)点，保存fk后更新fk，开始下次循环;否则直接更新fk，开始下次循环。这样通过不断更新fk(以1°为步长)，来搜索各目标轨道，得到空间平台对目标的有效交会(拦截)区大小Δf和可接近目标数目n。轨道交会(拦截)问题数学模型在上述计算中涉及轨道交会(拦截)问题的求解，假设对于拦截任务，变轨策略采用单次脉冲变轨，交会任务采用双脉冲变轨，不考虑摄动力的影响，上述问题是高斯问题的典型应用，满足式(4)所示的超越方程［1（式略）
寻优算法与设计
常见优化算法包括全局优化算法和局部优化算法。由于停泊轨道参数设计问题设计域呈现复杂非线性和非连续性，寻优算法选用多岛遗传算法(MGA)这种探索式全局优化算法。它是一种在传统遗传算法基础上发展起来的一种“伪并行”优化算法，与传统遗传算法相比，使用精英保留和周期性迁移策略，更能保持解的多样性和全局性，有效抑制早熟现象的发生［12］。在本文问题中，适应度函数基于目标函数Δf和约束n的罚函数构建，设计变量值采用二进制编码，算法参数通过多次测试得到:子群(岛)数目10，子群个体数目为10，子群代数要求不小于100代，否则优化结果容易陷入局部最优解，交叉概率为0．8，变异概率0．1，迁移概率0．3，迁移间隔为3代，每代保留下来的精英个体数设为2。
仿真算例
针对前述所建立的停泊轨道参数设计优化模型，给出2个仿真算例以验证模型和寻优算法的有效性。算例1为针对低轨目标的空间交会平台停泊轨道设计问题，算例2为针对中轨目标的空间拦截平台停泊轨道设计问题。低轨目标交会平台停泊轨道设计交会目标共2个，分别位于高度453km和710km的太阳同步轨道，具体轨道参数如表1所示。平台停泊轨道类型亦为太阳同步轨道，轨道偏心率和近地点幅角均为0。按照2．1节所示的设计模型，该问题包含的设计变量和满足的约束条件如表2所示，含轨道高度h，升交点赤经Ω和变轨时刻t三个设计变量，取值范围分别为［300，1000］km，［－π，－π］rad和［0，24］h，子飞行器可提供速度增量Δv最大为1500m/s。假设初始时刻空间拦截平台的真近点角为285°，随机选取5组初值进行停泊轨道参数优化，得到如表3所示的一致结果。优化后停泊轨道位于两目标轨道之间，高度h*≈600km，升交点赤经Ω*≈－2．55rad，变轨时刻t*=0．76h，n*=2，Δf*≈5.486rad。以第一组初值优化过程为例，给出了设计变量h和Ω的迭代曲线，由于优化次数较多，间隔100次取点。从图中可以看出，每次局部搜索趋于收敛后都有一个阶跃，随着优化过程的进行，收敛次数增加。而且目标函数随运算次数呈现总体增长趋势，给出了目标函数更优解(即可行且优于前面结果的解)组成的变化曲线，随着优化过程的进行，目标函数不断增长，最终得到稳定解，说明MGA方法求解该类问题的有效性。中轨目标拦截平台轨道设计拦截目标共3个，位于高度20000km的3个异面轨道上，具体轨道参数。平台停泊轨道类型同样为偏心率和近地点幅角为0的太阳同步轨道，该问题设计变量和约束条件取值范围如表5所示，h范围为［900，3500］km，子飞行器可提供最大速度增量Δv为3000m/s，n大于等于3。假设初始时刻空间拦截平台的真近点角为π/9，同样选取5组初值进行设计优化，得到的结果，组1，2和4结果一致，优化结果t*≈8.2h，Δf*≈2．1rad;组3和5结果一致，Δf*同样约为2．1rad，但t*≈1．6h，该组结果认为是与最优值相差不大的次优值，由于轨道的周期性，变轨时刻t存在多个较优值。其他参数优化结果基本相同，停泊轨道高度达到上限，升交点赤经与目标轨道相差约πrad。同样给出了以第一组初值为例的设计变量和目标函数随运算次数的变化曲线，优化结果最终趋于收敛，再次说明了MGA方法的有效性。