2.1 发动机余热计算模型

由于发动机工作过程比较复杂，很难用纯粹的数学关系推导出发动机的余热计算模型。一些文献[1,2]提供了发动机余热的计算公式，但这些计算公式的通用性较差，仅适合于某一型式的发动机。本文采用实验的办法得到实际应用的燃气机热泵系统模型中所需的发动机余热数据。通过测出有关物理量，可以间接地计算出发动机的余热量。

稳态工况下，发动机的工作状态同发动机的转速和转矩有关。当发动机的转速和转矩一定时，发动机的工作状态便确定。实验时，将发动机稳定在某一工作状态，然后测出发动机冷却水流量，冷却水进出口温度，废气排气温度，天然气流量，过量空气系数等数据。根据这些数据可以计算得到发动机的余热数据。图2~5为实验数据经过换算后得到的结果。 从实验结果可知，发动机的缸体的余热量、废气流量和排气温度随着转速和扭矩的增加而增加。由于发动机冷却水循环泵由发动机带动，因此冷却水的流量仅同转速有关。对上述结果通过曲面插值和线性拟合的办法可以得到其它非测试状态点下的物理量，从而得到发动机余热计算所需的数据。

在得到有关发动机热力计算数据的基础上，可对发动机热回收系统建立热平衡关系，若不考虑热量损失，那么对缸套热回收器来说，应满足式中，Qcj为缸套热回收器回收的热量（kW），cpw为水的比热（kJ/kg·℃），mw为供暖热水的流量（kg/s），tw2、tw3分别为进出缸套热回收器的供暖热水温度（℃），Kcj为缸套热回收器的传热系数（kW/m2·℃），△Tm,,cj为缸套热回收器的对数平均温差（℃），mcj为发动机冷却水的流量（kg/s），tcj,in、tcj,out为进出缸套热回收器的发动机冷却水温度（℃）。

同样对废气热回收器来说，应满足

式中，Qeg为废气热回收器回收的热量（kW），tw3、

tw4分别出废气热回收器的供暖热水温度（℃），Keg为废气热回收器的传热系数（kW/m2·℃），△Tm,eg为废气热回收器的对数平均温差（℃），meg为废气的流量（kg/s），teg，in、teg,out为进出废气热交换器的废气温度（℃）。

发动机的功率和转速以及转矩之间存在如下关系

式中，P为发动机轴功率（kW），M为转矩（N·m），n为转速（kr/min）。

燃料的一次能消耗可以通过燃料的消耗量和燃料的高热值来计算

式中，Qp为一次能耗（kW），mfuel为天然气的流量（kg/s），r为天然气的高热值（kJ/kg）。

2.2 热泵系统计算模型

热泵系统的热力模型主要考虑压缩机、蒸发器、冷凝器三大部件的能量平衡关系，节流过程认为是绝热过程。若忽略系统的热损失，那么压缩机的排热量、冷凝器的换热量和热水的吸热量应该相等，同样压缩机的产冷量、蒸发器的换热量和室外空气的放热量也应该相等。

对压缩机来说，可以通过制造厂家提供的样本数据拟合得到压缩机的产冷量和排热量同冷凝温度，蒸发温度及压缩机转速之间的关系。以下是根据某开启式压缩机样本[3]拟合的出压缩机的计算公式

式中，Qe、Qc分别为产冷量和排热量（kW），Te、Tc分别为蒸发温度和冷凝温度（℃），

Q0为压缩机在标准工况下的制冷量（kW）。由此可以得到压缩机的输入功率

考虑发动机和压缩机传动过程功率损失，则

其中，η为传动效率。

对于翅片管换热器（蒸发器）和板式换热器（冷凝器）传热过程，应满足

以上两式中，K指换热器的传热系数（kW/m2·℃），F为换热器的传热面积（m2），

△Tm换热器的对数平均温差（℃），下标e和c分别代表蒸发器和冷凝器。

经过室外翅片管换热器的空气应满足

式中，cpa为空气的比热（kJ/kg·℃），ma为空气的流量（kg/s），ta，in和ta，out分别为进出蒸发器的空气温度（℃）。

而经过板式换热器的热水应满足

式中，tw1为进板式换热器的热水温度（℃）。

对于供暖模式来说，热泵的供热量由三个部分组成，一部分是来自热泵冷凝器（即板式换热器）的热量，另两部分分别来自发动机缸体和废气中的余热，因此，燃气机热泵的总供热量为 ξ为不同室外温度下除霜对热泵制热量的修正，可采用文献[4]指出的系数进行修正

2.3 模型的求解

在燃气机热泵的结构参数确定，风机风量和水泵流量已知的情况下，联立上述所有方程便可以对模型进行求解。该模型有两种求解方式：（1）如给定发动机的转速，那么可以得到该转速下燃气机供热能力；（2）如给定系统要求的供热能力，那么可以计算出要求的供热能力下燃气机热泵转速。然后相应地可以得到燃气机热泵能耗、余热等其它量。由于风机水泵的能耗占系统能耗的比重相对较小，且固定不变，因此计算中不涉及这部分能耗。

3 燃气机热泵供暖过程计算与分析

3.1 供暖季节的热负荷的计算

本文的目的主要是对燃气机热泵在整个供暖季节的工作性能进行计算和分析，因此必须首先确定建筑的热负荷。为便于计算，假设某建筑的热负荷仅仅由室内外温差引起，那么在已知室内设计温度tn和室外设计温度tout，d以及设计负荷Qd的情况下，可以计算出任意室外温度tout下该建筑的热负荷Qx

3.2 燃气机热泵供暖过程特点

燃气机热泵一个突出的优点是就是燃气机有良好的调速性能，即当负荷变动时，可以通过调节燃气机的供气量来调节燃气机热泵的转速，以实现部分负荷下燃气机热泵供热能力的调节。需要指出的是，燃气机热泵的速度调节是有限制的，并不能任意调节，这与发动机和压缩机的工作特性有关。

实验得到的发动机速度-转矩特性曲线，即发动机的外特性曲线，和计算得到压缩机的速度-转矩特性曲线。图中实线表示发动机在不同转速下能提供的最大转矩，而虚线表示负荷变动时压缩机正常工作需要的转矩。从图中看出，当发动机转速低于1200r/min时，发动机的最大转矩已不足于提供压缩机所需的转矩，此时燃气机热泵已无法正常工作。因此，实际运用中，发动机存在一个最小稳定转速，燃气机热泵通过转速进行能量调节时，转速不能低于这一最小稳定转速。根据这一情况，为保证机组的稳定性，本文计算中最小稳定转速取1400r/min，而低于这一转速时采用压缩机卸缸的办法进行压缩机能量调节。

不同室外温度下的燃气机热泵热负荷、供热量、发动机的余热量、系统一次能耗的变化关系。图8表示一次能利用率的变化规律，其中一次能源利用率PER的定义为系统实际所获得的热量与系统消耗一次能的比值

（19）上式中，min（Qx,Qtotal）表示当系统供热量大于热负荷时，以热负荷作为实际获得的热量，而供热量小于热负荷时，以系统供热量作为实际获得的热量。从图7和图8中可以看出：

(1)燃气机热泵供热量中，发动机的废热占相当大的份额（约占总供热量的1/3）。因此，即使在温度很低的情况下，燃气机热泵仍能满足供热要求，不会出现供热量不足的情况。废热量的大小同发动机的负荷和工作状态很有关系。 (2)由于发动机存在最小稳定转速问题，燃气机热泵在室外温度高于2℃时出现了供热量和热负荷不能匹配的现象。这时，发动机已无法通过转速来调节系统的供热量。计算表明，热负荷率较高时，燃气机热泵具备较好的负荷调节特性，供热量和热负荷能较好匹配，系统也有较高的一次能利用率。但随着负荷率的降低，发动机转速被限制在最小转速下运行，系统的一部分供热量被浪费，一次能利用率降低。

(3)在负荷率较低时，采用的压缩机卸缸的办法进行能量调节对燃气机热泵能耗的改善不明显。从本文的计算结果来看，采用压缩机卸缸的能量调节方式后，一定程度上克服了能耗上升的趋势。进一步分析表明，能耗不能降低的原因仍然是因为转速被稳定在最低转速下运行所致。因此在部分负荷较低的情况下，燃气机热泵的一次能源利用率较低。为使机组在低负荷下节能，采用启/停控制方式进行能量调节仍然非常必要。

3.3 燃气机热泵供暖的季节能耗及运行费用分析比较

若考虑各个温度下空调运行的累积时间，可以计算出燃气机热泵冬季运行时的能耗。根据上海地区空调运行期间室外温度频率表[5]计算的燃气机热泵在冬季各个温度下的运行能耗。可以看出能耗较高的点集中在室外温度为5～10℃的区域，这是因为这个温度区域空调运行小时数很多。将各个温度下的能耗值累加起来，可得到整个供暖季节燃气机热泵的能耗量。 燃气机热泵能耗计算的另一目的是考察燃气机热泵运行的经济性。影响燃气机热泵运行费用的因素不仅是该地区的气候条件，更重要的是当地的能源价格因素。

目前上海地区能源价格条件下对燃气机热泵同变频调节方式的电驱动热泵运行费用比较分析。从比较结果可以看出，燃气机热泵在低温下的运行费用明显低于电动热泵，在室外温度较高的情况下燃气机热泵稍差于电动热泵，这主要是因为本文中采用的燃气机在部分负荷较低时调节性能较差所致。对于整个供暖季节，燃气机热泵的运行费用要比电动热泵的运行费用节约16.8％。

4 结论

（1）通过天然气发动机余热实验以及整个系统的计算分析可知，发动机余热在燃气机热泵系统供热量中占相当大的份额。发动机的余热使得燃气机热泵在低温下有良好的供热能力，且余热对系统供热性能有较大的影响。

（2）尽管燃气发动机具备调速机构，但要维持发动机的稳定性，发动机的转速不能太低。这一特点限制了燃气机热泵的部分负荷性能的发挥，要获得好的部分负荷特性，发动机需要有较低的最低稳定转速。对于最低转速较高的燃气机热泵，为使机组节能，压缩机的启/停控制方式仍然十分必要。

（3）计算表明，燃气机热泵的运行经济性在不同的室外条件下各不相同，总的来说，在上海地区气候和能源价格条件下，燃气机热泵同电动热泵相比仍然具有较好的经济性。