知识点：特高压输电线路 1 工程背景 随着我国特高压线路的广泛建设，大量线路路径经过特别陡峭山区(尤其是尖峰、刃脊地形)，普通铁塔难以选立，这往往成为制约线路路径选择的关键因素。窄基塔作为特高压输电线路中的一种新塔型，由于其塔身横断面尺寸 和塔腿根开相对常规塔型缩小较多、铁塔占地面积小，成为解决这一棘手问题的有效方法。下图为喀斯特地貌，山脊狭窄。
知识点：特高压输电线路
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工程背景
随着我国特高压线路的广泛建设，大量线路路径经过特别陡峭山区(尤其是尖峰、刃脊地形)，普通铁塔难以选立，这往往成为制约线路路径选择的关键因素。窄基塔作为特高压输电线路中的一种新塔型，由于其塔身横断面尺寸 和塔腿根开相对常规塔型缩小较多、铁塔占地面积小，成为解决这一棘手问题的有效方法。下图为喀斯特地貌，山脊狭窄。
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工程问题
窄基塔是相对普通铁塔而言的，普通铁塔高度与根开之比为4~6，窄基塔可达到10或更高。由于根开缩小，窄基塔更具柔性，使其成为风敏感性结构，且风荷载是主要控制荷载。然而我国现行规范并未对窄基塔的抗风设计参数有相关规定，规范中的风振系数计算公式无法直接套用。
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研究现状
不少学者[1-3]均以某一窄基塔为工程背景，对其进行了有限元建模分析，并结合动力时程分析，对比分析了时域法与规范算法的计算差异，结果表明采用现行规范公式计算结果与时域法计算结果偏差较大。然而现阶段的分析均针对220kV及以下较低电压等级线路，也缺少对计算方法的相关推导和论述。
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解决方法
目前，对于特高压窄基塔的相关风振系数取值研究尚属空白。为此，本文以某特高压线路窄基塔为工程背景，建立精细化有限元模型，研究结构的动力响应。采用频域分析方法，利用随机振动理论对窄基塔结构的风振系数计算方法进行了详细推导，并结合某窄基塔实例计算结果进行了对比分析，得到了可供设计参考的结论。
二、现有规范铁塔风振系数计算方法概述
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《荷载规范》[4]风振系数表达式 βz=1+2gI10Bz√(1+R2) 式（1） 式中：g为峰值因子；I10为10m高处名义湍流强度；Bz为脉动风荷载的背景分量因子；R为脉动风荷载的共振分量因子。 |
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《杆塔技术规定》[5]风振系数的规定 当全塔高不超过60m时，按照表1的规定选用，全高采用一个系数；当杆塔全高超过60m时，应按照《荷载规范》GB50009采用由上到下逐段增大的数值，加权平均值不应小于1.6。 表1 自立式杆塔风荷载调整系数
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《特高压线路规范》[6] [7]条文说明规定 单回路杆塔可参考表2取值，规范参照了±800kV向家坝至上海特高压直流线路工程经验；双回路杆塔参考表3取值，规范参考特高压淮南-上海特高压交流线路工程经验。 表2 单回路杆塔风荷载调整系数βz
表3 双回路杆塔风荷载调整系数βz
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《高耸规范》[8]风振系数表达式 βz=1+ξε1ε2 式（2） 式中：ξ为脉动增大系数；ε1为风压脉动和风压高度等的影响系数；ε2为振型、结构外形的影响系数。 |
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小结 《荷载规范》所给的风振系数表达式仅适用于沿高度质量均匀分布或按连续规律变化并仅考虑一阶线性振型的高耸结构。 《杆塔技术规定》中插值表格适用于数值适用于高度与根开之比为4~6的铁塔，但窄基塔一般都会超过这个限值。 《特高压线路规范》采用插值计算，取值方法存在一定经验性，目前广泛用于特高压工程的铁塔设计，但是否适用于窄基塔还有待验证。 《高耸规范》说明对于结构外形或质量有较大突变的高耸结构，风振计算应按随机振动理论计算。 综上所述，由于窄基塔的高度根开比较大，且在高度方向布置有横担结构，横担宽度相对塔身宽度大很多，铁塔在横担部分出现质量和挡风面积的突变。国内规范还没有专门针对窄基塔这种特殊结构的风振系数的简化公式或表格，如果生搬硬套上述规范中的风振系数方法，势必造成较大的误差。 |
三、随机振动理论的窄基塔风振系数计算方法研究
结构顺风向风振响应分析实质上是求解多自由度体系在随机风荷载场作用下的随机振动过程。本文采用频域分析方法，即在频域内，根据随机振动理论，由风荷载谱和结构动力特性直接得到结构响应谱，计算出结构的风振力，从而计算出结构的风振系数。
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脉动风荷载谱的确定 窄基塔的静力风荷载可由下式表示： P(z,t)=1/2ρCDA(z)V(z,t)2式（3） 式中：ρ为空气密度；CD为阻力系数；A(z)为挡风面积。 V(z,t)=V(z)+Vf(t) 式（4） 式中：V(z)为平均风速；Vf(t) 为脉动风速。 若忽略二阶小量，z高度处的脉动风荷载可表示为： Pf(z,t)=ρV(z)A(z)CDVf(t) 式（5) 因此，z高度处脉动风荷载谱密度函数为： SP(z,n)=ρ2CD2A(z)2V(z)2Sv(n)式（6) 风速谱Sv(n)可采用Davenport谱，其表达式[9]为：
式中：K为地貌相关的系数；n为脉动风频率；V10为10m高处的平均风速。 参考文献[10]脉动风荷载可以分解为： Pf(z,t)=wf(z)f(t) 式（9） 式中：wf(z)为表述空间位置的确定性函数；f(t)为表述脉动风随机性的随机函数。 因此脉动风荷载自谱密度可表达为： Sp(z,n)=σwf2(z)Sf(n) 式（10） Sf(n)仅是对时间t的随机性，与位置无关，可得：
根据脉动系数定义： μf(z)=[μσwf(z)]/w(z) 式（12） 式中：μ为峰值因子，取2.5；w(z)为塔的静力风压。 脉动系数根据《荷载规范》公式，脉动风压均方根可得: σwf=2μs(z)μz(z)w0I10(Z/10)-α 式（13） 其中：μs(z)为体形系数；μz(z)为风压高度变化系数；w0为基本风压；α为地面粗糙度指数。 |
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相干函数 塔身风荷载计算需要考虑空间相关性，包括x向的左右相关和z向的上下相关。对于窄基铁塔，由于其竖向尺寸远远大于横向尺寸，可仅考虑z向相关性。根据Davenport谱，风荷载谱相干函数可表达为： ρZiZj(Zi,Zj,n)=exp[-nCz|Zi-Zj|/Vz] 式(14) 式中：zi和zj为各分段的重心高度；Cz=7；Vz=(Vi+Vj）/2，Vi、Vj分别为第i、j段重心高度处的平均风速。 |
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风振系数计算 根据随机振动理论，参考文献[11]推导，仅考虑第一阶振型的窄基塔广义脉动风荷载谱可以表达为：
其中：m为塔身分段数；Sp(zi,n)、Sp(zj,n)分别为i、j段的风压谱密度；A(zi)、A(zj)分别为i、j段的挡风面积；Ф1(zi)、Ф1(zj)分别为i、j段的一阶振型系数；M1*为一阶广义质量。 将式(10)、(11)和(13)带入式(15)可得到：
窄基塔的一阶振型位移响应根方差可由下式计算得到：
式中：|H1(n)2|为第一阶振型频响函数；n1为窄基塔第一阶振型固有频率；ξ1为结构阻尼比。 窄基塔第i段的一阶振型风振力可表示为： Pf1(zi)=m(zi)ω12μσf1(zi) 式（19） 式中：m(zi)为第段的质量；ω1为结构一阶圆频率；其它参数意义同前。 进一步得到风振系数： βz(zi)=1+Pf1(zi)/Ps(zi) 式（20） 式中：Ps(zi)=μs(zi)μz(zi)A(zi)w0为静风荷载。 |
图1 调用ANSYS做风振分析的小程序
四、计算实例
某特高压直流工程窄基塔总高度为82.2m，呼高为75m，平均风速为27m/s。塔身平面形状为正方形，基础根开为8.06m。文献[12]分析表明，导地线对塔架的自振频率影响较小，本文采用单塔有限元模型计算窄基塔的自振频率。本文采用全梁系单元模型，全塔结构的单线图及三维模型图如图2所示。
图2 窄基塔单线图和有限元模型图
采用有限元软件对杆塔结构体系进行分析，由于窄基塔结构振型较为稀疏，因此重点考虑窄基塔的前四阶振型。表3和图3分别给出了窄基塔的前四阶振型对应的自振频率和模态图。
表3 窄基塔前四阶频率
图3 窄基塔前四阶模态
根据模态分析结果可以发现，对于窄基塔结构的振动响应以第一、二阶弯曲模态为主，第三阶扭转模态及其后的各阶响应的贡献均相对较小，基本可以忽略。这一点与常规输电铁塔规律一致。
按照本文推荐的基于随机振动理论的风振系数计算方法编制程序，可计算得到各塔身分段的风振系数。表4种给出了依据《荷载规范》、《高耸规范》、《特高压线路规范》和推荐公式（根据随机振动理论推导）等不同计算方法得到的风振系数值。
表4 风振系数计算值对比
注：塔头代表横担和地线架的统称。
图4 风振系数对照图
通过图4和表4对比可知：
（1）通过《荷载规范》和《高耸规范》计算得到的风振系数基本呈线性分布，而本文推荐公式和采用《特高压线路规范》插值得到的风振系数在横担部位计算值会发生突变。产生差异的原因是《荷载规范》和《高耸规范》推荐计算方法均是基于体型和质量沿高度均匀分布的高耸结构假设进行的推导，无法考虑窄基塔在横担处体型和质量发生突变的情况。
（2）对塔头而言，相对于推荐公式计算结果，《荷载规范》和《高耸规范》的计算值总体偏小，《特高压线路规范》插值则总体偏大，但在部分塔头段也有偏小的情况。因此对于塔头部位，相对于推荐公式窄基塔采用《荷载规范》、《高耸规范》计算结果和《特高压线路规范》插值可能偏于危险。
（3）对塔身而言，《荷载规范》和《高耸规范》计算结果相对于推荐公式计算结果偏大；塔身小于40m时，采用《特高压线路规范》插值比推荐公式计算偏大；塔身大于等于40m时，采用《特高压线路规范》插值比推荐公式计算偏小；因此对于塔身部位，相对于推荐公式窄基塔采用《荷载规范》和《高耸规范》计算结果可能偏于保守，而采用《特高压线路规范》插值可能偏于危险。
图5 窄基塔真型试验
五、结论
本文以某特高压工程窄基塔为工程背景，对现行国内规范的风振系数计算方法进行了研究和评价，论述了现行规范计算方法的局限性，同时结合采用频域分析方法，依据随机振动理论对窄基塔的风振系数计算方法进行了推导。并以某特高压工程窄基塔为例，分析了结构的动力特性，计算对比了不同计算理论的差异，主要结论如下：
（1）现行国内规范还没有专门给出针对窄基塔这种特殊结构的风振系数的计算方法，如果生搬硬套上述规范中的风振系数方法，势必造成较大的误差。
（2）基于随机振动理论，采用Davenport谱，按照频域分析方法推导了窄基塔风振系数实用计算方法，可供工程设计人员采用。
（3）通过实例计算表明，窄基塔在横担处的风振系数会突然增大，需要设计人员特别注意。
（4）通过实例计算表明，采用《特高压线路规范》的表格插值方法，在塔颈部位（塔身的中部到塔头之间部位）的风振系数值相对本文推导计算值偏小，需要设计人员予以适当考虑。
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