下午正无聊中。。

一同学发来一道题目，

还号称全世界有98%人做不出来，问我要不要挑战那2% 。

既然这样说，我当然要试一下啦。一看这题，刚开始看很容易，

后来一想，还是有点小麻烦哪。

说实话，我这脑袋好久也没怎么费过了，

正好可以借此机会活动活动：


有5个人,一只猴子和一堆桃子,第一个人开始把桃子平均分成五等份,结果剩了一只便给了猴子,然后

拿走自己的那份;第二个人来了不知道第一个人已经分过桃子,又把剩下的桃子平分五等份,结果又

剩了一只给了猴子,然后拿走了自己那份;第三个人来了又......,依次类推,第五个人来了把剩下的

桃子平分五等份,结果又剩了一只给了猴子,问最少有多少个桃子?



下面是我的求解过程，就是列初中学的数学方程。汗～～大家看看这过程是否正确。

有兴趣的朋友也可以来试试哟。



桃子总数为x，5人分得的桃子数依次为a,b,c,d,e；得到如下5个等式：


x =5a+1;
4a=5b+1;
4b=5c+1;
4c=5d+1;
4d=5e+1;

整理一下：

x+4=5(a+1);
4(a+1)=5(b+1);
4(b+1)=5(c+1);
4(c+1)=5(d+1);
4(d+1)=5(e+1);


方程两边相乘：

4^4·(x+4)=5^5·(e+1)

x=(3125·(e+1)/256)-4 ……（1）

由于x和e必为正整数。还要取可能出现的x的最小值。

所以现在的问题是看3125和256的最大公约数是多少？

明显为1。

所以，e的最小值为255。

代入式（1），得到x的最小值为3121。

也就是这堆桃子最少有3121个。

最后用这样一个程序来验证这个结果的正确性，

m=5i+1;
m=m-i-1;

赋m初值为3121，

循环5次后，m=1020；

对1020/5取余，得0。

说明正好分5次后，再往下分，猴子已经分不到桃子了。

答案3121可行。

求解完毕。