继电保护用电流互感器１０％误差曲线的计算方法及其应用1 电流互感器的误差 电流互感器，用来将一次大电流变换为二次小电流，并将低压设备与高压线路隔离，是一种常见的电气设备。其等值电路如图1所示，向量图如图2所示。 图中I为折算到二次侧的一次电流，R、X为折算到二次侧的一次电阻和漏抗；R2、X2为二次电阻和漏抗；I0为电流互感器的励磁电流。在理想的电流互感器中I0的值为零，I＝I2。但实际上Z2为Z0相比不能忽略，所以，=-；
1 电流互感器的误差
电流互感器，用来将一次大电流变换为二次小电流，并将低压设备与高压线路隔离，是一种常见的电气设备。其等值电路如图1所示，向量图如图2所示。
图中I为折算到二次侧的一次电流，R、X为折算到二次侧的一次电阻和漏抗；R2、X2为二次电阻和漏抗；I0为电流互感器的励磁电流。在理想的电流互感器中I0的值为零，I＝I2。但实际上Z2为Z0相比不能忽略，所以，=-；
由电流互感器的向量图中可看出，电流互感器的误差主要是由于励磁电流I0的存在，它使二次电流与换算到二次侧后的一次电流I不但在数值上不相等，而且相位也不相同，这就造成了电流互感器的误差。电流互感器的比误差f=；角误差为I与I2间的夹角。
做为标准和测量用的电流互感器，要考虑到在正常运行状态下的比误差和角误差；做为保护用的电流互感器，为保证继电保护及自动装置的可靠运行，要考虑当系统出现最大短路电流的情况下，继电保护装置能正常工作，不致因为饱和及误差带来拒动，因而规程的规定，应用于继电保护的电流互感器，在其二次侧负载和一次电流为已知的情况下，电流误差不得超过10%。
2 电流互感器的１０％误差及１０％误差曲线
设Ki为电流互感器的变比，其一次侧电流与二次电流有I2＝I1／Ki的关系，在Ki为常数（电源互感器I2不饱和）时，就是一条直线，如图3所示。当电流互感器铁芯开始饱和后，与I1／Ki就不再保持线性关系，而是如图中的曲线2所示，呈铁芯的磁化曲线状。继电保护要求电流互感器的一次电流I1等于最大短路电流时，其变比误差小于或等于10％。因此，我们可以在图中找到一个电流值I1.b，自I1.b作垂线与曲线1、2分别相交于B、A两点，且BA＝0.1I（为折算到二次的I1值）。如果电流互感器的一次I1电流，其变比误差就不会大于10％；如果，其变比误差就大于10％。
图3 图4
另外，电流互感器的变比误差还与其二次负载阻抗有关。为了便于计算，制造厂对每种电流互感器提供了在m10下允许的二次负载阻抗值Zen，曲线m10=f(Zen)就称为电流互感器的10％误差曲线，如图4所示，已知m10的值后,从该曲线上就可很方便地得出允许的负载阻抗。如果它大于或等于实际的负载阻抗，误差就满足要求，否则，应设法降低实际负载阻抗，直至满足要求为止。当然，也可在已知实际负载阻抗后，从该曲线上求出允许的m10，用以与流经电流互感器一次线绕组的最大短路电流作比较。
通常电流互感器的10%误差曲线是由制造厂实验作出，并且在产品说明书中给出。若在产品说明书中未提供，或经多年运行，需重新核对电流互感器的特性时，就要通过试验的方法绘制电流互感器的10%误差曲线。
3 １０％误差曲线的绘制方法
测定电流互感器10%误差曲线最直接方法是一次测定电流法，此项方法由于所需电源及设备容量较大，电流测量很难用于现场测验。
另一种方法是二次侧通电流法，此项方法由电流互感器二次侧通入电流，所需电源及设备容量较小，其结果与一次电流法所得相同，现场测量很易实现。下面就介绍用二次侧通电流法，绘制电流互感器10%误差曲线的方法。
收集数据
保护装置类型、整定值、电流互感器的变比、接线方式和流过电流互感器的最大故障电流等。
测量电流互感器二次绕组的直流电阻R2
求二次绕组漏抗Z2
用经验公式计算：对于油浸式LCCWD型，一般取Z2=（1.3～1.4）R2；对于套管式LRD型电流互感器，一般取Z2=2R2。
测定电流互感器的二次负荷阻抗
电流互感器的二次阻抗是指电流互感器二次端子所呈现的负荷阻抗。它包括继电器阻抗，连接导线阻抗。
3.4.1计算电流互感器二次负荷
电流互感器二次的负荷为其输出电压的与输出的电流之比；Zfh=U2/I2。其值的大小与电流互感器的接线方式、故障类型有关：
3.4.1.1完全星形接线
见图5，常用于大接地电流系统中，能够反映各种相间故障和接地故障。为提高接地故障的灵敏度，常在中性线中加装零序电流继电器。
图5
①三相短路时：(I0=0)
Zfh= U2/I2 = UA/IA= IA(ZL+Zφ)/IA = ZL+Zφ
②两相短路时：(AC相)
Zfh= U2/I2 = UA/IA = [IA(ZL+Zφ)+IC(ZL+Zφ)]/(2IA) = ZL+Zφ
③单相接地时：(A相)
Zfh= U2/I2 = UA/IA = IA(ZL+Zφ+ZN+ZL)]/IA = 2ZL+Zφ+ZN
3.4.1.2不完全星形接线
见图6，常用于小接地电流系统中，只能够反映相间故障和接地故障。当线路上设有Y，d接线的变压器，并在变压器线路侧发生故障时，电源侧的电流保护采用不完全星形接线时，保护装置的灵敏度比完全星形接线方式降低一半，为此对装于电源侧的过电源保护装置，若要求作为变压器的后线路的后备时，通常在中性线上再装一个电流继电器，第三个继电器能够反应最大相电流，使保护灵敏度提高一倍。
图6
①三相短路：(中线—B相电流)
Zfh= |U2/I2| = |UA/IA| = |IA(ZL+Zφ)-IC(ZL+Zφ)]/IA| = (ZL+Zφ)
②两相短路：
AB相: Zfh= U2/I2 = UA/IA= [IA(ZL+Zφ)+IB(ZL+Zφ)]/IA = 2(ZL+Zφ)
AC相: (中线无电流) 同完全星形接线 Zfh= ZL+Zφ
③单相接地：同两相短路 Zfh = 2(ZL+Zφ)
3.4.1.3 两相差接线
见图7，与不完全星形接线相比，可节省一个电流继电器，但对和种相间故障，灵敏度不同，在10kV以上的线路保护中很采用。
图7
Zfh= |U2/I2| = |UA/IA| = |IA(ZL+Zφ)-IC(ZL+Zφ)]/IA| = (ZL+Zφ)
①三相短路：
Zfh= |U2/I2| = |UA/IA| = |(IA-IC)(2ZL+Zφ)/IA| = (2ZL+Zφ)
②两相短路：
Zfh= U2/I2 = UA/IA = (IA-IC)(2ZL+Zφ)/IA = 2(2ZL+Zφ)
③单相接地：(A相)
Zfh= U2/I2 = UA/IA = IA (2ZL+Zφ)/IA = 2ZL+Zφ
三角形接线：见图8，用三相差动接线中。
①三相短路：
图8
Zfh= |UA/IA| = |[(IA-IB)(ZL+Zφ)-(IC-IA)(ZL+Zφ)]/IA|
= (ZL+Zφ)|2IA-IB-IC |/IA = 3(ZL+Zφ)
②两相短路：(AB相)
Zfh= UA/IA = [(IA+IB)(ZL+Zφ)+IB(ZL+Zφ)]/IA
= (ZL+Zφ)(IA+2IB)/IA = 3(ZL+Zφ)
③单相接地：(A相)
Zfh= UA/IA = IA(2ZL+2Zφ)/IA = 2(ZL+Zφ)
各种接线方式下的电流互感器的二次计算负荷汇总见表1。
表1：四种接线方式，在不同的短路状态下电流互感器的二次计算负荷
三相短路 两相短路 单相接地
完全星形接线 ZL+Zφ ZL+Zφ 2ZL+Zφ+ZN
不完全星形接线 (ZL+Zφ) 2(ZL+Zφ)（AB相）
ZL+Zφ（AC相） 2(ZL+Zφ)
两相差接线 (2ZL+Zφ) 2(2ZL+Zφ) 2ZL+Zφ
三角形形接线 3(ZL+Zφ) 3(ZL+Zφ) 2(ZL+Zφ)
3.4.2用电流．电压法测定最大负荷阻抗
在电流互感器根部用电流电压法，分别测量电流互感器二次回路AB、BC、CA和A0相的阻抗。注意测量接线最好采用高内阻电压法。对于差动保护接线，由于外部故障时，继电器内仅流过不平衡电流，故障电流并不流过继电器，所以在实测时，应将差动继电器的线圈短接。计算公式为：
用伏安特性法测试电流互感器的U=f(I0)曲线
采用低内阻电流法或采用高内阻电压法均可。试验时要注意，电流互感器一次侧开路，断开二次侧所有负荷后加电压，由零逐渐上升，中途不得降低后再升高以免因磁滞回线使伏安特性曲线不平滑，影响到计算的准确性。一般做到5A，有特殊需要时做到饱和为止。
根据U=f(I0)曲线，求出励磁电压、励磁阻抗、电流倍数与允许负荷的关系，绘出１０％误差曲线
根据电工理论，当电流互感器一次线圈开路，在二次线圈加电压时，流经二次线圈的电流即为电流互感器的的励磁电流。对于同一台电流互感器的不同二次绕组，在同样的励磁电流下，其铁芯的的饱和程度不相同，反映到磁通的变化率dΦ/dt上也不相同，在绕组中产生的感应电势E0=W(dΦ/dt)就不相同（这里E0又约等于二次线圈上的电压值U2）。饱和程度深的，其dΦ/dt小，E0也小；饱和程度浅的，dΦ/dt大，E0也大。根据等值电路图3得：
E0=U2-I0Z2
当电流互感器的变比误差为10%时，励磁电流应I0为一次侧电流变换到二次侧电流I的10%。即I为100%时，I0为10%，I2为90%。所以一次电流变换到二次侧时为励磁电流的10倍，二次侧电流为励磁电流的9倍，即图1所示：
I0 (Ki为电流互感器变比)
I1=10 Ki I0
I2=9I0
当电流互感器二次侧额定电流I2N为5A时：
m10==2I0
而二次侧阻抗：Z2+Zfh=E0/I2=E0/(9I0)
因此,Zfh=E0/(9I0)-Z2
电流倍数m10的计算
为保证电流互感器变比误差不大于10%，选用的电流互感器一次侧能承受的电流对于额定电流的倍数不应小于以下各式计算值：
1)发电机纵差保护：m10=(KkIkmax)/I1N
Ikmax：外部短路时，流过电流互感器的最大电流，即等于发电机出口处三相短路时的短路电流；
I1N： 电流互感器的额定一次电流；
Kk： 可靠系数。考虑到差动保护中采用带速饱和变流器的继电器，保护装置对短路开始瞬间的短路电流 中出现的非周期性分量是不灵敏的；而当可靠系数取为2时，需将控制电缆的截面加大很多，很不经济，所以可靠系数取1.3；
变压器纵差、发电机变压器组纵差保护：m10=(KkIkmax)/I1N
Ikmax：外部短路时，流过电流互感器的最大电流。对于双绕组变压器、发电机双绕组变压器组，当发电厂与大电力系统联系时，短路电流可按系统容量等于无限大条件来计算。对三绕组变压器和发电机三绕组变压器组，短路电流则按各种实际的系统容量条件来计算；
Kk： 可靠系数。取1.3；当采用不带速饱和变流器的继电器时取1.5。
母线纵差保护：m10=(KkIkmax)/I1N
Ikmax：外部短路时，流过电流互感器的最大电流。需求按电源分支线内电流实际分布来计算短路电流；
Kk： 可靠系数。取1.3；当采用不带速饱和变流器的继电器时取1.5。
35～110kV线路星形接线的电流速断保护、3～220kV线路星形接线的过电流保护、厂用变压器的速断和过流保护（含零序过流保护）：m10=(KkIdz2)/IN
Idz2：保护装置的动作电流；
IN： 电流互感器额定电流
Kk： 可靠系数。考虑到电流互感器的10%误差；取1.1。
具有方向性的保护装置：m10=(KkIkmax)/I1N
Ikmax：当保护安装处的前方或后方引出线短路时，流过电流互感器的最大电流的周期分量；
Kk： 可靠系数。当保护动作时限为0.1S时取2；0.3S时取1.5；大于是1S时取1。
非方向性的阻抗保护：
线路差动保护（纵差、横差和方向横差）：m10=(KkIkmax)/I1N
Kk： 可靠系数。考虑短路电流非周期分量对电流互感器励磁的影响，当差动保护不采用速饱和变流器时取2；采用速饱和变流器时取1.3。
Ikmax：外部短路时，流过所接电流互感器的最大电流的周期分量；对于双回线横差保护，因双回线阻抗相等，在外部短路时，流过每回线的短路电流只是Ikmax的一半。
分析结果
将实测阻抗值按最严重的短路类型换算成Z；然后根据计算出的电流倍数m10，找出与m10倍数相对应的允许阻抗值Zfh，如果Z≤Zfh时为合格。
当电流互感器不满足10%误差要求时，应采取以下措施
改用伏安特性较高的电流互感器二次绕阻，提高代负荷的能力；
提高电流互感器的变比，或采用额定电流小的电流互感器；以减小电流倍数m10；
串联备用相同级别电流互感器二次绕组，使负荷能力增大一倍；
增大二次电缆截面，或采用消耗功率小的继电器；以减小二次侧负荷Zfh；
将电流互感器的不完全星形接线方式改为完全星形接线方式；差电流接线方式改为不完全星形接线方式；
改变二次负荷元件的接线方式，将部分负荷移至互感器备用绕组，以减小计算负荷。
