第十八章 钢结构 （一）Mu ＜ 1.2Mp何意？如何解决？ ⑴规范要求：根据《建筑抗震设计规范》（以下简称《抗震规范》）第 8.2.8条的规定：钢结构构件连接应按地震组合内力进行弹性设计，并应进行极限承载力计算； 梁与柱连接弹性设计时，梁上下翼缘的端截面应满足连接的弹性设计要求，梁腹板应计入剪力和弯矩。梁与柱连接的极限受弯、受剪承载力，应符合下列要求： Mu ≥ 1.2Mp－－－（8.2.8-1）
（一）Mu ＜ 1.2Mp何意？如何解决？
⑴规范要求：根据《建筑抗震设计规范》（以下简称《抗震规范》）第 8.2.8条的规定：钢结构构件连接应按地震组合内力进行弹性设计，并应进行极限承载力计算；
梁与柱连接弹性设计时，梁上下翼缘的端截面应满足连接的弹性设计要求，梁腹板应计入剪力和弯矩。梁与柱连接的极限受弯、受剪承载力，应符合下列要求：
Mu ≥ 1.2Mp－－－（8.2.8-1）
式中：Mu－梁上下翼缘全熔透坡口焊缝的极限受弯承载力，其计算公式为：
Mu ＝Af(h-tf)fy
MP－梁（梁贯通时为柱）的全塑性受弯承载力，其计算公式为：
Mp ＝Wpfy
Wp－构件截面塑性抵抗矩
⑵工程实例：某工程为5层钢框架结构，地震设防烈度为8度，地震加速度为0.2g，场地土类别为三类，设计地震为第一组，梁、柱均采用焊接工字钢，钢号均为Q345，首层平面图如图1所示：（图略）
通过STS软件计算可知，图1中所示GL27与柱GZ6的节点连接设计不满足《抗震规范》第8.2.8条的规定。由于有些设计人贝对公式（8.2.8－1）缺乏正确的理解，在处理此问题时盲目加大钢梁截面，调整结果如表1所示：（表略）
从表1可以看出，增大梁的截面尺寸后，仍不能满足要求，构件的极限承载能力提高的非常地有限，仅提高了0.72%，但用钢量每延米却增大了 64％，这显然不合理。通过对《抗震规范》中Mu和1.2Mp的计算公式的分析，我们得知：
①Mu主要与梁翼缘板面积和梁高有关，与梁腹板厚无关；
②Mp的大小主要受构件截面塑性抵抗矩Mp的控制，而Wp的大小则与截面的尺寸有关。
③增大梁翼缘板尺寸和梁高虽然可以增大Mu的值，但Wp的值也会相应增大，这也是为
什么如表1所示增大梁截面尺寸但计算结果却没有明显改善的主要原因。
⑶解决方案： 根据强连接弱构件的设计特点，采取如下技术措施：
①在梁上下翼缘处加楔形板（如图2所示，图略）。通过在梁端上下翼缘处加楔形板，增大全熔透坡口焊缝的长度，从而增加了焊缝的极限抗弯承载力。
以本工程为例，设楔形板挑出长度为0.08m，根据公式（1）：
Mu＝0.08×(0.15+0.016)×(0.25-0.008)×4.7×105＝151.05kn-m>1.2Mp=145.73kn-m
满足规范要求
②梁上下翼缘加楔形盖板（如图3所示，图略）
通过在梁端上下翼缘处加楔形盖板，增大全熔透坡口焊缝的高度，从而增加了焊缝的极限抗弯承载力。
以本工程为例，设楔形盖板板厚为 0 008m，根据公式（1）：
Mu=(0.008+0.006)×0.15×(0.25-0.008)×4.7×105＝238.85kn-m>1.2Mp=145.73kn-m
满足规范要求
需要指出的是，在梁端上下翼缘处加楔形盖板后，梁翼缘厚与楔形盖板厚之和应小于柱翼缘的厚度，否则就有可能使梁翼缘的抗弯承载力大于柱翼缘的抗弯承载力，从而将柱翼缘拉坏。
③狗骨法（如图4所示，图略）
通过设置狗骨式节点连接方式，削弱梁瑞的全塑性受弯承载力以达到满足规范的要求。（狗骨者，构件两端翼缘加宽）
⑷上述三种连接方法的适用条件。
上述三种设计方法主要用于梁柱刚性连接，对于梁柱铰接连接的节点，由于其连接方式不属于“强连接弱构件”，因此不需要进行地震组合作用下的极限抗弯承载力验算。
（二）节点域不满足要求何意？如何解决？
⑴规范要求：根据《抗震规范》第8.2.5条第2款的规定：节点域的屈服承载力应符合下式要求：
[Ψ(Mpb1+Mpb2)/Vp]≤[(4/3)fv]----（8.2.5-2）
工字形截面柱：Vp=hbhcbtw----（8.2.5-3）
《抗震规范》第8.2.5条第3款的规定：工字形截面柱和箱形截面柱的节点域应按下列公式验算：
tw≥（hb＋hb）/90-----（8.2.5-5）
[Ψ(Mb1+Mb2)/Vp]≤[(4/3)fv/γRE]----（8.2.5-6）
式中，Mpb1+Mpb2－－分别为节点域两侧梁的全塑性受弯矩承载力；
Mb1+Mb2－－分别为节点域两侧梁的弯矩设计值；
Vp－－节点域的体积。
通过钢结构的节点连接计算我们得知，公式（8.2.5-2）和（8.2.5-5）不满足要求的最多，公式（8.2.5-6）一般较容易满足要求。仔细分析这三个公式的具体含义，我们不难得出以下结论：
①公式（8.2.5-2）主要验算的是节点域的屈服承载力，其大小只与构件的截面大小等本身性质有关，而与外力无关。
②公式（8.2.5-5）与（8.2.5-2）一样，也是只与构件的截面大小有关的物理量，而与外力无关。
③公式（8.2.5-6）主要是验算节点域两侧梁的端弯矩之和所产生的强度应力要满足规范的允许限值。如果内力不是很大，一般情况下都能满足要求。
⑵工程实例：图1结构平面图（图略）
工字形梁1和梁2断面尺寸为：B×H×tw×tf＝150×250×4.5×8
工字形柱1断面尺寸为；B×H×tw×tf＝175×350×6×81
将上述各参数代入公式（8.2.5-2）中得
[Ψ(Mpb1+Mpb2)/Vp]＝362.56＞[(4/3)fv]＝240
不满足规范要求
tw＝6＜（hb＋hc）／90＝6.3
也不满足规范要求
⑶节点域的构造措施：
①对于组合柱，直接将柱腹板在节点域范围内更换为较厚板件。加厚板件应伸出柱横向加劲肋之处各150mm，并采用对接焊缝与柱腹板相连。
②对于轧制H型柱，可贴焊补强板加强。补强板上下边缘可不伸过或伸出柱横向加劲肋之处各150mm。当补强板不伸过往横向加劲助时，板厚不小于5mm。补强板侧边可采用角焊缝与柱翼缘相连，其板面尚应采用塞焊与柱腹板连成整体。塞焊点之间的距离不应大于相连板件中较薄板件厚度的21（235／fy）1/2倍。［（235／fy）1/2是[（235／fy）的1/2次方的意思]］
（三）门式刚架结构，柱子的截面很大，应力比也很小，为什么柱长细比总不能满足要求？
⑴工程实例：某门式刚架结构的平面布置和荷载图如图1所示（图略），该门式刚架各构件截面尺寸如表1所示。该工程在设计时中间柱均设置为两端铰接的抗风柱，且这些抗风往不仅承受水平风荷载，而且承受竖向荷载。此工程的计算结果如图2所示（图略）。
（该工程简介：总跨度24m，分成6小跨，柱编号依次为1、2、3、4、5、6、7；檐口高9m，中柱高11.4m；梁编号依次为1、2、3、4、5、6。梁上均布荷载5.0，两边上节点有垂直集中力10.0，左边上节点有水平集中力5.0。）
表1
构件编号／截面高mm／截面宽mm／翼缘厚mm／腹板厚mm／
梁1大头（左）／500／300／12／10／
梁1小头（右）／300／300／12／10／
梁2／300／300／12／10／
梁3大头（右）／500／300／12／10／
梁3小头（左）／300／300／12／10／
梁4大头（左）／500／300／12／10／
梁4小头（右）／300／300／12／10／
梁5／300／300／12／10／
梁6大头（右）／500／300／12／10／
梁6小头（左）／300／300／12／10／
柱1大头（上）／500／300／12／10／
梁1小头（下）／300／300／12／10／
柱2、2、3、4、5／300／300／10／8／
柱7大头（上）／500／300／12／10／
梁7小头（下）／300／300／12／10／
从图2中可知，该结构柱1到柱7的稳定应力比和强度应力比均较小，最大也不过0.18，但长细比却不满足要求。
⑵产生原因：
①门式刚架结构中柱长度系数的计算：
STS软件采用通用公式计算门式刚架结构中柱的长度系数。该公式为
μr=［P’E0i/PiK(∑Pli/hli+∑1/2Pfi/hfi)］1/2－－－－（1）
式中：P’E0i ——以柱小头为准计算的欧拉临界力；
Pli——摇摆柱所承受的荷载；
Pfi——边柱所承受的荷载；
hli——摇摆柱高度；
hfi——刚架边柱的高度；
K——柱顶水平荷载作用下的侧移刚度；
Pi——第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力。
公式（1）之所以成为通用公式，是因为第一，《门式刚架规程》中计算柱计算长度系数的公式（6.1.3-7a）、（6.1.3-7b）、（6.1.3-8a）、（6.1.3-8b）均可由此公式推导出来，具体的推导过程详见参考文献l。第二，该公式不仅能计算《门式刚架规程》中涉及的几种门式刚架柱的计算长度系数，对于《门式刚架规程》中没有涉及到的，比如中间柱既有摇摆柱又有非摇摆柱的多跨门式刚架结构柱的计算长度系数也能计算。
②影响柱计算长度系数的因素
从公式（1）中可以看出，门式刚架柱计算长度系数的大小与该往所承受的荷载有关。当柱所承受的最大轴向压力越大，该柱的计算长度系数就越小，其长细比自然也就越低。
该结构各柱的计算长度系数如图3所示：（图略）。
从图中可以看出，两端铰接的抗风柱的计算长度系数均为1.0。由于各竖向构件均承受
坚向荷载，各柱所承受的轴向力均为压力，因此程序按压杆控制，按照《门式刚架规程》表
3.5.2-1的规定，受压构件允许长细比为180，程序提示柱2到柱6的长细比超限。
⑶解决方案：
①将抗风柱改成只承受水平风荷载，而竖向荷载均由边柱承担。
随着边柱1所承受的最大轴向压力的增大，计算长度系数减小，从而其长细比也就满足了要求。同时，由于摇摆柱没有承受轴向压力，其长细比可以按300控制，因此抗风柱的长细比也能满足要求。
②抗风柱的上端定义为刚接。
这种方法主要用于既希望抗风往承受水平和竖向荷载，又希望抗风柱的长细比满足要求的情况。
定义为刚接后，该抗风往的计算长度系数按非摇摆柱计算，从而使计算长度系数降低。这样一来，长细比也就满足了要求。从计算结果可以看出，将柱4上端改为刚接后，该柱的计算长度系数和长细比与原来按摇摆柱计算的结果相比均明显降低，并且满足规范要求。
参考文献1：赵兵、郭丽云《STS软件如何计算门式刚架中变截面柱的计算长度系数》《钢结构》杂志2004年第6期。
