摘要：为有效处理浮游植物型湖泊富营养化评价中各评价指标、评价级别以及各级别对应的水质标准浓度的不确定性，将集对分析理论运用于湖泊富营养化的水质评价中。在确定各指标权重时，将统计学中的相关关系理论引入该模型，通过计算各评价指标与叶绿素的相关关系来计算各水质评价指标在富营养化评价中所占权重，建立了基于相关系数定权的集对分析模型。最后通过国内5个湖泊的水质实测数据，将该模型与模糊评价方法，灰色评价方法进行比较验证，说明该模型简单实用、评价结果合理。
关键词：湖泊富营养化评价；模糊评价方法；灰色评价方法；权重；相关关系；集对分析
1 研究背景
水体富营养化是指在人类活动的影响下，生物所需的氮、磷等营养物质大量进入湖泊、河口、海湾等缓流水体，引起藻类及其他浮游生物迅速繁殖，水体溶解氧量下降，水质恶化，鱼类及其他生物大量死亡的现象［1］。如何对富营养化水质做出科学、客观的评价以便为人类合理决策提供前提，一直是水污染防治研究的重点。目前常用的富营养化评价方法大致可分为单因子评价法和综合评价法［2］。综合评价法有主成分分析法、层次分析法、模糊数学法、人工神经网络法和灰色评价法等。然而这些方法都有其自身的优点和不足，例如主成分分析法对高维变量系统进行最佳综合和简化，同时客观地给出各个指标的权重，避免了主观的随意性；模糊数学法［3］用隶属函数刻画水质标准分界的模糊性，但是从信息利用角度看，这种方法丢弃了研究对象变化范围这一极为重要的信息；人工神经网络［2］用于水质评价有可允许的大量供调节参数和全息联想功能及自组织、自学习、自适应和容错的能力，其缺点是对于协同性较差的样本，评价结果易出现均化现象；灰色评价法将水环境系统视为一个灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知或不确知的系统，具有简单、可比的优点，然而分辨率较低。由于水质是受多种因素综合影响的结果［4］，本文针对湖泊富营养化评价中各评价指标，评价级别以及各级别对应的水质标准浓度的不确定性，将集对分析理论［5］运用于湖泊富营养化的水质评价中。在确定各指标权重时，将统计学中的相关关系理论引入该模型，通过计算各评价指标与叶绿素的相关关系来计算各水质评价指标在富营养化评价中所占权重，适用于浮游植物型湖泊。最后通过国内5个湖泊的水质实测数据，将该法与模糊评价方法、灰色评价方法进行比较验证。
2 基于相关系数定权的集对分析模型
2.1 集对分析原理
集对分析是中国学者赵克勤于1989年提出的一种处理不确定性问题的系统分析方法，其核心思想是把确定不确定视作一个确定不确定系统，在这个确定不确定系统中，确定性与不确定性互相转化，互相影响，互相制约，并在一定条件下互相转化，可用一个能充分体现其思想的确定不确定式来统一地描述各种不确定性，从而把对不确定性的辩证认识转换成一个具体的数学工具［4］。
u=a+bi+cj(1)
式中：a,b和c -同一度、差异度和对立度，均为非负值且满足a+b+c=1;i-差异度系数，在［-1，1］中取值，当i取-1和1时表示b是确定性的，而随着i接近于0，b的不确定性也随之增强;j-对立度系数，一般恒取-1。在湖泊富营养化评价中，将实测湖泊环境的某项指标与该项指标的国家质量标准进行集对，若该指标处于国家标准评价级别中，则认为是同一；若处于相隔的评价级别中，则认为是对立；若指标在相邻的评价级别中，则认为是差异。取差异系数i在［-1，1］之间变化，越接近所要评价的级别，i越接近1；越接近相隔的评价级别，i越接近-1。
2.2 基于相关系数定权的集对分析模型的建立
①单因子评价。将评价富营养化水质样本的实测值与水环境质量标准进行对比，按单因子法判断各项指标所属水质的类别。 ②构造联系度表达式。将单因子评价的结果与某级水环境质量标准对比，若单因子的评价结果落入该级范围视为同一，落入相邻的等级范围视为差异，落入相隔等级范围视为对立。根据式(1)和单因子评价结果，写出待评价的水质样本与各级水环境质量标准间的联系度表达式。
③ 计算 样本i待评价富营养化水质第j项指标与m级富营养化评价标准间的联系度。对于待评价富营养化水质样本与m级标准的联系度来说，若评价指标xij随着评价等级的增大而增大，则uijm的具体计算公式为：
若评价指标xij随着评价等级的增大而减小，计算公式不变，仅将上述约束变量关系符号相反即可。
④由相关系数确定指标权重。目前集对分析模型用于湖泊富营养化评价时，很多采取的是等权重的方法，这样就没有充分考虑到各指标的相互关系及相对重要性，难免会给评价结果的精确性带来影响。统计学中，相关系数是用来测定变量间相关关系程度及方向的统计指标［6-7］。两个变量相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。对于浮游植物型湖泊来说，富营养化现象的发生主要是湖水中磷、氮等营养物质增加，导致藻类过量繁殖所致。因而，一般均以反映湖泊藻类数量多寡的综合指标——叶绿素a(Chla)作为占主导地位的评价因子［1］。本文选用叶绿素a(Chla)、总磷TP、总氮TN、化学耗氧量CODMn、透明度SD作为湖泊富营养化评价的指标因子，较单一因子的评价结果更接近湖泊的实际情况，其富营养化评价标准见表1。
计算表1中叶绿素a、总磷TP、总氮TN、化学需氧量COD、透明度SD共5项评价指标与叶绿素a的相关系数R=(RChl-a，RTP,RTN,RCOD,RSD)=(1,0.93，0.81，0.90，-065)。
由式(9)、(10)计算巢湖富营养化水质与评价标准等级m之间的综合联系度为(-1,-1，-0.924,0.435,0.622,-0027)，由式(11)可判定巢湖富营养化水质属富营养5级。同理可得杭州西湖、青梅湖、洱海、洪泽湖富营养化水质与评价标准等级的综合联系度分别为（-1，-1,-1,-0.815，0730，0513）；(-0.1,-0.397,0.534,0.358,-0.534,-0961)；(-1,-1,-0306,0.593,0.004,-0.593)；(-1,-1,-0.924,0.435,0.622,-0.435) 。相应的富营养化级别分别为富营养5级；中营养3级；中富营养4级；富营养5级。
4 方法比较由5个湖泊富营养化的水质资料［8-9］，采用上述方法所得的结果与模糊评价方法［8］，灰色评价方法［9］进行比较，结果见表5。
基于相关系数定权集对分析法的评价结果与模糊评价方法、灰色评价方法的结果在一个级别左右浮动，相差不大。从巢湖的评价结果可见，该法与模糊评价方法一致，但与灰色评价方法相差一级别；在对杭州西湖、洱海的评价中，该法与模糊评价方法和灰色评价方法结果一致；青海湖评价的5项指标中有3项指标为3级，1项指标为5级，1项为2级，故总体评为3级是合理的；在对洪泽湖评价的5项指标中，有3项指标为5级，1项为6级，1项为4级，故总体水质评为5级也是合理的。之所以造成巢湖、青海湖、洪泽湖评价结果的细微差异，是因为模糊评价方法和灰色评价方法信息利用率不高，易丢失一部分信息，造成误判或分辨率失真。
5 结论
①针对湖泊富营养化评价中各评价指标，评价级别以及各级别对应的水质标准浓度的不确定性，将集对分析理论运用于湖泊富营养化的水质评价中，并通过相关关系的计算赋予各指标权重，提高了评价精确度。
②通过国内5个湖泊的水质实测数据，将本文提出的方法与模糊评价方法，灰色评价方法进行比较验证，在保障评价结果合理性的基础上说明本文方法更加简单实用。
③对于非浮游植物型湖泊，不适用相关系数定权的方法，这时采用其他评价方法取长补短，将使评价结果更趋合理。 参考文献:
［1］ 谢平，李德，陈广才，等.基于贝叶斯公式的湖泊富营养化随机评价方法及其验证［J］.长江流域资源与环境，2005，14(2):224-228.（XIE Ping,LI De,CHEN Guang-cai,et al.A Lake Eutrophication Stochastic Assessment Method by using Bayesian Formula and its Verification［J］.Resources and Environment in the Yanqtze Basin,2005,14(2):224-228.(in Chinese)）
［2］ 白云鹏，陈永健.常用水环境质量评价方法分析［J］.河北水利，2007，（6）：18-19.（BAi Yun-peng.CHEN Yong-jian.Commonly used Water Environmental Quality Assessment Method Analysis［J］.HebEi Water Resources,2007,(6):18-19.（in Chinese）)
［3］ 韩国才，澈丽木格.模糊数学法在水环境质量评价中的应用-以滦河迁安段为例［J］.南水北调与水利科技，2008，6(5):101-104.（HAN Guo-cai,Che-li-mu-ge.Water Environmental Quality Assessment by Fuzzy Mathematics Method［J］.South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology,2008,6 (5):101-104.（in Chinese）)
［4］ Tsai JL,Horng PH,Hwang TJ,et al.Determination of Urinary Trace Elements(arsenic,copper,cadmium,manganese,lead,zinc,selenium)in Patients with Blackfoot Disease［J］.Arch Environ Health,2004,59(12):686-692.
［5］ 赵克勤.集对分析及其初步应用［J］.大 自然 探索，1994，13（l）：67-71.(ZHAO Ke-qin.Set Pair Analysis and its Preliminary Application［J］.Exploration of Nature,1994,13(1):67-71.（in Chinese）)
［6］ Embrechts P,Lindskog F.Modeling Dependence with Copulas and Application to Risk Management［C］.Rachev S.Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance.Amsterdam:Elsevier,2003: 329-384.
［7］ Gudmund R.Statistics:the Conceptual Approach［M］.New Yo-rk:Springer-Verlag,1997:252-292.
［8］ 陈守煜.湖库水体富营养化评价级别特征值与识别模型［J］.黑龙江水专学报，1999，26（1）：1-8.（CHEN Shou-yu.Evaluation Grade Characteristic Value and Identification Model for Water Bodies Eutrophication in Lakes and Reservoirs［J］.Journal of HEIlongjiang Hydraulic Engineering College,1999,26(1):1-8.（in Chinese）)
［9］ 冯玉国.湖泊富营养化灰色评价模型及其应用［J］.系统工程理论与实践，1996，（8）：43-47.(FENG Yu-guo.A Grey Evaluation Model of Lake Eutrophication and its Application［J］.Systems Engineering-Theory & Practice,1996,(8):43-47.（in Chinese）)
