关于悬臂梁稳定问题的总结

Albarran Cabrera 一、理论公式 1、悬臂梁的临界弯矩公式详——钢结构平面外稳定，童根树。 2、悬臂梁的临界弯矩，铁木辛柯公式为窄矩形截面，童根树公式适用所有截面。 3、悬臂梁的临界弯矩公式（童根树）与简支梁的临界弯矩公式（沈祖炎，钢结构基本原理），公式形式一致。计算长度系数不一致。

Albarran Cabrera

一、理论公式

1、悬臂梁的临界弯矩公式详——钢结构平面外稳定，童根树。

2、悬臂梁的临界弯矩，铁木辛柯公式为窄矩形截面，童根树公式适用所有截面。

3、悬臂梁的临界弯矩公式（童根树）与简支梁的临界弯矩公式（沈祖炎，钢结构基本原理），公式形式一致。计算长度系数不一致。

二、有限元结果

4、有限元计算悬臂梁临界弯矩时，荷载条件可以为跟随旋转和不跟随旋转，软件默认为跟随旋转（ABAQUS、ANSYS作用在几何模型的线、面上）。先划分网格，荷载作用在节点上时，则为不跟随旋转（如Midas Gen，或ABAQUS、ANSYS作用在几何模型的线、面上时设置不跟随旋转）。

5、某案例：截面H800x300x12x25，悬臂10m，作用线荷载100KN/m。荷载跟随旋转时，作用在上、下翼缘和腹板均布时，屈曲因子约为0.48。荷载不跟随旋转时，作用在上翼缘约为0.31（0.33），作用在腹板均布约为0.70，作用在形心时为（0.76），作用在下翼缘约为1.1（1.2）（ABAQUS结果，括号中为Midas Gen的结果）。

6、童根树，荷载作用在剪心的临界弯矩与有限元的荷载不跟随旋转作用在腹板（均布）、形心时接近。

7、童根树，荷载作用在不同位置的临界弯矩比值，与有限元计算（不跟随）得到的比值基本接近。

8、梁的整体稳定即侧向弯扭屈曲。在悬臂梁自由端形心位置施加侧向约束，对整体稳定承载力提升不大；自由端施加扭转约束（上下翼缘侧向约束）或增加构件扭转刚度（加劲肋），对整体稳定承载提升较大。若梁截面较高，自由端增加系杆同时增加水平支撑，对梁整体稳定承载提升不大，但能提高侧向承载力（高烈度区水平地震作用）。

三、规范结果

9、规范中，悬臂梁的稳定系数按简支梁的稳定系数公式计算，计算长度取悬伸长度。计算长度系数的影响体现在等效弯矩系数（反应了约束条件和荷载条件影响）中。

10、规范中，悬臂梁受均布荷载作用在上翼缘的稳定承载力与有限元荷载不跟随旋转作用在上翼缘时基本接近。

四、程序应用

11、PKPM中，悬臂梁按规范公式计算，稳定系数计算中计算长度取悬伸长度。3D3S中，悬臂梁按压弯构件计算，稳定系数计算中计算长度取2倍悬伸长度。