[摘要]　本文介绍了无连接角的附合导线的计算公式,并通过工程实例说明了该方法在水利工程测量中的应用。
[关键词]　导线;水利工程;应用实践
附合导线是图根控制测量中经常使用的一种方法。因其布设灵活、计算简便,在水利工程测量中得到了广泛应用。正常的附合导线需要观测两端已知点上的连接角,才能完成导线点坐标的计算。但在某些工程尤其是水利除险加固工程中,由于测区内的控制点被破坏,使得附合导线两端没有足够的已知控制点。无法观测连接角, 不能进行附合导线的计算。在此笔者采用了无连接角的附合导线,有效地解决了上述问题。 1　无连接角导线数学模型如图1所示,无连接角导线没有观测导线两端的连接角,致使推算各导线边的方位角发生困难。解决这一问题方法是:首先假定导线第一条边的坐标方位角作为起始方向,依次推算出各导线边的假定坐标方位角,然后按支导线的计算方法推求各导线点的假定坐标。由于起始边的定向不正确以及转折角和导线边观测误差的影响,导致终点的假定坐标与已知坐标不相等。为解决这一问题,可用导线固定边的已知长度和已知方位角分别作为导线的尺度标准和定向标准对导线进行缩放和旋转,使终点的假定坐标与已知坐标相等,进而计算出各导线点的坐标平差值[1]。
假设图1中,C (xC, yC)、D (xD, yD) 为已知点, DCD、αCD分别为导线固定边CD的边长和坐标方位角;β′i、D′i和β′i、D′i分别为转折角和导线边的观测值和平差值; (x′i, y′i)和 (xi, yi)分别为导线点坐标的计算值和平差值。令导线的旋转角为δ,缩放比为M,则: DC1 D′C1=DC2D′C2=…=DCDD′CD=M αC1-α′C1=αC2-α′C2=αCi-α′Ci=…=αCD- α′CD=δ 由△xci=xi-xc=CCi·cosαCi;△yci=yi- yC=DCi·sinαCi,,结合上二式,可得: △xci=M·D′Ci·cos(α′Ci+δ)=M·D′Ci (cosα′Ci·cosδ-sinα′Ci·sinδ) △yci=M·D′Ci·sin(α′Ci+δ)=M·D′Ci (sinα′Ci·cosδ-cosα′Ci·sinδ) 令M1=M·cosδ, M2=M·sinδ则可解得: M1=△x′CD·△xCD+△y′CD·△yCD(△x′CD)2+(△y′CD)2, M2 =△x′CD·△xCD+△y′CD·△yCD(△x′CD)2+(△y′CD)2 进一步可求得导线点坐标的计算公式: xi=xc+M1(x′i-xc)-M2(y′i-yc) yi=yc+M1(y′i-yc)-M2(x′i-xc) 以上是无连接角导线坐标的计算公式,其精度可采用固定边长相对闭合差k=|fD|DCd来评定。其中: fD=D′CD-DCD 2　工程算例某水利堤防除险加固工程测量中,由于测区两端各有一个已知控制点。所以在图根控制测量中布设了一条两端无连接角的附合导线。外业工作观测了五个转折角和六段导线边长。